2022-2023学年广东省汕头市潮阳司马浦中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年广东省汕头市潮阳司马浦中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A12B24C40D72参考答案：C考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：先由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用棱锥和长方体的体积公式，可得答案解答：解：由三视图得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥和长方体的组合体，长方体的长宽高分别为3，4，2，故长方体的体积为342=24，四棱锥的底面积为：34=12，高为62=4，故四棱锥的体积

2、为：124=16，故组合体的体积V=24+16=40，故选：C点评：解决三视图的题目，关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用几何体的面积及体积公式解决2. 已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是( )A. （） B. （1，） C. （） D. （1，）参考答案：D3. 已知椭圆（）的的短轴端点分别为、，左右焦点分别为、，长轴左端点为，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C D参考答案：D4. 若，则=（ ） A B C D参考答案：A5. 函数f (x)=x+ln(x1)的零点所在的区间为 ( ) A. （1，） B. （，

3、2） C. （2，e） D. (e，+)参考答案：A6. 同时具有性质：（1）最小正周期是；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数的一个函数是（ ） A B C D参考答案：D7. 已知函数（a，c为实数）为偶函数，且在(0,+)单调递减，则的解集为（ ）A(0,2) B(2,0) C(,2)(0,+) D(,0)(2,+) 参考答案：D8. 曲线f(x)=axn(a,nR)在点（1,2）处的切线方程是y=4x-2，则下列说法正确的是（A）函数f(x)是偶函数且有最大值 （B）函数f(x)是奇函数且有最大值（C）函数f(x)是偶函数且有最小值 （D）函数f(x)是奇函数且有最小值参考答

4、案：C9. 已知条件p：|x+1|2，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da3参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义，转化为对应的不等式关系进行求解即可解答：解：由|x+1|2得3x1，即p：3x1，若p是q的充分不必要条件，则a1，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础10. 命题p：“向量a与向量b的夹角为锐角”是命题q：“ab0”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,

5、共28分11. 若，则的值是 参考答案：12. 已知函数，则_.参考答案：-213. 已知一元二次方程有两个根（为实数），一个根在区间内，另一个根在区间内，则点对应区域的面积为_ 参考答案：略14. 过点 且与直线垂直的直线方程为 参考答案：15. 设等比数列an的公比为q（0q1），前n项和为Sn，若a1=4a3a4，且a6与a4的等差中项为a5，则S6=参考答案：【考点】等比数列的前n项和【分析】由已知得，由0q1，解得，由此能求出S6【解答】解：等比数列an的公比为q（0q1），前n项和为Sn，a1=4a3a4，且a6与a4的等差中项为a5，由0q1，解得，S6=故答案为：16. 设则大

6、小关系是 参考答案：abc17. 已知集合若点（，）是点（，）的必要条件，则的最大值是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnxx+a有且只有一个零点，其中a0（1）求a的值；（2）若对任意的x（1，+），有（x+1）f（x）+x22x+k0恒成立，求实数k的最小值；（3）设h（x）=f（x）+x1，对任意x1，x2（0，+）（x1x2），证明：不等式恒成立参考答案：解答：解：（1）f（x）=1，则函数f（x）=lnxx+a在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，则若使函数f（x）=lnxx+a有且只有一

7、个零点，则01+a=0，解得，a=1；（2）（x+1）f（x）+x22x+k0可化为（x+1）（lnxx+1）+x22x+k0，即k2xxlnxlnx1对任意的x（1，+）恒成立，令g（x）=2xxlnxlnx1，则g（x）=2lnx1=，令m（x）=xxlnx1，则m（x）=1lnx1=lnx，x（1，+），m（x）=1lnx1=lnx0，则m（x）=xxlnx111ln11=0，则g（x）0，则g（x）在（1，+）上是减函数，则k2xxlnxlnx1对任意的x（1，+）恒成立可化为kg（1）=2001=1，则k的最小值为1；（3）证明：由题意，h（x）=f（x）+x1=lnx，则对任意x1

8、，x2（0，+）（x1x2），恒成立可化为，对任意x1，x2（0，+）（x1x2），0恒成立；不妨没x1x2，则lnx1lnx20，则上式可化为（x1+x2）（lnx1lnx2）2（x1x2）0，令n（x）=（x1+x）（lnx1lnx）2（x1x），则n（x）=（lnx1lnx）（x1+x）+2=lnx1lnx+1，n（x）=+=，则当x（x1，+）时，n（x）0，则n（x）在（x1，+）上是减函数，则n（x）n（x1）=0，则n（x）在（x1，+）上是减函数，则n（x）n（x1）=0，则（x1+x2）（lnx1lnx2）2（x1x2）0，故对任意x1，x2（0，+）（x1x2），不等式恒成

9、立略19. （本题满分12分）已知向量，（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直，.（1）求的值及的单调区间；（2）已知函数（为正实数），若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围.参考答案：（1），的增区间为，减区间为；（2）.考点：1、向量平行的性质及导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最值.【方法点晴】本题主要考查的是向量平行的性质及导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值 ，属于难题利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数的定义域；对求导；令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间；根据单调

10、性求函数的极值及最值（闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.20. （本题满分12分）在2014年11月4日宜宾市举办的四川省第十四届少数民族传统体育运动会的餐饮点上，某种茶饮料一天的销售量与该天的日平均气温(单位：)有关，若日平均气温不超过15 ，则日销售量为100瓶；若日平均气温超过15但不超过20 ，则日销售量为150 瓶；若日平均气温超过20 ，则日销售量为200瓶据宜宾市气象部门预测，该地区在运动会期间每一天日平均气温不超过15 ，超过15 但不超过20 ，超过20 这三种情况发生的概率分别为P1，P2，P3，又知P1，P2为方程5x23xa0的两根，且P2P3.（I）求P1，P2，P3的值；（II）记表示该茶饮料在运动会期间任意两天的销售量总和(单位：瓶)，求的分布列及数学期望参考答案：【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差K6（I）;（II）分布列见解析, 解析：（I）由已知得，解得：（II）的可能取值为200，250，300，350，400 随机变量的分布列为所求的数学期望为【思路点拨】（）利用P1，P2为方程5x23x+a=0的两根，即可求的值；（）确定的可能取值，求出相应的概率，即可求的分布列及数学期望21. 已知椭圆过点，两点（）求椭圆的方程及离心率（）设为第三个象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形