2021-2022学年河北省邢台市南和县实验中学高三数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年河北省邢台市南和县实验中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的公差，且，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ）A3 B4 C D 参考答案：B2. 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（ ）（A）1 (B)2 (C)4 (D)8参考答案： A3. 已知双曲线的渐近线方程为y=x，焦点坐标为（，0），（，0），则双曲线方程为（）A=1B=1C=1D=1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质

2、【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设双曲线的方程是，即又焦点坐标为（，0），（，0），故+2=6，由此可知=2，代入可得答案【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=x，设双曲线的方程是，即又焦点坐标为（，0），（，0），故+2=6，=2，双曲线方程为=1故选：C【点评】本题考查双曲线的性质和应用，正确设出方程是关键4. 设集合，则( ) （）（） （）（）参考答案：B略5. 已知集合A=x|（x1）（x3）0，B=x|2x4，则AB=（）Ax|1x3Bx|1x4Cx|2x3Dx|2x4参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】化简集合A，由集合交集的定义，即可得到所求【解答】解：集合

3、A=x|（x1）（x3）0=x|1x3，B=x|2x4，则AB=x|2x3故选：C6. 已知集合,且A中的至多有一个偶数,则这样的集合A共有 （ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个参考答案：D7. 如果函数在区间上是单调减函数，那么实数的取值范围是（ ）。A . B. C . D .参考答案：A略4、设，集合是奇数集，集合是偶数集。若命题，则（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：C9. 若是真命题，是假命题，则（ ）（A）是真命题 (B)是假命题 (C)是真命题 (D)是真命题参考答案：D略10. 函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该函数图象的一

4、条对称轴为 A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两个单位向量，的夹角为60，= t+（1 - t）,若= 0，则实数t的值为 参考答案：2略12. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线上，且轴，则到直线明的距离为_。参考答案：略13. 5名同学排成一列,某个同学不排排头的排法种数为 (用数字作答).参考答案：9614. 部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对

5、其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为 .参考答案：设图（3）中最小黑色三角形面积为，由图可知图（3）中最大三角形面积为，图（3）中，阴影部分的面积为，根据几何概型概率公式可得，图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为,故答案为.15. 设正项等差数列an的前2 011项和等于2 011，则的最小值为_参考答案：2由题意得S2 0112 011， a1a2 0112.又a2a2 010a1a2 0112， (a2a2 010)12.16. 等差数列an中，a2+a3+a4=3，Sn为等差数列an的前n项和，则

6、S5=（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列通项公式得a2+a3+a4=3a3=3，从而a3=1，再由等差列前n项和公式得S5=5a3，由此能求出结果【解答】解：等差数列an中，a2+a3+a4=3，Sn为等差数列an的前n项和，a2+a3+a4=3a3=3，解得a3=1，S5=5a3=5故选：C【点评】本题考查等差数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用17. 函数 的值域为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知四棱锥的底面是菱形，为边的中点（1）

7、证明：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积参考答案：证明：（1）证明：连接，因为底面是菱形，所以是正三角形，所以，因为为的中点，所以，且，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）因为是正三角形，所以，在中，所以，又，所以，所以，即，又，且，所以平面，因为，所以四棱锥的体积为19. 已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F（c，0）（1）若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2，求双曲线的方程；（2）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率参考答案：【考点】KB：双曲线的标准方程；J7：圆的切线方程；KC：双曲线的简单性质【分析】（1）

8、根据双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得=1，解得a=b，结合c=2算出a=b=，可得该双曲线方程；（2）设A（m，n），根据切线垂直于过切点的半径算出m=而以点O为圆心，c为半径的圆方程为x2+y2=c2，将A的坐标代入圆方程，算出点A（c， c），将此代入双曲线方程，并结合c2=a2+b2化简整理得c42c2a2+a4=0，再根据离心率公式整理得3e48e2+4=0，解之即可得到该双曲线的离心率【解答】解：（1）双曲线的渐近线方程为y=若双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得=1，解之得a=bc=2，a=b=由此可得双曲线方程为；（2）设A的坐标为（m，n），可得直线AO的斜率满足k=，即m

9、=以点O为圆心，c为半径的圆方程为x2+y2=c2将代入圆方程，得3n2+n2=c2，解得n=c，m=c将点A（c， c）代入双曲线方程，得化简得： c2b2c2a2=a2b2，c2=a2+b2b2=c2a2代入上式，化简整理得c42c2a2+a4=0两边都除以a4，整理得3e48e2+4=0，解之得e2=或e2=2双曲线的离心率e1，该双曲线的离心率e=（舍负）【点评】本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的离心率和双曲线的方程，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题20. 已知函数f（x）|4x1|x2|（1）解不等式f（x）8；（2）若关于x的不等式f（x）5|x2|a28a的解集不是空集，求a的取值范围参考答案：（1）由题意可得，当x2时，3x38，得，无解；当时，5x18，得，即；当时，3x38，得，即所以不等式的解集为（2）f（x）5|x2|4x1|4x8|9，则由题可得a28a9，解得a1或a921. （本小题满分13分）已知椭圆E：的右焦点为F （1