2022-2023学年广东省揭阳市葵潭中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年广东省揭阳市葵潭中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在空间四边形中，两条对角线，互相垂直，且长度分别为和，平行于这两条对角线的平面与边，分别相交于点，记四边形的面积为，设，则（ ）A函数的值域为B函数的最大值为C函数在上单调递减D函数满足参考答案：D平面，平面，且，是矩形，又，错，错，即，对2. 复数 （1+i）z=i（ i为虚数单位），则=（）ABCD i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位

2、i的幂运算性质，求得结果【解答】解：复数 （1+i）z=i，z=，故 =，故选B3. 已知，则（） A abc B bac C acb D cab参考答案：C考点： 指数函数的单调性与特殊点专题： 函数的性质及应用分析： 比较大小的方法：找1或者0做中介判断大小，log43.61，log23.41，利用分数指数幂的运算法则和对数的运算法则对c进行化简，得到1b，再借助于中间值log2进行比较大小，从而得到结果，解答： 解：log23.41，log43.61，又y=5x是增函数，ab，=b而log23.4log2log3，ac故acb故选C点评： 此题是个中档题本题考查对数函数单调性、指数函数的

3、单调性及比较大小，以及中介值法，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力4. 已知函数在区间1,5的值域为，则（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：C【分析】整理函数，可发现其对称中心，可求在上的最大值与最小值之和.【详解】解： 在上为奇函数，图象关于原点对称，是将上述函数图象向右平移2个单位，并向上平移3个单位得到，所以图象关于对称，则，故选.【点睛】本题考查函数奇偶性和对称中心的知识，考察了计算能力，属于难题.5. 设角A，B，C是ABC的三个内角，则“A+BC”是“ABC是钝角三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条

4、件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；解三角形；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】由A+B+C=，A+BC，可得，反之不成立即可判断出结论【解答】解：由A+B+C=，A+BC，可得，故三角形为钝角三角形，反之不成立故选：A【点评】本题考查了不等式的解法、解三角形、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6. 已知则的值为( )AB0C1D3参考答案：D略7. 集合U=0,1,2,3,4,A=1,2,则 ( )A. 0,1,3,4 B. 1,2,3 C. 0,4 D. 0参考答案：C8. 已知，且，则的值为（ ）A B C D参考答案：A试题分析：,所以，故选A.考点：

5、1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系.9. 我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举,这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样如图的程序框图源于“辗转相除法”,当输入a=8102,b=2018时,输出的a=（ ）A30 B6 C2 D8参考答案：C执行循环得: ,结束循环,输出,选C.10. 2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧。为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤。某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车在同一小组.如果甲与乙所在

6、小组的3列列车先开出,那么这6列列车先后不同的发车顺序共有( ) A、36种 B、144种 C、216种 D、432种参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积=_cm2.参考答案：1512. 命题“?x0，x210”的否定是 参考答案：?x0，x210【考点】命题的否定 【专题】方案型；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x0，x210”的否定是：?x0，x210故答案为：?x0，x210【点评】本题考查命题的

7、否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题13. 函数的图象和函数且的图象关于直线对称，且函数，则函数图象必过定点_。参考答案：(1,4)因为恒过定点，所以过定点，所以过定点，填14. 设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_参考答案：解：复数，因为该复数在复平面内对应的点在数轴上，所以故15. 等差数列的前10项和为30，则_.参考答案：12略16. 下列命题：（1）若函数为奇函数，则；（2）函数的周期；（3）方程有且只有三个实数根； （4）对于函数，若.其中真命题的序号是_（写出所有真命题的编号）参考答案：（1）（2）（3）略17. 复数满足，则复数的模等于_ 参考答案：三、 解答题

8、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长均为2，平面ABC平面AA1C1C，A1AC60（1）求证：B1C平面A1BC1；（2）求二面角B1A1BC1的大小； （3）设O是线段A1C的中点，P是ABC内部及边界上的一动点，使OP/平面A1BC1，试指出动点P的轨迹图形是什么？请说明你的理由.参考答案：解析：（1）证明：取A1C1的中点M，连CM、B1M三棱柱ABCA1B1C1各棱长均相等，A1AC60A1CC1与A1B1C1都是等边三角形平面ABC平面AA1C1C，平面A1B1C1平面AA1C1CB1M平面AA1C1C，

