2021-2022学年河北省秦皇岛市碣阳中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河北省秦皇岛市碣阳中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设点A(2，3)，B(3，2)，直线L过点P(1,1)且与线段AB相交， 则L的斜率k的取值范围是()A4k Bk4Ck或k4D以上都不对参考答案：C略2. 不等式x2x的解集是（）A（，0）B（0，1）C（1，+）D（，0）（1，+）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法【分析】对不等式先进行移项，然后再提取公因式，从而求解【解答】解：不等式x2x，x2x0，x（x1）0，解得x1或x0，故选D【点评】此题比

2、较简单，主要考查一元二次不等式的解法：移项、合并同类项、系数化为13. 如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为，则表中m的值为x3456y2.5m44.5A3 B3.5 C. 4.5 D2.5参考答案：A由题意得，线性回归方程为过样本中心，解得选A4. 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A,B中至少有一件发生的概率是ABCD 参考答案：C略5. 在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第

3、一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A24种B48种C96种D144种参考答案：C【考点】计数原理的应用【专题】计算题【分析】本题是一个分步计数问题，A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列【解答】解：本题是一个分步计数问题，由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列

4、，共有A44A22=48种结果根据分步计数原理知共有248=96种结果，故选C【点评】本题考查分步计数原理，考查两个元素相邻的问题，是一个基础题，注意排列过程中的相邻问题，利用捆绑法来解，不要忽略被捆绑的元素之间还有一个排列6. 设a，b，c都是实数已知命题若，则；命题若，则则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D参考答案：D7. 已知两定点A(-2,0)、B(1,0)，如果动点P满足条件，则点P的轨迹方程为（ ）A.x2+y2-4x=0 B. x2+y2+4x=0 C. x2+y2-4y=0 D. x2+y2+4y=0参考答案：A8. 下图是计算函数y的值的程序框图，在、处应分别填入的是

5、()Ayln(x)，y0，y2xByln(x)，y2x，y0Cy0，y2x，yln(x)Dy0，yln(x)，y2x参考答案：B9. 设a0，b0则下列不等中不恒成立的是( )Aa+2Ba2+b22（a+b1）CDa3+b32ab2参考答案：D考点：不等式的基本性质 专题：不等式的解法及应用分析：利用不等式的基本性质可得A、B、C正确，通过举反例求得D不正确，从而的互结论解答：解：由条件a0，b0，利用基本不等式可得a+2，故A正确根据a2+b22（a+b1）=（a1）2+（b1）20，可得B正确当a=b时，C成立；当ab时，C显然成立当ab时，C等价于 aba+b2，等价于 b，等价于abb

6、2，显然成立故C恒成立当a=2、b=3时，a3+b3=35，2ab2=36，故此时D不成立，故D不正确故选：D点评：本题主要考查不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题10. 已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向时，输出的结果为Sm，当箭头a指向时，输出的结果为Sn，则mn的值为（ ）A12 B30 C24 D20参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为_。参考答案：略12. 若x、y为实数, 且x+2y=4, 则的最小值为_. 参考答案：略13. 在单调递增，则a的

7、范围是_参考答案：【分析】由求导公式和法则求出，由题意可得在区间上恒成立，设，从而转化为，结合变量的范围，以及取值范围，可求得其最大值，从而求得结果.【详解】，则，因为函数在上单调增，可得在上恒成立，即，令，则，所以，因为在上是增函数，所以其最大值为，所以实数的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关函数在给定区间上是增函数，求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有导数与单调性的关系，恒成立问题向最值问题转换，注意同角的正余弦的和与积的关系.14. 等差数列前9项的和等于前4项的和，若，则 参考答案：1015. 已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于，且，则椭圆的离心率是_.参考

8、答案：略16. 在等差数列中，已知，那么它的前8项和等于_参考答案：略17. 已知直线的斜率为3，直线经过点，若直线则_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 每年暑期都会有大量中学生参加名校游学，夏令营等活动，某中学学生社团将其今年的社会实践主题定为“中学生暑期游学支出分析”，并在该市各个中学随机抽取了共3000名中学生进行问卷调查，根据问卷调查发现共1000名中学生参与了各类游学、夏令营等活动，从中统计得到中学生暑期游学支出（单位：百元）频率分布方图如图.（I）求实数a的值；（）在45,50)，50,55)，55,60)三组中利用分层

9、抽样抽取10人，并从抽取的10人中随机选出3人，对其消费情况进行进一步分析.（i）求每组恰好各被选出1人的概率；（ii）设为选出的3人中45,50)这一组的人数，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：（）（）（）（）见解析【分析】（）利用频率分布直方图中，各个小矩形面积和等于1，求出；（）由频率分布直方图得三组中人数的比例为，所以抽取的10人，在每组中各占4人、3人、3人；随机变量的所有可能取值为.【详解】解（）由题意，得，解得.（）按照分层抽样，三组抽取人数分别为，.（）每组恰好各被选出人的概率为.（）的所有可能取值为0，1，2，3.，则的分布列为【点睛】统计与概率试题，往往是先考统计，后

10、考概率，要求从图表中提取有用信息，并对数据进行处理，为解决概率问题铺垫.19. （本小题满分14分）双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为 .（）求双曲线的方程；（）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点。参考答案：（14分）解：（）易知 双曲线的方程是. （） 由得， 由，得且 . 设、，因为以为直径的圆过原点，所以，所以 . 又，所以 ，所以 ，解得. 略20. （本小题满分12分）如图，已知正四棱柱的底面边长为3，侧棱长为4，连结，过作垂足为，且的延长线交于。（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的正切值。参考答案：解法二：根据题意，建立空间直角坐标系如图2所示，则，。（1），又，平面。（2）由（1）知，平面，是平面的一个法向量。又是平面的一个法向量。，即即二面角的平面角的正切值为。略21. （本小题10分）若、均为实数，且，求证：、中至少有一个大于0。参考答案：证明：假设a，b,c都不大于0， 即a0,b0,c0 a+b+c0 (4分) a+b+c= = 0与上式矛盾 a,b,c中至少有一个大于0 （10分）略22. (本小题满分12分)已知首项为的等比数列不是递减数列，其前n项和为，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的