2022-2023学年山西省太原市星火第一中学高一数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省太原市星火第一中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=Asin（x+）（A0，0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+f（11）的值等于（）A2B2+C2+2D22参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据图象，求出函数的解析式，结合函数周期性的性质进行转化求解即可【解答】解：由图象知A=2，T=42=8，即=8，则=，即f（x）=2sin（x+），由五点对应法得2+=，即=0，则f（x）=2sin（x），则f（

2、1）+f（2）+f（3）+f（8）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（11）=f（1）+f（2）+f（3），f（1）=2sin=2=，f（2）=2sin（2）=2sin=2，f（3）=2sin（3）=2=，f（1）+f（2）+f（3）=2+2，即f（1）+f（2）+f（3）+f（11）=2+2，故选：C2. 已知集合或，且，则实数的取值范围为（ ）A(,5)(5,+) B(,5)5,+) C. (,55,+) D(,5(5,+)参考答案：D3. 如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是（ ）. . . . 参考答案：A略4. 定义在R上的函数满足，且当时，则等于（ ） A B C

3、D 参考答案：C5. 已知，那么=（ ）A B C D参考答案：C略6. 已知，则为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：A7. 已知单位向量与单位向量的夹角为，=3+4，则|等于（）A5B6CD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积与单位向量的概念，求出模长即可【解答】解：单位向量与单位向量的夹角为，?=11cos=，又=3+4，=9+24?+16=91+24+161=37，|=故选：C8. 下列对应是从A到B的映射的是（ ）A A=R，B=x|x0,;B C A=N,B=D A=R,B=参考答案：D9. 若0，则点P(tan，cos)位于 (

4、)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：B略10. 已知数列an满足：，则an= （ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】将原式子变形为结合等差数列的通项公式的求法得到结果.【详解】数列满足：，, 是以为首相为公差的等差数列， 故答案：B.【点睛】本题考查了数列通项公式的求法，以及等差数列的通项的求法，求数列通项，常见的方法有：构造新数列，列举找规律法，根据等差等比公式求解等.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图程序框的运行结果是 参考答案：120【考点】程序框图【分析】由图知，循环体执行一次，a的值减少一次，其初值为6，当a4时，循环体不再

5、执行，故此循环体可执行三次，又S的初值为1，每执行一次循环体，其值变成原来的a倍，由此规律计算出S的值即可得到答案【解答】解：由图，循环体共执行三次，由S的初值为1，每执行一次循环体，其值变成原来的a倍，故S=1654=120故答案为12012. 设函数的定义域是, 则实数的范围为_ 参考答案：13. ，则sin2+2sincos3cos2_参考答案：.【分析】根据，所以，再代入，得出，代入所求的表达式可得值.【详解】因为，所以，代入，则，所以原式，故答案为：.【点睛】本题考查同角三角函数的关系，灵活运用其商数关系和平方关系是解决本题的关键，属于基础题.14. 下把函数的图象向右平移个单位长度

6、得到的函数图象解析式为f(x)= 参考答案：15. 若扇形的面积是1cm2它的周长是4cm，则圆心角的弧度数是 参考答案：2【考点】扇形面积公式【分析】设该扇形圆心角的弧度数是，半径为r，由扇形的面积与弧长公式，可得关系式，求解可得答案【解答】解：设扇形的圆心角为rad，半径为Rcm，则解得=2故答案为216. 已知非零向量ab,若非零向量ca,则c与b必定 、参考答案：cb17. 计算： 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角B；（2）若，求a，c参考答案：（1）；（2）

7、.【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，然后求解B的大小（2）利用正弦定理余弦定理，转化求解即可【详解】（1）在中，由正弦定理，得 又因为在中所以 法一：因为，所以，因而所以，所以 法二：即， 所以，因为，所以 （2）由正弦定理得，而，所以，由余弦定理，得，即， 把代入得.【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.19. 某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，品的利润与投资成正比，其

8、关系如图一；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二(注：利润和投资单位：万元)，(1)分别将、两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到18万元资金，并全部投入，两种产品的生产，若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元.参考答案：解：(1) 设甲乙两种产品分别投资x万元(x0)，所获利润分别为f(x) 、g(x)万元由题意可设f(x)=,g(x)=根据图像可解得 f(x)=0.25x，g(x)= 3/(没有定义域扣1分)(2)由得f(9)=2.25，g(9)=6, 总利润y=8.

9、25万元 设B产品投入x万元，A产品投入18x万元，该企业可获总利润为y万元，则 y=(18x)+，其中0 x18 令=t，其中 则y=(t2+8t+18)=+ 当t=4时，ymax=8.5，此时x=16,18-x=2 A、B两种产品分别投入2万元、16万元，可使该企业获得最大利润8.5万元.略20. 已知，且为第二象限角（）求的值；（）求的值参考答案：（）；（）.【分析】（）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，利用诱导公式，二倍角公式即可计算得解；（）由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cos2的值，根据同角三角函数基本关系式可求tan2的值，根据两角和的正切函数公式即可计算得解【详解】（）

10、由已知，得，（），得， 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角公式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题21. （本小题满分12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081已知甲厂生产的产品共有98件.（I）求乙厂生产的产品数量；（）当产品中的微量元素x，y满足x175，且y75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.参考答案：（1）乙厂生产的产品总数为； 3分（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；6分（3）， ，的分布列为012均值. 12分22. 集合A=x|1x7，B=x|2x10，C=x|xa，全集为实数集R（1）求AB，（2）求（?RA）B （3）如果AC?，求a的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算【专题】计算题；数形结合【分析】（1）直接根据并集的运算求AB（2）先求?RA，然后利用交集运算求（?RA）B（3）