2022-2023学年山西省大同市第六中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省大同市第六中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量x，y，满足约束条件，目标函数z=x+2y的最大值为10，则实数a的值为（）A2BC4D8参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x+2y的最大值为10，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最大，此时z最大为10，由

2、，解得，即A（4，3），同时A也在直线x=a上，a=4，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键2. 已知F为抛物线y2=ax（a0）的焦点，M点的坐标为（4，0），过点F作斜率为k1的直线与抛物线交于A，B两点，延长AM，BM交抛物线于C，D两点，设直线CD的斜率为k2，且k1=k2，则a=（）A8B8C16D16参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），利用k1=k2，可得y1+y2=（y3+y4）设AC所在直线方程为x=ty+4，代入抛物线方程，求出y1y3=4a

3、，同理y2y4=4a，进而可得y1y2=2a，设AB所在直线方程为x=ty+，代入抛物线方程，即可得出结论【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），则k1=，k2=，k1=k2，y1+y2=（y3+y4）设AC所在直线方程为x=ty+4，代入抛物线方程，可得y2aty4a=0，y1y3=4a，同理y2y4=4a，y1+y2=（+），y1y2=2a，设AB所在直线方程为x=ty+，代入抛物线方程，可得y2aty=0，y1y2=，2a=，a=8故选：B3. 函数，在定义域内任取一点，使的概率是（）.参考答案：A4. 在极坐标系下，极坐标方程表示的图形是（

4、）A. 两个圆B. 一个圆和一条直线C. 一个圆和一条射线D. 一条直线和一条射线参考答案：B试题分析：由，得或因为表示圆心在极点半径为3的圆，表示过极点极角为的一条射线，故选B考点：极坐标方程5. 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ） ABCD参考答案：B该空间几何体为正四棱锥，其底面边长为，高为，所以体积故选6. 如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ） (A)(1)是棱台 (B)(2)是圆台 (C)(3)是棱锥 (D)(4)不是棱柱参考答案：C7. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）A B C D参

5、考答案：D8. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A 个 B 个 C 个 D 个参考答案：A9. 在中，（ ）A可以确定为正数 B、可以确定为负数 C、可以确定为0 D、无法确定参考答案：C略10. 若B(10，)，则P(2)()A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两条平行直线之间的距离是 ；参考答案：12. 地上有三个同心圆，其半径分别为3，2，1。若向图中最大圆内投点，且点在阴影区域的概率为，则两直线所夹锐角为_ 弧度。参考答案：略13. 已知四面体顶点A(2,3,1)、B(4,1,-2

6、)、C(6,3,7)和D(-5,-4,8),则顶点D到平面ABC的距离为 参考答案：11.14. 两条平行直线与间的距离是_ 参考答案：略15. 已知是抛物线上一点，是圆上的动点，则的最小值是 . 参考答案：16. 如图所示流程图的输出结果为S=132，则判断框中应填 . 参考答案：略17. 参考答案：. 提示：设中边上的高（即到距离）为，则 . 又求得 . 设到平面的距离为, 于是,由 得到 =, . 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，港口A在港口O的正东120海里处，小岛B在港口O的北偏东的方向，且在港口A北偏西的方向上一艘科学考察

7、船从港口O出发，沿北偏东的OD方向以20海里/小时的速度驶离港口O一艘给养快艇从港口A以60海里/小时的速度驶向小岛B，在B岛转运补给物资后以相同的航速送往科考船已知两船同时出发，补给装船时间为1小时（1）求给养快艇从港口A到小岛B的航行时间；（2）给养快艇驶离港口A后，最少经过多少时间能和科考船相遇？参考答案：19. 设函数若函数在定义域上是单调递增函数，求的取值范围；参考答案： 20. 已知椭圆（1）过椭圆右焦点作垂直于轴的直线AB，交椭圆于A,B两点，F1是椭圆的左焦点，求三角形AF1B的周长；（2）已知点P是椭圆上一点，且以点P及焦点为顶点的三角形的面积等于1，求点P坐标.参考答案：（

8、1）4（2）略21. （本小题满分13分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线相交于坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知双曲线C的一个焦点与点A关于直线y=x对称.（1）求双曲线C的标准方程；（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点，从点F1引F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过点M（2，0）和线段AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围参考答案：解：（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，即kxy=0该直线与圆 相切，双曲线C的两条渐近线方程为

9、2分故设双曲线C的方程为，又双曲线C的一个焦点为，双曲线C的方程为 4分（2）若Q在双曲线的右支上，则延长QF2到T，使|QT|=|QF1|若Q在双曲线的左支上，则在QF2上取一点T，使|QT|=|QF1| 根据双曲线的定义|TF2|=2，所以点T在以F2为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是 6分由于点N是线段F1T的中点，设N（x，y），T（）则 代入并整理得点N的轨迹方程为 8分（3）由 令直线与双曲线左支交于两点，等价于方程 上有两个不等实根.因此 又AB中点为直线L的方程为 10分令x=0，得 故b的取值范围是 13分略22. （本小题满分12分）某玩具厂计划每天生产A、B、C三种玩具共100个. 已知生产一个玩具A需5分钟，生产一个玩具B需7分钟，生产一个玩具C需4分钟，而且总生产时间不超过10个小时. 若每生产一个玩具A、B、C可获得的利润分别为5元、6元、3元.（I）用每天生产的玩具A的个数与玩具B的个数表示每天的利润元；（II）请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划，使每天的利润最大，并求最大利润.参考答案：解：（I）依题意，每天生产的玩具C