9、由三垂线定理得：B1CA1C1又四边形BCC1B1是菱形，B1CBC1而B1C平面A1BC1（2）连AB1与A1B交于G点，设B1C与BC1交于H点，连GH，则GH取AC的中点N，连BN，A1N，可证ACA1BGHA1B又四边形AA1B1B是菱形AB1A1BB1GH就是所求二面角的平面角由（1）知A1C1B1CGHB1C设A1C1a，则即所求二面角的大小为（3）取AB的中点F，BC的中点K，连OF，OK，连AC1必过O点，且O为AC1的中点，则OF/BC1OF/平面A1BC1平面OFK/平面A1BC1在线段FK上（含端点）任取一点P，连OP，则OP/平面A1BC1而过平面A1BC1外一点O只能

10、作出一个平面与其平行因此，点P的轨迹就是线段FK法二：取AC的中点E，连BE，EA1三棱柱ABCA1B1C1的各棱长相等，且A1AC60ABC与AA1C为正三角形BEAC，A1EAC平面ABC平面AA1C1CBE平面AA1C1C以E为坐标原点，EA为x轴，EA1为y轴，EB为z轴，建立如右图所示的空间坐标系，设AB2则（1）又且平面（2）设是平面AA1B的法向量则取同理可求平面A1BC1的法向量即所求的二面角的大小为19. (本小题满分12分)定义在上的函数同时满足以下条件：在上是减函数，在上是增函数； 是偶函数；在处的切线与直线垂直. (1)求函数的解析式；(2)设，求函数在上的最小值.参考

11、答案：解：（1）. 由题意知即解得 所以函数的解析式为. . .4分（2）， . 令得，所以函数在递减，在递增. 6分当时，在单调递增，. 当时，即时，在单调递减，在单调递增， . 9分当时，即时，在单调递减， 综上，在上的最小值 . 12分20. 已知数列的前项和为，点在抛物线上，各项都为正数的等比数列满足（）求数列，的通项公式；（）记,求数列的前n项和参考答案：（I）, 当时，数列是首项为2，公差为3的等差数列 又各项都为正数的等比数列满足，解得, （） ，21. 设函数f（x）=alnx+bx2，其中实数a，b为常数（）已知曲线y=f（x）在x=1处取得极值求a，b的值；证明：f（x）；

12、（）当b=时，若方程f（x）=（a+1）x恰有两个不同的解，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可；求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出f（x）的最小值，令g（x）=，求出g（x）的最大值，证明结论即可；（）根据方程x2（a+1）x+alnx=0在（0，+）上恰有2个解，令g（x）=x2（a+1）x+alnx，其中x（0，+），求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调性，从而确定a的范围即可【解答】解：（）f（x）=+2bx，由题意得，解得；f（x）=lnx+x2

13、，f（x）=+x=，x（0，1）时，f（x）0，f（x）递减，x（1，+）时，f（x）0，f（x）递增，故f（x）的最小值是f（1）=，令g（x）=，g（x）=，x（0，1）时，g（x）0，g（x）递增，x（1，+）时，g（x）0，g（x）递减，故g（x）的最大值是g（1）=，f（x）ming（x）max，故f（x）g（x），即f（x）成立；（）方程f（x）=（a+1）x恰有两个不同的解，即方程x2（a+1）x+alnx=0在（0，+）上恰有2个解，令g（x）=x2（a+1）x+alnx，其中x（0，+），g（x）=x（a+1）+=，（1）a0时，g（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增，有

14、2个零点，故g（1）0，即a0，（2）a=0时，g（x）=x2x只有1个零点2，舍，（3）0a1时，g（x）在（0，a）递增，在（a，1）递减，在（1，+）递增，有2个零点，且g（1）=a0，故g（a）=0，无解，舍，（4）a=1时，g（x）在（0，+）递增，不可能有2个零点，舍，（5）a1时，g（x）在（0，1）递增，在（1，a）递减，在（a，+）递增，g（1）=a0，不可能有2个零点，舍，综上，a（，0）时，方程f（x）=（a+1）xx恰有2个解22. （13分）设数列an满足条件a1=1，an+1=an+3?2n1（1）求数列an的通项公式；（2）若=n，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）利用数列的递推关系式，累加求和，求解通项公式