2021-2022学年河南省焦作市金城乡张茹集中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年河南省焦作市金城乡张茹集中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线y=x - 1上的点到曲线上点的最近距离是A. B. C. D. 1参考答案：C略2. 若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由已知利用诱导公式求得，再由同角三角函数基本关系式求得，进一步得到值【详解】由，得，则，故选：B【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题3. 函数的图像因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”。则方程的实数根的个数为（

2、）A.1 B.3 C.2 D.4 参考答案：B略4. 设是非空集合，定义，已知，则等于 参考答案：A5. 样本中共右五个个体，其值分别为a，2，3，4，5，若该样本的平均值为3，则样本方差为 A B C D2参考答案：D 6. 若函数，对任意实数x都有，则实数b的值为（ ）A. 2和0B. 0 和1C. 1D. 2参考答案：A由得函数一条对称轴为 ,因此 ,由得 ,选A.点睛：求函数解析式方法：(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.（4）由 求对称轴7. 函数f（x）=的所有零点的和等于（）A12B1C1D1参考答案：A【考点】余弦函数的图象【专题】三角函数的图像

3、与性质【分析】根据函数的零点即是方程的解，解方程即可【解答】解：当x0时，f（x）=1=0，解得x=1，当2x0时，f（x）=2cosx1=0，解得cosx=，x=，或x=，1=12所以所有零点的和等于12，故选：A【点评】本题考查了函数的零点定理和余弦函数的图象的性质，属于基础题8. 已知，则的值是 （ ）A BC D参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数L4 【答案解析】C 解析：sin（）+sin=sincoscossin+sin=cos+sin+sin=cos+sin=（cos+sin）=（sincos+cossin）=sin（）=sin（）=，=sin（）=sin（）=故答案选：C

4、【思路点拨】先用正弦两角和公式把sin（）+sin展开求的sin（）的值，然后通过诱导公式展开则，把sin（）的值代入即可9. 曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ）A B C D参考答案：A10. 已知,那么的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知且则的值_参考答案：略12. 在三棱锥O-ABC中，OA，OB，OC两两垂直，其外接球的半径为2，则该三棱锥三个侧面面积之和的最大值是 参考答案：813. 在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P(x，y)，则| x |+| y | 2的概率为 . 参考答案：14.

5、 函数的反函数_ 参考答案：15. 两个半径都是2的球O1和球O2相切，且它们与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为r的小球O与这个二面角的两个半平面均相切，同时与球O1和球O2都相切，则r的值为_.参考答案：【分析】由已知中的位置关系可构造两个棱长为的正方体，将球心位置确定为正方体的两个顶点，从而得到球心的位置，建立空间直角坐标系，利用坐标计算出，再利用两球相切的关系求出，从而构造出关于球半径的方程，解方程求得结果.【详解】两个棱长为的正方体构成如下图形，图中的左侧面和底面构成直二面角，为半径为的球和球的球心小球与二面角两个半平面相切，且与两个球相切球心在上以为坐标原点建立如图所示的空

6、间直角坐标系：作轴，垂足为，则则， 由球与球相切可知：，解得：当时，球和球在球内部，不符合题意本题正确结果：【点睛】本题考查球的相关问题的求解，涉及到两球外切、球与平面相切等知识，关键是能够通过已知中的相切关系确定所求的球的球心的位置，从而可根据两点间距离和球心距离构造出关于半径的方程，从而求得结果，属于难题.16. 如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为，高为，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记，梯形面积为则关于的函数解析式及定义域为 参考答案：，17. 已知函数，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=

7、8a2lnx+x2+6ax+b（a，bR）（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=2x，求a，b的值；（2）若a1，证明：?x1，x2（0，+），且x1x2，都有14成立参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导，由题意可知，即可求得a，b的值；（2）利用分析法，构造辅助函数，求导，根据函数的单调性即可求得结论【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），求导f（x）=+2x+6a，由曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=2x，则，解得：或，则a，b的值0，1或，；（2）证明：当x1x2时，则x2

8、x10，欲证：?x1，x2（0，+），都有14成立，只需证?x1，x2（0，+），都有f（x2）f（x1）14（x2x1）成立，只需证?x1，x2（0，+），都有f（x2）14x2f（x1）14x1成立，构造函数h（x）=f（x）14x，则h（x）=2x+6a14，由a1，则h（x）=2x+6a148a+6a140，h（x）在（0，+）内单调递增，则h（x2）h（x1）成立，f（x2）14x2f（x1）14x1成立，则14成立；当x1x2时，则x2x20，欲证：?x1，x2（0，+），都有14成立，只需证?x1，x2（0，+），都有f（x2）f（x1）14（x2x1）成立，只需证?x1，x2（

9、0，+），都有f（x2）14x2f（x1）14x1成立，构造函数H（x）=f（x）14x，则H（x）=2x+6a14，由a1，则H（x）=2x+6a148a+6a140，H（x）在（0，+）内单调递增，则H（x2）H（x1）成立，14成立，综上可知：?x1，x2（0，+），且x1x2，都有14成立【点评】本题考查导数的综合应用，导数的几何意义，利用导数求函数的单调性及最值，考查分析法证明不等式，考查转化思想，属于中档题19. （本小题满分15分）已知焦点在轴上的椭圆C1：=1经过A(1，0)点，且离心率为(1)求椭圆C1的方程；(2)过抛物线C2：(hR)上P点的切线与椭圆C1交于两点M、N，

10、记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与轴平行时，求h的最小值参考答案：（）由题意可得，3分解得，所以椭圆的方程为 .5分（）设，由 ，抛物线在点处的切线的斜率为 , 所以的方程为 ,7分代入椭圆方程得 ,化简得 又与椭圆有两个交点，故 设，中点横坐标为，则, 10分设线段的中点横坐标为,由已知得即 ， 12分显然, 当时，当且仅当时取得等号，此时不符合式，故舍去；当时，当且仅当时取得等号，此时，满足式。综上，的最小值为1.15分20. （本题满分13分）已知定义在区间1，1上的函数为奇函数。.（1）求实数b的值。（2）判断函数（1，1）上的单调性，并证明你的结论。（3）在x? m，n 上的值域为 m，n ( 1m n1 )，求m+n的值。参考答案：（2）函数（1，1）上是增函数4分证明：6分， 7分函数（1，1）上是增函数 8分证法二：用定义证明（3）由（2）知函数m，n上是增函数函数的值域为， 即9分由得m = 1 或 0或1由得n = 1 或 0或111又1 m n 1m=1,n=0;或m=1,n=1;或m=0,n=112m+n=1;或m+n=0;或m+n=113 HYPERLINK / 新 课 标 第一网21. 设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，求证： +9参考答案：【考点】不等式的证明【分析