2021-2022学年河南省焦作市孟州第四高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河南省焦作市孟州第四高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，顶角为120，则E的离心率为( )AB2CD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设M在双曲线=1的左支上，由题意可得M的坐标为（2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值【解答】解：设M在双曲线=1的左支上，且MA=AB=2a，MAB=120，则M的坐标为（2a，a），代入双

2、曲线方程可得，=1，可得a=b，c=a，即有e=故选：D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键2. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为100的样本，且随机抽取的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为 （ ）A. 52，32，16 B. 50，34，16 C. 50，33，17 D. 49，34，17参考答案：C3. AB为圆O的直径，C为圆O上异于

3、A、B的一点，点P为线段OC的中点，则=（ ）A.2 B.4 C.5 D.10参考答案：D略4. 在各棱长均相等的四面体A-BCD中,已知M是棱AD的中点，则异面直线BM与AC所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】取中点,连结，则,从而是异面直线与所成角（或所成角的补角），利用余弦定理能求出异面直线与所成角的余弦值.【详解】各棱长均相等的四面体中棱长为2，设取中点,连结，是棱的中点，,是异面直线与所成角（或所成角的补角），异面直线与所成角的余弦值为，故选C.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到

4、异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.5. (A) (B) (C) (D)参考答案：D6. 已知样本数据，的平均数是，则新的样本数据，的平均数为（ ）A3B4C5D6 参考答案：C由题意得新数据的平均数为 。选C。7. 与参数方程为 （t为参数）等价的普通方程为（）Ax2+=1Bx2+=1（0 x1）Cx2+=1（0y2）Dx2+=1（0 x1，0y2）参考答案：D【考点】参数方程化成普通方程【分析】先由参数方程求出参数t得取值范围，进而求出x、y的取值范围，再通过变形平方即可消去参数t【

5、解答】解：由参数方程为，解得0t1，从而得0 x1，0y2；将参数方程中参数消去得x2+=1因此与参数方程为等价的普通方程为故选D8. 已知直线，和平面，有以下四个命题：1 若，则；2 若，则与异面；3 若，则；4 若，则其中真命题的个数是（）3 2 1 0参考答案：C略9. 已知点M（4，0），N（4，0），B（2，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程是（）A=1（x2）B=1（x2）C=1（x2）D +=1（x2）参考答案：A【考点】轨迹方程【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意画出图形，可见C是PMN的

6、内切圆，则由切线长定理得|MA|=|MB|、|ND|=|NB|、|PA|=|PD|；此时求|PM|PN|可得定值，即满足双曲线的定义；然后求出a、b，写出方程即可（要注意x的取值范围）【解答】解：由题意PM，PN与圆C切于A，D，则可见|MA|=|MB|=6，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|，那么|PM|PN|=（|PA|+|MA|）（|PD|+|ND|）=|MA|ND|=62=4|MN|，所以点P的轨迹为双曲线的右支（右顶点除外），又2a=4，c=4，则a=2，b2=12，所以点P的轨迹方程为=1（x2）故选A【点评】本题考查双曲线的基本性质和圆的切线长定理，正确运用双曲线的定义

7、是关键10. 已知集合和集合，则等于（ ）A(0,1) B0,1C0，) D0,1)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在曲线处的切线方程为 。参考答案：12. 下列命题： ； ； ； ； . 其中所有真命题的序号是 。参考答案：13. 已知f（x）=sin(x+)（0），f ()=f (),且f（x）在区间(,)有最小值，无最大值，则=_.参考答案：由题意得，第一种情况是，此种情况不满足，因为相差周期，会既有最大值也有最小值，不符。第二种情况是，又在区间有最小值，无最大值，所以，且对称轴两个数代入一定是关于最小值时的对称轴对称，即，解得，又，所以，填。【点睛

8、】本题是考虑三角函数图像与性质综合，由于在区间有最小值，无最大值，且f=f，所以两个数之差一定小于周期，且两个x值一定关于最小值时的对称轴对称。14. 已知复数z在复平面内对应的点为(1,2)，则 参考答案： 15. 右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是 参考答案：416. 已知函数，若，则实数x的取值范围是_参考答案：(1,2) 因为，所以函数f(x)为增函数，所以不等式等价于，即，故17. 命题“若x21，则1x1”的逆命题是 参考答案：若1x1，则x21【考点】四种命题【分析】根据逆命题的定义进行求解，注意分清命题的题设和结论【解答】解：命题“若x21，则1x1”的逆命题是：若1x1

9、，则x21，故答案为：1x1，则x21三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：2x10，命题q：（x+m1）（xm1）0（其中m0），且p是q的必要条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】已知命题p和q，然后求出p是q，根据p是q的必要条件，所以p是q的充分条件，从而求出实数m的取值范围；【解答】解：?p是?q的必要条件?p?q即p?q由p：2x10q：1mxm+1得解得m9【点评】此题主要考查以不等式的求解问题为载体，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，是一道基础题19.

