2022-2023学年广东省江门市中港英文学校高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年广东省江门市中港英文学校高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数, 已知在时取得极值, 则A.5 B.4 C.3 D.2 参考答案：A略2. 参考答案：A3. 已知椭圆C：1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则ANBN（）A4 B8C12 D16参考答案：B4. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A.4B.8C.16D.20参考答案：C略5. 设F1、F2为椭圆+y21的两焦点，P在椭

2、圆上，当F1PF2面积为1时，的值为（ ）A0 B1 C2 D参考答案：A略6. 右图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体 中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ） 参考答案：B7. 设命题p：，则为（ ）A， B，C， D，参考答案：B8. 下图为两幂函数yx和yx的图像，其中，2,3，则不可能的是()参考答案：B9. 已知命题p：?x（1，+），2x110，则下列叙述正确的是（）Ap为：?x（1，+），2x110Bp为：?x（1，+），2x110Cp为：?x（，1，2x110Dp是假命题参考答案：D【考点】命题的否定【分析】根据已知中原命题，写出命题的否定，并判断其真

3、假，可得答案【解答】解：命题p：?x（1，+），2x110，命题p为：?x（1，+），2x110；f（x）=2x11在（1，+）为增函数，f（x）f（1）=0故p是真命题，即?p是假命题故选：D10. 下列命题中正确的是（ ）A的最小值为2B的最小值为C的最小值为D的最大值是参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，则这个二面角的度数为参考答案：60【考点】二面角的平面角及求法【专题】计算题；运动思想；数形

4、结合法；空间角【分析】首先利用平行线做出二面角的平面角，进一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后求得结果【解答】解：在平面内做BEAC，BE=AC，连接DE，CE，四边形ACEB是平行四边形由于线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB平面BDE又CEAB，CE平面BDECDE是直角三角形又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，则：DE=2cm，利用余弦定理：DE2=BE2+BD22BE?BDcosDBE，解得cosDBE=，DBE=60，即二面角的度数为：60故答案为：60【点评】本题考查的知识要点：余弦定理的应用，勾股定理的应用，线

5、面垂直的性质，二面角的应用属于中档题12. 已知, (i是虚数单位)则 ,ab= .参考答案：2，213. 已知数列中，则数列的前项和= .参考答案：14. 不等式|x1|5的解集是参考答案：x|x6或x4【考点】绝对值不等式的解法【分析】问题转化为x15或x15，求出不等式的解集即可【解答】解：|x1|5，x15或x15，解得：x6或x4，故答案为：x|x6或x415. 直线.被圆C:所截得的弦的最短长度为_参考答案：16. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_.参考答案：【分析】由双曲线渐近线方程得，从而可求，最后用离心率的公式，可算出该双曲线的离心率，即可求解【详解】由题

6、意，双曲线的一条渐近线方程为，所以，所以，所以故答案为：【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题17. 已知，试通过计算，的值，推测出_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f(x)=ex-1-x. (1)求在点(1,f(1)处的切线方程.(2)若存在x,使a-ex+1+x0成立,求a的取值范围.(3)当x0时,f(x)tx2恒成立,求t的取值范围.参考答案：(1)=ex-1,f(1)=e-2,f(1)=e-1.f(x)在(1,f(

7、1)处的切线方程为y-e+2=(e-1)(x-1),即y=(e-1)x-1.(2)aex-1-x,即a0时,0,x0时,0,f(-1)f(ln),f(x)在上的最大值为,故a的取值范围是a1+x(x0)可得e-x1-x(x0),从而当t时,ex-1+2t(e-x-1)=e-x(ex-1)(ex-2t),故当x(0,ln 2t)时,0,g(x)为减函数,又g(0)=0,于是当x(0,ln 2t)时,g(x),不符合题意.综上可得t的取值范围为(-,.19. （本题满分10分）在 ABC中，已知 B=30，解三角形并判断三角形的形状.参考答案： sinC= 4分C=60或120 8分当C=60时，A=90当C=120时，A=30 10分ABC 是直角三角形或顶角是 120等腰三角形. 12分20. （8分）设命题；命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围参考答案：（8分）设命题；命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围解：设Ax|(4x3)21， Bx|x2(2a1)xa(a1)0，易知Ax|x1， Bx|axa1由是的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即， 故所求实数a的取值范围是0，略21. （本小题满分12分）求过点和且与直线相切的圆的方程。参考答案：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为， （3分）则，得，而 （6分） （9分）。