2022-2023学年山西省长治市长钢中学高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年山西省长治市长钢中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）Ai10Bi10Ci20Di20参考答案：A【考点】循环结构【专题】压轴题；图表型【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件【解答】解：根据框图，i1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i10”故选A【点评】本题考查求

2、程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制2. 已知集合，则(A)一2） (B)3) (C)(-2，3 (D)参考答案：B3. 已知是定义在上且以为周期的偶函数，当时，如果直线与曲线恰有两个不同的交点，则实数的值为（ ）A B或 C D或参考答案：D4. 已知cos（）+sin=，则sin（+）的值是（）ABCD参考答案：B【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】利用两角和的正弦公式、诱导公式求得sin（+）的值【解答】解：cos（）+sin=cos+sin=sin（+）=，sin（+）=，则sin（+）=sin（+）=，故选：B5

3、. 已知实数a0，函数f（x）=，f（a3）=2，则a=（）A1B2C1或2D1或4参考答案：C【考点】函数的值【分析】由已知得0a1时，f（a3）=a4+a6=2；当a3a0时，f（a3）=1=2，由此能求出a的值【解答】解：实数a0，函数f（x）=，f（a3）=2，0a1时，f（a3）=a4+a2=2，解得a=1，当a3a0时，f（a3）=1=2，=1，解得a=2或a=1（舍）综上，a=1或a=2故选：C6. 已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则A BC D参考答案：C略7. 已知多面体ABCDFE的每个顶点都是球的表面上，四边形ABCD为正方形，且在平面ABCD内的射影

4、分别为，若的面积为2，则球的表面积的最小值为A B C D 参考答案：A8. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是（ ）A63 B31 C27 D15参考答案：A略9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）ABCD16参考答案：B【分析】根据三视图可知三棱锥倒立放置，从而得出棱锥的高，根据俯视图找出三棱锥的底面，得出底面积，从而可求出棱锥的体积【解答】解：由主视图和侧视图可知三棱锥倒立放置，棱锥的底面水平放置，故三棱锥的高为h=4，主视图为直角三角形，棱锥的一个侧面与底面垂直，结合俯视图可知三棱锥的底面为俯视图中的左上三角形，S底=4，

5、V=故选：B【点评】本题考查了棱锥的三视图和体积计算，根据三视图的特征找出棱锥的底面是关键，属于中档题10. 若正数，满足，则的最小值为A.1 B.4 C.8 D.16 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当时，对任意实数都成立，则实数的取值范围是 参考答案：时成立，当时对任意实数都成立，因为，故当时恒成立.所以12. 在数列an中，a1 = 1，a2 = 2，且an +2an = 1 + (1)n（nN*），则S100 = 参考答案：答案：2600 13. 观察下列等式：根据上述规律，第个等式为 .参考答案：【知识点】合情推理与演绎推理M1由题意得，可得第n

6、项为，所以第个等式为.【思路点拨】观察各个等式，找其中的规律，便可得到结果.14. 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车据法制晚报报道，2010年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_参考答案：4320略15. 设、满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为 . 参考答案：216. 函数的最大值是 参考答案：1

7、0略17. 已知双曲线上一点P到两渐近线的距离分别为，若，则双曲线的离心率为_参考答案：或； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）设函数f(x)=cos(2x+)+2cos2x，xR （）求函数f(x)的最小正周期和单调减区间； （）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最小值参考答案：（）k，k+;（） ，2【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性C3 C4解析：（）f（x）=cos（2x+）+2cos2x=+1+cos2x2

8、分=cos2xsin2x+1=cos（2x+）+14分所以函数f（x）的最小正周期为5分由2k2x+（2x+1），可解得kxk+，所以单调减区间是：k，k+，kZ8分（）由（）得g(x)=cos(2(x)+)+1=cos(2x)+1 10分 因为0 x， 所以2x， 所以cos(2x)1， 12分因此cos(2x)+12，即f(x)的取值范围为，2 13分【思路点拨】（）由三角函数恒等变换化简函数解析式可得：f（x）=cos（2x+）+1，由三角函数的周期性及其求法即可求得函数f（x）的最小正周期，由2k2x+（2x+1），可解得函数的单调减区间（）由（）先求得g（x），由0 x，可求2x，从

9、而可得cos（2x）+12，即可求出f（x）的取值范围19. 已知函数f（x）=x33ax2+3a2xa3（aR）的图象关于点（1，0）成中心对称（1）确定f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x）2x2在1，1上的最大值和最小值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的图象与图象变化【分析】（1）由f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，则f（1+x）=f（1x）?6（1a）x2+12（a1）x+（2a）3a3=0对xR恒成立，即可求a（2）利用导数求函数单调区间，再求最值即可【解答】解：（1）法1：化简f（x）得f（x）=（xa）3由f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称，

10、则f（1+x）=f（1x）即f（x）=f（2x），代入f（x）得（xa）3+（2xa）3=0，整理得：6（1a）x2+12（a1）x+（2a）3a3=0对xR恒成立，则法2：f（x）=x3是奇函数，f（x）=（xa）3是将f（x）的图象向左（a0）或向右（a0）平移|a|个单位，由题意平移后的图象关于点（1，0）成中心对称，故a=1（2）g（x）=f（x）2x2=（x1）32x2，g（x）=3x210 x+3=0，又x1，1，则x1，时g（x）递增，x时g（x）递减，故g（x）max=g（）=，g（1）=10，g（1）=2，g（x）min=10综上，g（x）max=，g（x）min=1020.

11、 （12分）每进行一次游戏，赢的话可领取1000元，输的话则要罚300元.在这种游戏中某人赢的概率是，输的概率是，如果这个人连续8次进行这种游戏.（1）在这8次游戏中，求赢了多少次才能保证在扣除罚款后至少可得6000元； （2）试求在这8次游戏中，扣除罚款后至少可得到6000元的概率.参考答案：解析：（1）设在8次游戏中赢了x次，则输了次 依题意 故因此在这8次游戏中赢7次或8次，才能得证在扣除罚款后至少可得6000元.（6分） （2）在8次游戏中，至少要赢7次，才能使扣除罚款后至少可得到6000元，必须在8次游戏中赢7，8次 由于这两个事件互不相容，因此所求的概率 （12分）21. 在中，角A，B，C所对的边分别为若向量（1）求角A的大小；（2）若的面积，求的值.参考答案：解：(1) ， ， 即，又 （2）， 又由余弦定理得：，略22. 已知函数 （）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；（）如果当时，不等式恒成立，求实数