10、2019年4月26日，铁人中学举行了盛大的成人礼.仪式在相信我们会创造奇迹的歌声中拉开序幕，庄严而神圣的仪式感动了无数家长，4月27日，铁人中学官方微信发布了整个仪式精彩过程，几十年众志成城，数十载砥砺奋进，铁人中学正在创造着一个又一个奇迹官方微信发布后，短短几个小时点击量就突破了万人，收到了非常多的精彩留言.学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”，其留言者年龄集中在25,85之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：（）求这100位留言者年龄的样本平均数和样本方差S2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（）由频率分布直方图可以认为，留言者年龄x服从正态分布，其中近似为样本

11、均数，近似为样本方差()利用该正态分布，求； （ii）学校从年龄在45,55和65,75的留言者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“精彩留言”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间45,55的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望附：，若，则，.参考答案：（）60，180；（）()；（ii）.【分析】（）利用频率分布图中的平均数公式和方差公式求这100位留言者年龄的样本平均数和样本方差；（）()利用正态分布的图像和性质求；（ii）根据分层抽样的原理，可知这7人中年龄在内有3人，在内有4人，故可能的取值为0，1，2，3，再求概率，写分布列求期望得解.【详解】()这

12、100位留言者年龄的样本平均数和样本方差分别为，()（i）由（）知，从而；（ii）根据分层抽样的原理，可知这7人中年龄在内有3人，在内有4人，故可能的取值为0，1，2，3，.所以的分布列为Y0123P所以Y的数学期望为.【点睛】本题主要考查频率分布直方图中平均数和方差的计算，考查正态分布，考查随机变量的分布列和期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 如图，已知定圆C：x2+（y3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点（）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；（）当时，求直线l的方程；（）

13、设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程【分析】（）根据已知，容易写出直线l的方程为y=3（x+1）将圆心C（0，3）代入方程易知l过圆心C（）过A（1，0）的一条动直线l应当分为斜率存在和不存在两种情况；当直线l与x轴垂直时，进行验证当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于弦长，利用垂径定理，则圆心C到弦的距离|CM|=1从而解得斜率K来得出直线l的方程为（）同样，当l与x轴垂直时，要对设t=，进行验证当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入圆的方程

14、得到一个二次方程充分利用“两根之和”和“两根之积”去找再用两根直线方程联立，去找从而确定t=的代数表达式，再讨论t是否为定值【解答】解：（）由已知，故kl=3，所以直线l的方程为y=3（x+1）将圆心C（0，3）代入方程易知l过圆心C（）当直线l与x轴垂直时，易知x=1符合题意；当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于，所以|CM|=1由，解得故直线l的方程为x=1或4x3y+4=0（）当l与x轴垂直时，易得M（1，3），又A（1，0）则，故即t=5当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入圆的方程得（1+k2）x2+（2k26k）x+k26k+5=0则，即，

15、 =又由得，则故t=综上，t的值为定值，且t=5另解一：连接CA，延长交m于点R，由（）知ARm又CMl于M，故ANRAMC于是有|AM|?|AN|=|AC|?|AR|由，得|AM|?|AN|=5故另解二：连接CA并延长交直线m于点B，连接CM，CN，由（）知ACm，又CMl，所以四点M，C，N，B都在以CN为直径的圆上，由相交弦定理得21. 从半径为1的圆铁片中去掉一个半径为1、圆心角为x的扇形，将余下的部分卷成无盖圆锥。 （1）用x表示圆锥的体积V； （2）求V的最大值。参考答案：解析：（1）设卷成的无盖圆锥体的底面半径为r，高为h， 则有 ， 其中 ， 所以 所以 所以，（） （2）由（1）知， 其中：当，即时， 也即 时，V取得最大值， 所以 V的最大值为22. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为