2022-2023学年广东省汕头市上东浦初级中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年广东省汕头市上东浦初级中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围是（ ） A.(20，32) B.(9,21) C.(8,24) D.(15，25)参考答案：B2. 奇函数f（x）的定义域为R，若f(x+2)为偶函数，则f(1)=1,则f(8)+f(9)= ( )A. 2 B.1 C. 0 D. 1参考答案：D3. 某班有学生60人，将这60名学生随机编号为160号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中

2、，则样本中另一个学生的编号为（）A28B23C18D13参考答案：C【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，故可根据其中三个个体的编号求出另一个个体的编号【解答】解：抽样间隔为15，故另一个学生的编号为3+15=18，故选C【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题4. 如果随机变量N（1，2），且P（13）=0.4，则P（1）=（）A0.1B0.2C0.3D0.4参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题；概率与统计【分析】根据随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（1）【解答】

3、解：随机变量服从正态分布N（1，2）正态曲线的对称轴是x=1P（13）=0.4，P（1）=P（3）=0.50.4=0.1，故选：A【点评】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题5. 已知i是虚数单位，则A B C D 参考答案：B6. 已知i是虚数单位，复数=( )AiBiCiDi参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数的除法运算法则化简，求解即可解答：解：复数=i故选：D点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查7. 如图，若执行该程序，输出结果为48，则输入k值为（） A 4 B 5

4、 C 6 D 7参考答案：A考点： 循环结构专题： 算法和程序框图分析： 根据循环条件进行模拟运行即可解答： 解：输入k，a=2，n=1满足条件1k，n=2，a=22=4，n=2满足条件2k，n=3，a=34=12，n=3满足条件3k，n=4，a=412=48，n=4不满足条件4k，输出a=12，即k3成立，而k4不成立，即输入k的值为4，故选：A点评： 本题主要考查程序框图的识别和判断，根据循环结构，进行模拟运算是解决本题的关键8. 点为双曲线的右焦点，点P为双曲线左支上一点，线段PF与圆相切于点Q，且，则双曲线的离心率等于 （ ） ABCD2 参考答案：C9. 设变量，满足约束条件，则的最

5、小值为（ ）A4 B6 C6 D4参考答案：B由题得不等式组对应的平面区域为如图所示的ABC，当直线经过点B（2,4）时，直线的纵截距最大，z的值最小，所以，故选B.10. 执行右图的程序框图，任意输入一次，则能输出数对的概率为A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数，则_。参考答案： 略12. （5分） 如图在程序框图中，若输入n=6，则输出k的值是参考答案：3【考点】： 程序框图【专题】： 图表型；算法和程序框图【分析】： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，k的值，当n=111时，满足条件n100，退出循环，输出k的值为

6、3解：模拟执行程序框图，可得n=6，k=0n=13，不满足条件n100，k=1n=27，不满足条件n100，k=2n=55，不满足条件n100，k=3n=111，满足条件n100，退出循环，输出k的值为3故答案为：3【点评】： 本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的n，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查13. 设f(x)是定义在上的奇函数，且当时，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：14. 设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是参考答案：15. 若函数在上是增函数，则的取值范围是_。参考答案：16. 当x1时，的最小值为_.参考答案：略17. 点P是圆x

7、2y22x30上任意一点，则点P在第一象限的概率为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），右准线l的方程为：x = 12。（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上任取三个不同点，使，证明: 为定值，并求此定值。参考答案：解析：（I）设椭圆方程为因焦点为，故半焦距又右准线的方程为，从而由已知：，因此，故所求椭圆方程为（II）记椭圆的右顶点为，并设（1，2，3），不失一般性，假设，且，又设点在上的射影为，因椭圆的离心率，从而有 解得因此，而，故为定值19. （10分明选讲如图， 是的外接圆，

8、D是的中点，BD交AC于E（1）求证：；（2）若，O到AC的距离为1，求O的半径参考答案：（I）证明：，又，CD=DEDB； （5分）略20. 递增的等比数列的前n项和为Sn，且（I）求数列的通项公式。（II）若，数列的前n项和为Tn，求成立的最小正整数n的值。参考答案：（），2分数列递增，5分（）,设.-得: ,.10分，即,正整数的最小值是512分21. （本小题满分12分）已知数列的前项和（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和参考答案：解：() 当时， 当时， 经检验时，也满足上式，所以 6分 () 12分22. 函数(1)讨论函数f(x)在区间上的极值点的个数；(2)已知对任意的

9、恒成立，求实数k的最大值参考答案：(1)见解析；(2)-1【分析】（1）由题意，求得函数导数，分类讨论，得出函数的单调性，进而可求得函数的极值点的个数；（2）设，先征得当时是成立的，再对时，总存在，作出证明，进而得到实数的最大值。【详解】（1）当时，单调递增，在上无极值点当时在上单调递减，存在使得，则为的极大值点；在上单调递增，存在使得，则为极小值点；在上存在两个极值点当时在上单调递增，存在使得，则为的极小值点；在上单调递减，存在使得，则为的极大值点；在上存在两个极值点综上所述：当时，在上无极值点；当或时，在上有两个极值点。（2）设（）先证明时成立，证明过程如下：，在上单调递增，在上单调递增，即对任意的，恒成立下证对，总存在， ，当时，（i）当时，（ii）当时，综（i）（ii）可知，当时，在上单调递增，使得时在上单调递减时即存在，综上所述，的最大值为【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式恒成立问题的求解，着重考