2022-2023学年广东省广州市民航子弟学校中学部高一数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年广东省广州市民航子弟学校中学部高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 幂函数f（x）的图象过点，那么f（8）的值为（）AB64CD参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题【分析】先设出幂函数解析式，再通过经过点（4，），解得参数a的值，从而求得其解析式，再代入 8求值【解答】解：设幂函数为：y=x幂函数的图象经过点（4，），=4=f（8）=故选A【点评】本题主要考查幂函数求解析式和求函数值问题幂函数要求较低，但在构造函数和幂的运算中应用较多不能忽视2. 已

2、知圆上点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：D3. 已知函数f(x)和g(x)均为R上的奇函数，且h(x)af(x)bg(x)2，则 的值为()A2 B8 C6 D6参考答案：A4. 已知全集U=R，集合，则等于 ( ）A B C D参考答案：A5. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形参考答案：B分析：先根据三角形内角关系以及诱导公式、两角和与差正弦公式化简得角的关系，即得三角形形状.详解：因为，所以因为，所以因此的形状是等腰三角形.选B.点睛：判断三角形形状的方法化边：通过因式分解、配方等得出边

3、的相应关系，从而判断三角形的形状化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论6. 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若,则角C=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：，由正弦定理可得即； 因为，所以，所以，而，所以，故选B.7. 如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50cm，后，可以计算出A，B两点的距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：利用正弦定理求解。详解：，由正弦定理可知解得。点睛：三角形中两个角、一边利用正弦定理求解。8. 已知数列an是由正数组成

4、的等比数列，Sn为其前n项和.已知，则 ( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将已知条件化成等比数列基本量的形式，构成和的方程，解方程求得基本量；再利用等比数列求和公式求得结果.【详解】由等比数列性质可得：又是由正数组成的等比数列 且， 本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列求和问题，关键是能够通过已知条件构成关于等比数列基本量的方程，求解得到首项和公比.9. 函数在以下哪个区间内一定有零点 ( )A B C D参考答案：B10. 给定函数，y=|x22x|，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）ABCD参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；综合法；函

5、数的性质及应用【分析】根据增函数、减函数的定义，对数函数的单调性，二次函数的单调性，以及指数函数的单调性即可判断每个函数在（0，1）上的单调性，从而找出正确选项【解答】解：y=，x增大时，增大，即y增大；该函数在（0，1）上单调递增；，x增大时，x+1增大，减小；该函数在（0，1）上单调递减；x（0，1）时，y=x2+2x，对称轴为x=1；该函数在（0，1）上单调递增；，指数函数在（0，1）上单调递减；在区间（0，1）上单调递减的函数序号是故选：B【点评】考查增函数、减函数的定义，根据单调性定义判断函数单调性的方法，对数函数的单调性，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，二次函数的单调性，以及指

6、数函数的单调性二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且三点共线，则_.参考答案：12. （5分）若，则（a+1）2+（b+1）2的值是 参考答案：考点：有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：由于=，=2+利用乘法公式及其分母有理化即可得出解答：=，=2+（a+1）2+（b+1）2=+=故答案为：点评：本题考查了乘法公式及其分母有理化，属于基础题13. 若,且,则_.参考答案：14. 函数的定义域为 参考答案：15. 在等差数列中，已知，那么等于_参考答案：4 略16. 数列 a n 中，a 1 = a，a 2 = a a，a 3 = a aa，依次类推，

7、其中0 a 1，则此数列的最大项是_，最小项_。参考答案：a a，a17. 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,，若a=1,B=45o，ABC的面积S=2，那么ABC的外接圆的直径为_.参考答案： 11. 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在.(1) 求的长 (2) 若点是的中点，求中线的长度.参考答案：解：由，由正弦定理知， ，。由余弦定理知：略19. 已知等比数列an的公比是的等差中项，数列的前n项和为.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Tn参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）先由题意，列出方程组，

8、求出首项与公比，即可得出通项公式；（2）根据题意，求出，再由（1）的结果，得到，利用错位相减法，即可求出结果.【详解】（1）因为等比数列的公比，是的等差中项，所以，即，解得，因此，；（2）因为数列的前项和为，所以，（）又当也满足上式，所以，；由（1），；所以其前项和因此式减去式可得： ，因此.【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的综合应用，以及错位相减法求数列的和，熟记等差数列与等比数列的通项公式以及求和公式即可，属于常考题型.20. 如图是一个几何体的正视图和俯视图1)试判断该几何体是什么几何体；2)画出其侧视图和直观图(用作图工具画图，否则不给分)参考答案：解1)由该几何体的正视图及俯视

9、图可知几何体是正六棱锥2)侧视图(如图) 略21. 已知正项数列an，其前n项和为Sn，且对任意的，an与1的等差中项等于Sn与1的等比中项.（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足，求证：参考答案：（）；（）见解析.【分析】（I）根据等差中项和等比中项的性质列方程，然后利用求得数列的通项公式.（II）由（）可得，求得的表达式，然后利用裂项求和法求得的值，再利用基本不等式证得不等式成立.【详解】（）根据已知条件得，即，由作差可得：，故，故数列是首项为，公差为的等比数列，因是正项数列，所以（），故，故则根据基本不等式知识可得：故【点睛】本小题主要考查等差中项和等比中项的性质，考查已知求的方法，考查裂项求和法，考查基本不等式求最值，属于中档题.22. （本小题满分14分）过点的直线与轴、轴正半轴交于两点，求满足下列条件的直线的方程，为坐标原点，（1）面积最小时；（2）最小时；（3）最小时.参考答案：解一：由题意，设，直线方程为.又直线过点，得（1）当面积最小时，即最小, 得当且仅当即时取等号，此时直线的方程为，即