江苏省中考数学专题精讲三角函数及其应用

1、222352江苏省中考数学专题：三角函数及其应用222352命题点1锐角三角函数(2016年6次，2015年5次，2014年6次，2013年7次)1.(2016无锡7题3分)sin30的值为()1323A.B.C.D.2.(2015南通6题3分)如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tan的值是()51A.B.5C.D.2321313第3213133.(2013宿迁4题3分)AOB放置在55的正方形网格中，则tanAOB的值是()23213313A.B.C.D.4.(2016徐州14题3分)若等腰三角形的顶角为2cm，则它的底边长为_cm.5.(2016南通14题3分)如图，Rt

2、ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD2，AC3，则cosA_tanB.第5题图tanB.6.(2016连云港25题10分)ABCC150，AC4，18(1)求BC的长；(2)利用此图形求tan15的值(精确到0.1.参考数据：21.4，31.7，52.2)第6题图命题点2锐角三角函数的实际应用(2016年8次，2015年7次，2014年10次，2013年7次)7.(2015苏州10题3分)如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB2km，从A测得船C在北偏东45的方向，从B测得船C在北偏东22.5的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为()A.4kmB.(22)kmC.22

3、kmD.(42)km第7题图8.(2015宿迁22题6分)如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为E恰好在AB上，从点D处测得楼顶端B的仰角为38.5，(已知旗杆DE的高度为12CB的高度参考数据：sin22(0.37，cos220.93，tan220.40，sin38.50.62，cos38.50.78，tan38.50.80)第8题图9.(2014淮安24题8分)为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度，如图，在地面上选取一点C，测得ACB45，AC24m，BAC66.5，求这棵古杉树AB的长度(结果取整数，参考数据：21.

4、41，sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30)第9题图10.(2014南京23题8分)如图，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角ABO60；当梯子底端向右滑动1m(即BD1m)到达CD位置时，它与地面所成的角CDO5118.求梯子的长(参考数据：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248)第10题图11.(2016淮安24题8分)小华想测量位于池塘两端的A、B两点的距离，他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得ACF45，再向前行走100米到点D处，测得BDF60，若直线

5、AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离第11题图12.(2013盐城26题10分)如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF，经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即BCA90，且BC1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角BAC30，支撑杆DEAB于点D，该支架的边BE与AB的夹角EBD60，又测得AD1m，请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度第12题图13.(2013南京22题8分)已知不等臂跷跷板AB长4m如图，当AB的一端A碰到地面时，AB与地面的夹角为；如图，当AB的另一端B

6、碰到地面时，AB与地面的夹角为.求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH.(用含、的式子表示)第13题图14.(2014泰州22题10分)图、分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角CDE为12，支架AC长为0.8m，ACD为80，求跑步机手柄的一端A的高度h(精确到0.1m)(参考数据：sin12cos780.21，sin68cos220.93，tan682.48)第14题图15.(2015盐城25题10分)AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC17.2米设太阳光线与水平地面的夹角为，当60时，测得楼房在地面上的影长AE10米现有一只小猫睡

7、在台阶的MN这层上晒太阳(3取1.73)(1)求楼房的高度约为多少米？(2)过了一会儿，当45时，问小猫还能否晒到太阳？请说明理由第15题图16.(2014徐州25题8分)如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75且与点B相距200km的点C处(1)求点C与点A的距离(精确到1km)(2)确定点C相对于点A的方向(参考数据：21.414，31.732)第16题图(2)连接AF，若sinFAM，求AM的长17.(2014宿迁(2)连接AF，若sinFAM，求AM的长ABCDEF，AMBCDE，ABCDEFAMFBAM30，AB

8、6m，(1)求FM的长；13第17题图2OC2答案2OC211.A【解析】根据特殊角的三角函数值计算即可sin30.2.C【解析】令(2，1)为点B，如解图，过点B作BCx轴于点C，BC1tan.3.B【解析】由图可得3.B【解析】由图可得tanAOB.3214.23【解析】如解图，由已知得，BC(180120)230，AB2，BC2BD2ABcos3023.AB4，cosAB4，cosA.35.【解析】在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CD2，4AC3AB46.解：(1)如解图，过点A作ADBC交BC的延长线于点D，ADAC2，CDACcos304323，在eqoac(,Rt)ABDA

