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1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业绝密启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷 (全国2卷)( 第二次模拟考试 )注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1如果复数(,为虚数单位)的实部与虚部相等,则的值为A1 B-1 C3 D-32若,则 AB. C. D.
2、向量,若的夹角为钝角,则t的范围是At Ct 且t-6 Dtx1的概率.参考数据:19(12分)如图,PA矩形ABCD所在平面,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证:MN平面PCD;(2)若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为,求二面角N-MD-C的正弦值.20(12分)动点M(x,y)满足(1)求动点M轨迹C的标准方程;(2)已知D(,0),直线l:,直线l交C于A,B两点,设=且12,求k的取值范围.21(12分)已知函数,.(1)讨论函数的单调性;(2)若函数有两个极值点,试判断函数的零点个数.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做则按所
3、做的第一题记分。22选修44:坐标系与参数方程(10分)以直角坐标系原点为极点,轴正方向为极轴建立极坐标系,已知曲线的方程为,的方程为,是一条经过原点且斜率大于零的直线.(1)求与的极坐标方程;(2)若与的一个公共点为(异于点),与的一个公共点为,求的取值范围.23选修4-5:不等式选讲(10分)(1)证明(2)证明.全国2卷2020届高三第二次模拟数学(理科)参考答案一、选择题:(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DCCACBBDCBCD二、填空题:(每小题5分,共20分)13. 40 14.5 15. 16. 三、解答题:17:解:(1) ,故是首项为1,公比为的
4、等比数列,由(1)知故=3n+=3n+=3n+解:19.解:如图,取PD 中点E,连接EN,AE.x证明:M,N,E为中点,xENAM, EN=AM= AB,AMNE是平行四边形,MNAE 又CDAD,CDPACD面PAD, 面P CD面PAD PA=AD,E为中点,AE面P CD MN面PCD,(2)建立如图所示坐标系,设PA=AD=2,AB=2t,则A(0,0,0),B(2t,0,0),C(2t,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),M(t,0,0),N(t,1,1). 由(1)知MN面PCD, 直线PB与平面PCD所成角的正弦值为, 由得t=2.设平面NMD,则由得AP面CMD,
5、 ,设二面角N-MD-C为,为锐角则20.解(1)解:M点的轨迹是以(,0),(-,0)为焦点,长轴长为6的椭圆,其标准方程为 解:设A(x,y),B(x,y),由=得y=y.由10恒成立由根与系数的关系得y+y=.yy=.由得, 代入 整理得设f()=,则利用导数可以证明f()在(1,2)上为增函数故得0 f()64即k的取值范围是k或k21解:(1):由题意可知函数的定义域为,当时:,所以单调递增;当时:,所以单调递减;:由题意得:有两个不同的零点,即有两个不同的根设为;由(1)得,当时单调递增;当时单调递减;有,当时,所以时有使,且函数在单调递减,在单调递增,现只需比较,的正负进而确定零点个数。有且;且令:则所以函数在上单调增,所以时时又时,时,所以函数有三个零点。22.解:(1)曲线的方程为,的极坐标方程为的方程为,其极坐标方程为(2)是一条过原点且斜率为
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