2022-2023学年广东省佛山市容山中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年广东省佛山市容山中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列两变量具有相关关系的是（ ）A 正方体的体积与边长 B人的身高与体重C匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D球的半径与体积参考答案：B2. 下列四个命题中的真命题为（ ）A BC D参考答案：C3. 已知a，b为非零实数，若ab且ab0，则下列不等式成立的是( )Aa2b2BCab2a2bD参考答案：D【考点】不等式的基本性质【专题】不等式的解法及应用【分析】A取a=1，b=2，即可判断出；B取a=1，b=2，即可判

2、断出；C取a=2，b=1，即可判断出；D由于a，b为非零实数，ab，可得，化简即可得出【解答】解：A取a=1，b=2，不成立；B取a=1，b=2，不成立；C取a=2，b=1，不成立；Da，b为非零实数，ab，化为，故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题4. （5分）若f（x）=x3，f（x0）=3，则x0的值是（）A 1B1C1D3参考答案：C5. 已知函数，若对区间0,1内的任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是（ ）A. 1,2B. e,4C.1,2)e,4D. 1,4 参考答案：D对任意实数，都有，则，分类讨论：时，恒成立，在单调递减， .时，恒成立，在单调递增， 时，

3、在单调递增，单调递减，()即时，()即时，令恒成立，在恒成立，,综上可得，实数的取值范围是，故选D.6. 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A（x1）2+（y1）2=1B（x+1）2+（y+1）2=1C（x+1）2+（y+1）2=2D（x1）2+（y1）2=2参考答案：D【考点】圆的标准方程【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程【解答】解：由题意知圆半径r=，圆的方程为（x1）2+（y1）2=2故选：D7. （10分）) 已知集合若，求实数的取值范围； 参考答案：解：(1) A=x|x3，B=x|ax4a 4分AB=， 8分 1a2 10分8. 与直线x+y+3=0平行，

4、且它们之间的距离为的直线方程为（）Axy+8=0或xy1=0Bx+y+8=0或x+y1=0Cx+y3=0或x+y+3=0Dx+y3=0或x+y+9=0参考答案：D【考点】两条平行直线间的距离【分析】设所求直线方程为x+y+m=0，运用两平行直线的距离公式，解关于m的方程，即可得到所求方程【解答】解：设所求直线方程为x+y+m=0，则由两平行直线的距离公式可得d=3，解得m=9或3则所求直线方程为x+y3=0或x+y+9=0，故选D9. 已知命题p：，；命题q：，则下列说法中正确的是A. 是假命题B. 是真命题C. 是真命题D. 是假命题参考答案：C【分析】先判断命题的真假，进而求得复合命题真假

5、判断真值表得到答案.【详解】命题p，即命题p为真，对命题q，去 ，所以命题q为假，为真所以是真命题故选：C.【点睛】(1)对于一些简单命题，判断为真，许推理证明，若判断为假，只需找出一个反例即可；(2)对于复合命题的真假判断应利用真值表；(3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假.10. 若x、y满足约束条件，目标函数取得最大值时的最优解仅为(1,3)，则a的取值范围为（ ）A. (1,1)B. (0,1)C.(,1)(1,+)D. (1,0 参考答案：A【分析】结合不等式组，绘制可行域，判定目标函数可能的位置，计算参数范围，即可。【详解】结合不等式组

6、，绘制可行域，得到：目标函数转化为，当时，则，此时a的范围为当时，则，此时a的范围为（0,1），综上所述，a的范围为，故选A。【点睛】本道题考查了线性规划问题，根据最值计算参数，关键明白目标函数在坐标轴上可能的位置，难度偏难。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则= (最后结果)。参考答案：-812812. 极坐标系中，曲线和相交于点，则线段的长度为 参考答案：13. 在平面直角坐标系xOy中，设椭圆的焦距为2c，以点O为圆心，a为半径作圆M，若过点P作圆M的两条切线互相垂直，且切点为A, B, 则|AB|= ，该椭圆的离心率为 参考答案：， 14. 若展开式中各项

7、系数和为32，其中，该展开式中含项的系数为_. 参考答案：1015. 已知A(1,2),P(x,y)满足, 则_参考答案：16. 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m= 参考答案：17. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，,则_.参考答案：12【分析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系

8、，圆C1的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程与圆C1的直角坐标方程；（2）设动点A在圆C1上，动线段OA的中点P的轨迹为C2，C2与直线l交点为M、N，且直角坐标系中，M点的横坐标大于N点的横坐标，求点M、N的直角坐标.参考答案：(1) 的直角坐标方程是.直线的普通方程为. (2) .【分析】（1）消去参数后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.（2）设点，则，利用在椭圆上可得的直角方程，联立直线的普通方程和的直角坐标方程可得的直角坐标.【详解】解：（1）由，得，将互化公式代上式，得，故圆的直角坐标方程是.由，得，即.所以直线的普通方程为.（2）设点.由中点坐标公式得曲线的直

9、角坐标方程为.联立，解得，或.故点的直角坐标是.【点睛】极坐标转化为直角坐标，关键是，而直角坐标转化为极坐标，关键是参数方程化为直角方法，关键是消去参数，消参的方法有反解消参、平方消参、交轨法等19. 已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数参考答案：【考点】等差数列的性质；等比数列的性质【分析】先根据题意设出这四个数，进而根据前三个数和为19列出方程求得d，则四个数可得【解答】解：依题意可设这四个数分别为：，4d，4，4+d，则由前三个数和为19可列方程得，整理得，d212d+28=0，解得d=2或d=14这四个数分别为：25，10，4，18或9，6

10、，4，220. 已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如下图所示.（）求证：；（）求异面直线与所成角的余弦值；（）求二面角的余弦值. 参考答案：， ，. 4分（）如图所示，以为原点，建立空间直角坐标系，则，,异面直线与所成角的余弦值为.8分（）侧棱, 设的法向量为,，并且,，令得，,的一个法向量为., 12分由图可知二面角的大小是锐角,二面角大小的余弦值为. 12分略21. 已知函数()若，证明：函数在定义域上为单调函数；()若函数有两个零点，求实数的取值范围参考答案：（）由f（x）=ax2xlnx，得1分所以当a0时，3分函数f（x）在（0，+）上单调递减函数4分（）由

11、（）知，当a0时，函数f（x）在（0，+）单调递减，又f（1）=a10，6分故函数f（x）在（0，+）上最多有一个零点因为函数f（x）有两个零点，所以a08分由f（x）=ax2xlnx，得，令g（x）=2ax2x1因为g（0）=10，2a0，所以函数g（x）在（0，+）上只有一个零点，设为x0当x（0，x0）时，g（x）0，f（x）0；当x（x0，+）时，g（x）0，f（x）0所以函数f（x）在（0，x0）上单调递减；在（x0，+）上单调递增10分要使得函数f（x）在（0，+）上有两个零点，只需要函数f（x）的极小值f（x0）0，即又因为，所以2lnx0+x010，又因为函数h（x）=2lnx+x1在（0，+）上是增函数，且h（1）=0，所以x01，得又由，得，所以0a1 12分以下验证当0a1时，函数f（x）有两个零点当0a1时，所以因为，且f（x0）0所以函数f（x）在上有一个零点又因为（因为lnxx1），且f（x0）0所以函数f（x）在上有一个零点所以当0a1时，函数f（x）在内有两个零点综上，实数a的取值范围为（0，1）14分22. 已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)求函数在区间上的最小值；