2022-2023学年山西省太原市柳杜乡中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省太原市柳杜乡中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，则的值A、 B、 C、 D、参考答案：B略2. 函数f（x）=的定义域为（）A（0，）B（2，+）C（0，）（2，+）D（0，2，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数出来的条件，建立不等式即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即log2x1或log2x1，解得x2或0 x，即函数的定义域为（0，）（2，+），故选：C【点评】本题主要考查函数定

2、义域的求法，根据对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础3. 2x25x30的一个必要不充分条件是( )Ax3Bx0C3xD1x6参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】通过解二次不等式求出2x25x30的充要条件，通过对四个选项的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到2x25x30的一个必要不充分条件【解答】解：2x25x30的充要条件为对于A是2x25x30的充要条件对于B，是2x25x30的充分不必要条件对于C，2x25x30的不充分不必要条件对于D，是2x25x30的一个必要不充分条件故选D【点评】解决一个命题是另一个命题

3、的什么条件，应该先化简各个命题，再进行判断，判断时常有的方法有：定义法、集合法4. 已知， ，为凸多边形的内角，且，则这个多边形是（ ）A正六边形 B梯形 C矩形 D含锐角菱形 参考答案：C5. 已知向量则的值为（ ）A. 0 B. 2 C. 4 或4 D. 2或2 参考答案：D6. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线右支交于两点（在第四象限），若是为直角顶点的等腰直角三角形，设该双曲线的离心率为，则为（ ） A B C D 参考答案：A7. 已知函数是以2为周期的偶函数，且当时，则的值为A B C D参考答案：答案:D 8. 定义在R上的奇函数满足条件，当时，若函数在区间上有40

4、32个零点，则实数的取值范围是（ ）A.(0,1) B. C. D. 参考答案：B满足条件且为奇函数，函数周期为4，当时，作图像，函数在区间上有4032个零点，即在有且仅有两个交点，即9. 下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( )A. B. C. D.参考答案：D【知识点】利用导数研究函数的极值；函数奇偶性的性质解析：由题可知，B、C选项不是奇函数，A选项单调递增（无极值），而D选项既为奇函数又存在极值故选D.【思路点拨】根据奇函数、存在极值的条件，即可得出结论10. 在中，角A,B,C所对的边分别为表示的面积，若，则A.30B.45C.60D.90 参考答案：B根据正弦定理得，即，所以。即

5、。由得，即，即，所以，所以，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与圆心为的圆相交于两点，且 为等边三角形，则实数_.参考答案：12. 若曲线ylnx(x0)的一条切线是直线yxb，则实数b的值为 参考答案：ln2113. 已知数列为等比数列，且，则的值为_.参考答案：在等比数列中，所以。所以。14. 在直角ABC中，C=90，A=30，BC=1，D为斜边AB的中点，则 =参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据含有30角的直角三角形的性质，得到AB与CD的长度，求出两个向量的夹角是120，利用向量的数量积公式写出表示式，得到结果【解答】解：C=9

6、0，A=30，BC=1，AB=2D为斜边AB的中点，CD=AB=1，CDA=1803030=120=21cos120=1，故答案为：115. 已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于 参考答案：16. 如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+）+k据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为 参考答案：8【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图象观察可得：ymin=3+k=2，从而可求k的值，从而可求ymax=3+k=3+5=8【解答】解：由题意可得：ymin=3+k=2，可解得：k=5，ymax=3+k=3+5=8，故

7、答案为：817. 设函数,若,则 .参考答案：-8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆的短半轴长为，动点在直线（为半焦距）上（）求椭圆的标准方程；（）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；（）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，求证：线段的长为定值，并求出这个定值参考答案：（）由点在直线上，得，故， 从而 2分所以椭圆方程为 4分（）以为直径的圆的方程为即 其圆心为,半径6分因为以为直径的圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离所以，解得所求圆的方程为9分（）方法一：由平几知：，（K为垂足）直线

8、，直线，由得所以线段的长为定值 13分方法二：设，则又所以，为定值19. （12分）已知等比数列an满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=an+log2an，Sn为数列bn的前n项和，求使Sn2n+180成立的n的取值集合参考答案：考点：数列的求和；等比数列的通项公式专题：综合题分析：（1）利用等比数列an满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程，求出q，a1，即可求数列an的通项公式；（2）利用分组求和，再解不等式，即可得出结论解答：解：（1）a3+2是a2和a4的等差中项，2（a3+2）=a2

9、+a42a1+a3=3a2，q=2（q=1舍去），a1=2an=a1qn1=2n（6分）（2）bn=an+log2an=2n+n（7分）所以Sn=（2+4+2n）+（1+2+n）=+=2n+12+n+ （10分）因为Sn2n+180，所以n2+n200解得5n4，故所求的n的取值集合为1，2，3，4（12分）点评：本题考查等比数列求通项公式和等差、等比中项的概念，等差数列和等比数列之间的相互转化，考查运算能力，属中档题20. 已知在直角坐标系中，圆参数方程为（为参数）（）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程（）已知，圆上任意一点，求面积的最大值参考答案：见解析（）圆的参数方程为（为参数），所以普通方程为，所以圆的及坐标方程为（）点到直线的距离，的面积，所以的面积的最大值为21. 选修4-1：几何证明选讲如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点。（）证明：；