9、DAC2，CDACcos304323，在eqoac(,Rt)ABD中，tanB，23BC8(2)如解图，在CB上截取CECA4，则CEACAEACDACB150，ACD30，122AD1BD821，BC1623；1215，DE42DE42323AD21tan15230.3.7.BB作BEAD交AC于点E.则BEAB2，AE22；AEBEBCECB，AEB45，EBC22.5，ECB22.5，CEBE2，所以AC222，所以CD(22)km.ADAD30，在eqoac(,Rt)BCD中，设BCx，则ADAD30，在eqoac(,Rt)BCD中，设BCx，则CDx，BCAC，解得x24.48.解：

10、在eqoac(,Rt)ADE中，DEtan22，DE12tan220.4BCx5tan38.50.84DEBC，DEAD，1230 x530 x答：楼房CB的高度约为24米9.解：如解图，过B点作BDAC于点D.在eqoac(,Rt)在eqoac(,Rt)ADB中，AD，ACB45，BAC66.5，BDtan66.5在eqoac(,Rt)ABO中，cosABO，OBABcosABOxcos60 x，在eqoac(,Rt)ABO中，cosABO，OBABcosABOxcos60 x，0.625xx1，BD24，AB18，在eqoac(,Rt)CDO中，cosCDO，ACADCD24，BDtan6

11、6.5解得BD17，BDsin66.5答：这棵古杉树AB的长度大约为18m10.解：设梯子的长为xm.OBAB12ODCDODCDcosCDOxcos51180.625x，BDODOB，12解得x8.答：梯子的长约为8m11.A作AGEF于点G，过点B作BHEF于点H，DHDH第11题解图DHDH由题意可知，CD100米，AGBH60米，ACFBDH60.在eqoac(,Rt)ACG中，AG60，ACF45，CG60.在eqoac(,Rt)BDH中，BH60，BDH60，BHtan60，603，DH203，ABCDDHCG1002036040203.答：AB两点之间的距离为(40203)米12

12、.解：如解图，过点B作BHEF于点H，第12题解图四边形BCFH为矩形，BCHF1.5m，HBABAC30，在eqoac(,Rt)ABC中，BAC30，BC1.5m，AB3m，EHEB2m，sin13.解：在eqoac(,Rt)AHOEHEB2m，sin13.解：在eqoac(,Rt)AHO中，sin，在eqoac(,Rt)BHO中，sin，OHOHmBD2m，在eqoac(,Rt)EDB中，EBD60，BED906030，EB2BD224m，又HBABAC30，EBHEBDHBD30，12EFEHHF21.53.5m.答：该支架的边BE为4m，顶端E到地面的距离EF的长度为3.5mOHOAO

13、HOA，sinOBOHOB，AB4，OHOHOAOB4，即4，sinsin4sinsinsinsin14.解：如解图，过C点作FGAB于点F，交DE于点G.第14题解图CD与地面DE的夹角CDE为12，ACD80，ACFFCDACD90128022，CAF68，在eqoac(,Rt)ACF中，CFACsinCAF0.8sin680.744m，在eqoac(,Rt)CDG中，CGCDsinCDE1.6sin120.336m，FGFCCG1.1m.答：跑步机手柄的一端A的高度h约为1.1m15.解：(1)在RtAEB中，A90，60，AE10，ABAEtan6010317.3.答：楼房的高约为17

14、.3米；(2)当45时，小猫仍然能晒到太阳第15题解图理由如下：假设没有台阶，如解图，当45时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F，与MC的交点为H.BFAABF45，BAAF，此时影长AFBA17.3，CFAFAC17.317.20.10.2，CHCF0.1，则大楼影子落在台阶MC这个侧面上小猫仍然能晒到太阳16.解：(1)A作ADBC于点DABC751560，第16题解图在eqoac(,Rt)ABD中，ABC60，AB100km，BD50km，AD503km，CDBCBD20050150km，在eqoac(,Rt)ACD中，ACADCD1003173km.答：点C与点A的距离约为173km；(2)在ABC中，ABAC100(1003)40000，BC20040000，在ABC中，ABACBC，BAC90，CAFBACBAF901575.答：点C位于点A