2021-2022学年河北省唐山市丰南区第二中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年河北省唐山市丰南区第二中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆和的位置关系是（ ）（A）相离 （B）外切 （C）内切 （D）相交参考答案：B2. 已知，则函数的最小值为（ ）A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：C3. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】等可能事件的概率【分析】求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概

2、率公式求解即可【解答】解：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有242=162=14种情况，所求概率为=故选：D4. 把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比化学先上，则不同的排法有 （ ）A48 B24 C60 D120 参考答案：C5. 某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查, 与具有相关关系,回归方程(单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ）(A) 66% (B) 72.3% (C) 67.3%

3、(D) 83%参考答案：D6. 使（的展开式中含有常数项的最小的为（ ）A4 B5 C6 D7参考答案：B略7. 已知数列是公比为2的等比数列，满足.设等差数列的前项和为，若，则（ ）A34 B39 C.51 D68参考答案：D分析：由题意求得等差数列的首项和公差，然后根据等差数列的求和公式求解详解：在等比数列中，由可得，解得，故选D8. 已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A2B3C5D7参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5根据椭

4、圆的定义得：2a=3+d?d=2a3=7故选D9. 等差数列中, 若,则等于( )A. 45 B. 75 C. 180 D. 320参考答案：C10. 已知函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围为（ ）A. 2,+)B. (2,+)C.(,4D. (,4)参考答案：C【分析】先将函数解析式化为，用换元法，令，根据复合函数单调性，以及二次函数性质，即可得出结果.【详解】因为，令，则，因为，所以，因为在区间上显然是增函数；因此，若函数在区间上是增函数，只需在上单调递增，故，解得.故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x）2+y2=1

5、相切，则此双曲线的离心率为参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆相切，得到a、b关系，然后求解双曲线的离心率【解答】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x）2+y2=1的圆心（，0），半径为1，双曲线=1（a0，b0）的渐近线与圆（x）2+y2=1相切，可得： =1，可得a2=b2，c=a，e=故答案为12. 直线y=2x+1的斜率为 参考答案：2【考点】直线的斜率【专题】对应思想；定义法；直线与圆【分析】根据斜截式直线方程y=kx+b的斜率为k，写出斜率即可【解答】解：直线y=2x+1的斜率为2故答案为：2【点评】本题考

6、查了利用直线方程求直线斜率的应用问题，是基础题目13. 定义在R上的偶函数yf(x)，当x0时，yf(x)是单调递增的，f(1)f(2)0，解得x2， （11分） 递增区间是，. （12分）略20. 已知椭圆的一个顶点坐标为,若该椭圆的离心等于，（I)求椭圆的方程；()点是椭圆上位于轴下方一点，分别是椭圆的左、右焦点,直线的倾斜角为，求的面积.参考答案：（）解：因为,且所以，则椭圆方程.（）解：因为,=直线:，,整理得：，解得：，则=.21. （12分）（2014?荆门模拟）已知数列an满足a1=1，且an=2an1+2n（n2，且nN*）（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式

7、；（3）设数列an的前n项之和Sn，求证：参考答案：【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用an=2an1+2n（2，且nN*），两边同除以2n，即可证明数列是等差数列；（2）求出数列的通项，即可求数列an的通项公式；（3）先错位相减求和，再利用放缩法，即可证得结论【解答】（1）证明：an=2an1+2n（2，且nN*）数列是以为首项，1为公差的等差数列；（2）解：由（1）得an=；（3）解：Sn=+22. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值；(3)在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）由题意：，解得：所以椭圆 (2) 由（1）可知,设, 直线:,令