2022-2023学年广东省揭阳市河江中学高二数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年广东省揭阳市河江中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列的各项均为正数，且，则A、 B、 C、D、参考答案：D略2. 跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为（ ）A8种 B13种 C21种 D34种参考答案：C3. 已知P为抛物线上一动点，则点P到y轴的距离与到点的距离之和的最小值为（ ）A2 B3 C D 参考答案：D4. 极坐标方程3sin2+cos=0表示的曲线是（）A抛物线B双曲线C

2、椭圆D圆参考答案：A【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】3sin2+cos=0两边同乘以，可得32sin2+cos=0，利用互化公式可得直角坐标方程，即可判断出曲线类型【解答】解：3sin2+cos=0两边同乘以，可得32sin2+cos=0，y=sin，x=cos，3y2+x=0，所以曲线为抛物线故选：A5. 三条直线l1，l2，l3的位置如图所示，它们的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系是（ ）A. k1k2k3 B. k1 k3 k2 C. k3 k2 k1 D. k2 k3 k1参考答案：D6. 设P（x，y）是曲线C：为参数，02）上任意一点，则的取值范围是（）

3、ABCD参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率；圆的参数方程【分析】求出圆的普通方程，利用的几何意义，圆上的点与坐标原点连线的斜率，求出斜率的范围即可【解答】解：曲线C：为参数，02）的普通方程为：（x+2）2+y2=1，P（x，y）是曲线C：（x+2）2+y2=1上任意一点，则的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率，如图：故选C7. 若函数f（x）在其定义域的一个子集a，b上存在实数m（amb），使f（x）在m处的导数f（m）满足f（b）f（a）=f（m）（ba），则称m是函数f（x）在a，b上的一个“中值点”，函数在0，b上恰有两个“中值点”，则实数b的取值范围是（）AB（

4、3，+）CD参考答案：C【考点】导数的运算【分析】根据新定义得到x1，x2为方程x22xb2+b=0在（0，b）上有两个不同根，构造函数g（x）=x22xb2+b，列出不等式组，解得即可【解答】解：f（x）=x22x，设=b2b，由已知可得x1，x2为方程x22xb2+b=0在（0，b）上有两个不同根，令g（x）=x22xb2+b，则，解得b3，故选：C8. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点 （ ）A .(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D (1.5,4)参考答案：D略9. 设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则BC

5、D是 （ ）（A）钝角三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）不确定参考答案：C略10. 下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（ ） A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是 参考答案：略12. 双曲线9y216x2=144的离心率为 .参考答案： 13. 过点、的直线的斜率为_参考答案：2略14. 已知椭圆C的方程为，则其长轴长为 ；若F为C的右焦点，B为C的上顶点，P为C上位于

6、第一象限内的动点，则四边形OBPF的面积的最大值为 参考答案：，由题意易得：长轴长为；四边形OBPF的面积为三角形OBF与三角形BFP的面积和，三角形OBF的面积为定值，要使三角形BFP的面积最大，则P到直线BF的距离最大，设与直线BF平行的直线方程为y=x+m，联立，可得3x24mx+2m22=0由=16m243（2m22）=0，解得m=P为C上位于第一象限的动点，取m= ，此时直线方程为y=x+则两平行线x+y=1与x+y的距离为d= .三角形BFP的面积最大值为S= 四边形OAPF（其中O为坐标原点）的面积的最大值是= 15. 有一张画有内接正方形的圆形纸片，若随机向圆形纸片内丢一粒小豆

7、子，则豆子落入正方形内的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出豆子落入正方形内对应图形的面积，及满足条件“外接圆”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】解：设正方形的边长为1，由已知易得：S正方形=1S外接圆=故豆子落入正方形内的概率P=故答案为16. 在如右图所示的数阵中，第行从左到右第3个数是_参考答案：17. 曲线y=x2 在（1，1）处的切线方程是参考答案：2xy1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】求出导函数，令x=1求出切线的斜率；利用点斜式写出直线的方程【解答】解：y=2x当x

8、=1得f（1）=2所以切线方程为y1=2（x1）即2xy1=0故答案为2xy1=0【点评】本题考查导数的几何意义：在切点处的导数值是切线的斜率三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点求证：（1）C1O面AB1D1；（2）A1C面AB1D1参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】证明题【分析】（1）欲证C1O面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1B1D1=O1，连接AO1，易得C1OAO1，

9、AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，满足定理所需条件；（2）欲证A1C面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1CB1D1，同理可证A1CAB1，又D1B1AB1=B1，满足定理所需条件【解答】证明：（1）连接A1C1，设A1C1B1D1=O1，连接AO1，ABCDA1B1C1D1是正方体，A1ACC1是平行四边形，A1C1AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，O1C1AO且O1C1=AO，AOC1O1是平行四边形，C1OAO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，C1O面AB1D1；

10、（2）CC1面A1B1C1D1CC1B1D!，又A1C1B1D1，B1D1面A1C1C，即A1CB1D1，A1BAB1，BCAB1，又A1BBC=B，AB1平面A1BC，又A1C?平面A1BC，A1CAB1，又D1B1AB1=B1，A1C面AB1D1【点评】本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力19. 已知点A（0，6），B（1，5），且D为线段AB的中点（）求中点D的坐标；（）求线段AB的垂直平分线的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】（）由已知条件求出AB的中点坐标为（，），（）求出kAB=1，由此能求出线段AB的垂直平分

11、线的方程【解答】解：（）A（0，6），B（1，5），AB的中点D坐标为（，），（）kAB=1，线段AB的垂直平分线的斜率是1，线段AB的垂直平分线的方程为：y+=（x），整理，得x+y+5=020. 已知函数，且定义域为（0，2）.(1）求关于x的方程+3在（0，2）上的解；（2）若是定义域(0，2)上的单调函数，求实数的取值范围；（3）若关于x的方程在（0，2）上有两个不同的解，求k的取值范围。参考答案：1）,+3即当时，此时该方程无解. 1分当时，原方程等价于：此时该方程的解为.综上可知：方程+3在（0，2）上的解为.3分（2），4分 ，5分可得：若是单调递增函数，则 6分 若是单调递减函

12、数，则，7分综上可知：是单调函数时的取值范围为.8分（2）解法一：当时，当时，若k=0则无解，的解为故不合题意。9分若则的解为，（）当时，时，方程中故方程中一根在（1，2）内另一根不在（1，2）内，10分设，而则 又，故，11分（）当时，即或0时，方程在（1，2）须有两个不同解，12分而，知方程必有负根，不合题意。13分 综上所述，14分略解法二，9分 ,10分分析函数的单调性及其取值情况易得解（用图象法做，必须画出草图，再用必要文字说明）13分利用该分段函数的图象得14分21. 在四棱锥中，底面是正方形，与交于点底面，为的中点.(1)求证：平面；(2)若，在线段上是否存在点，使平面？若存在，

13、求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）证明如下：连接.由四边形是正方形可知，点为的中点.又为的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（6分）(2)解法一：若平面，则必有.于是作于点，因为底面，所以，又底面是正方形，所以，又，所以平面，而平面，所以.又，所以平面，又，所以，所以为的中点，所以.（12分）解法二：取的中点，连接，在四棱锥中，所以.又由底面，底面，所以.由四边形是正方形可知，.又，所以平面，而平面，所以平面平面，且平面平面.因为，平面，所以平面.故在线段上存在点，使平面.由为的中点，得.（12分）略22. 在数列an中，a1=1，an+1=（1+）an+，（）求数列an的通项公式；（）求数列an的前n项