高中函数图像大全

1、指数函数叫做指数函数，其中x是自变量，函概念：一般地，函数y=aAx（a0,且a?叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R注意：L指数函数对外形要求严格，前系数要为1,否则不能为指数函数。2.指数函数的定义仅是形式定义指数函数的图像与性质L）定义域；R（2）值域；.上）（3）过点（。1八即时,=1（4）在:R匕是增函数（I）（-RI二是减函数律：1.当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。2.当a1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；当0a1时，图像在R上是增函数；当0a0,a#1）的反函数称为对数函数，并记为y=loga

2、x（a0,a木）.因为指数函数y=ax的定义域为（-+），值域为（0,+）,所以对数函数y=logax的定义域为（0,+），值域为（-+）.2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x.据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.为了研究对数函数y=logax(a0,a?1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数y=log2X,y=log10X,y=logi0 x,y=log1x,y=log1x的草图210由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=logax(a0,a?1)的图像的特征和性质.见下表.(1)x0质(2)当x=1时，

3、y=0(3)当x1时，y00cx1时，y1时，y0(4)在(0,+oo)上是减函数补设yi=logaxy2=logbx其中a1,b1(或0a101时“底大图低”即若ab则yy2性当0cxb,则y1y2质比较对数大小的常用方法有：(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较(4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较3.指数函数与对数函数对比名称指数函数对数函数一般形式x一一y=a(a0,a#1)y=logax(a0,a#1)定义域(-+)

4、(0,+0)值域(0,+0)(-+)函当a1时，当a1时1(x0)0(x1)数ax1(x0)10gax0(x1)1(x0)0(x1)值当0ca1时，当0a1时，ax是增函数；当a1时，logax是增函当0ca1时，ax是减函数.数；当0a0,b0)叫做对号函数，因其在(0,+)的图象似符号Vx而得名，利用对号函数的图象及均值不等式，当x0时，ax-2他(当且仅当ax- TOC o 1-5 h z x,ax即x他时取等号)，由此可得函数yax-(a0,b0,x6R+)的性质：,ax当xJb时，函数yaxb(a0,b0,xR+)有最小值2J-,特别地，当a=b=1ax；a时函数有最小值2。函数ya

5、xb(a0,b0)在区间(0,他)上是减函数，在区xa间(怛,+)上是增函数。a因为函数yaxb(a0,b0)是奇函数，所以可得函数yaxb(a0,b0,x6R)xx性质：当x他时，函数yaxb(a0,b0,x6R)有最大值-2fb,特别地，当:ax,aa=b=1时函数有最大值-2。函数yaxb(a0,b0)在区间(-oo,-Jb)上是增函xa数，在区间(-jb,0)上是减函a奇函数和偶函数如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x值，都有f(x)=(x).那么就称f(x)为奇函数.如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x值，都有f(-x)=f(x),那么就称f(x)为偶函数.说明：(1)由

6、奇函数、偶函数的定义可知，只有当f(x)的定义域是关于原点成对称的若干区间时，才有可能是奇(2)判断是不是奇函数或偶函数，不能轻率从事，例如判断f(x)是不易的.为了便于判断有时可采取如下办法：计算f(x)+f(-x)，视其结果而说明是否是奇函数.用这个方法判断此函数较为方便：f(x)(3)判断函数的奇偶性时，还应注意是否对定义域内的任何x值，当x#0时，显然有f(x)=f(x)，但当x=0时，f(x)=f(x)=1，.=f(x)为非奇非偶函数奇函数的图象特征是关于坐标原点为对称的中心对称图形；偶函数的图象特征是关于y轴为对称轴的对称图形函数的单调性与奇偶性综合应用时，尤其要注意由它们的定义出

7、发来进行论证例如果函数f(x)是奇函数，并且在(0,+s)上是增函数，试判断在(0)上的增减性解设x1,x26(一00,0),且x1x2x20,f(x)在(0,+8)上是增函数，.-.f(x1)f(x2)又Kx)是奇函数，.f(x)=f(x)对任意x成立，=f(x1)f(x2)f(x1)0.又.f(x)是奇函数，.f(x)=f(x).偶函数图象对称性的拓广与应用我们知道，如果对于函数y=f(x)定义域内任意一个X,都有f(x)=f(x)，那么函数y=f(x)就叫做偶函数.偶函数的图象关于y轴对称,反之亦真.由此可拓广如下：如果存在常数a,b,对于函数y=f(x)定义域内任意一个x,a+x,b-x仍在定义域内,且值+嵬)=E(b-初那么函数y二式宏)的图象关于直线豆:*对称:(这样的函数我们不妨称之为广义偎函数)反之亦真.(a+b-x,f(x),而f(a+bx)=fa+(bx)=fb(bx)=f(x),对称点P(a+b-x,反之，支=等0的图象关于直线我二支答对称，设pg+义2+顼为图象上a-|s-任一点.则它关于直绻=的对称点为PQ-篁，fQ-建)，因此，f(a+x)=f(bU以上拓广简记为=7我+%二趾一乂)。函数y=电)的图的关于直线料二上皆对称.口I特别地*当好b时？心+又)=地-松o函数尸第)的图象关于直绻=曲当a=0时，f(x)=f(b-x)O函数y=f(x)的图