2022-2023学年山西省临汾市汾西第三中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市汾西第三中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=log（2x1）的定义域是（）A（，+）B（，1）（1，+）C（，+）D（，1）（1，+）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数式的底数大于0且不等于1，真数大于0联立不等式组求解【解答】解：由，解得x且x1函数f（x）=log（2x1）的定义域是（，1）（1，+）故选：B2. 若满足约束条件则的最大值（ ）A3 B10 C6 D9参考答案：D略3. 设函数，则A在区间上是增函数 B在区间

2、上是减函数C在区间上是增函数 D在区间上是减函数参考答案：A略4. 设集合，则A B C D参考答案：C5. 已知集合，则实数a的取值范围是（ ）Aa1 Ba1 Ca2 Da2参考答案：C6. 在0，2内，满足sinxcosx的x的取值范围是（）A.（,) B.(,) C.(,) D.(,)参考答案：B7. 在ABC中,O是中线AM上一个动点,若|AM|=4,则的最小值是( )A-4B-8C-10D-12 参考答案：B略8. 已知函数,且.则 A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知等差数列an的公差，前n项和为Sn，若对所有的，都有，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D分析：由

3、，都有，再根据等差数列的性质即可判断.详解：由，都有，故选：D.点睛：利用等差数列的性质求Sn，突出了整体思想，减少了运算量.10. 方程sinxx2的正实根个数为 （ ）A2个 B3个 C4个 D无数个参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为参考答案：48【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，长方体的长宽高分别为3，4，4，即可求出长方体的体积【解答】解：由题意，长方体的长宽高分别为3，4，4，所以长方体的体积为344=48故答案为4812. 使为有理数的所

4、有正整数的和为 参考答案：205 13. 已知 是第四象限角，则 必定不在第 象限.参考答案：一 14. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的外接球表面积为 .参考答案：略15. 设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为_参考答案：【分析】根据题意得到，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可.【详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为.由题意可得，.，向量与的夹角为.故答案为.【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时

5、往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.16. 若数列an的前n项和，则_.参考答案：11【分析】由题设条件，利用公式求解即可.【详解】前项和，.故答案为：11【点睛】本题考查了利用与的关系求数列中的项，属于基础题.17. 在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B=45，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则= 参考答案：2【考点】向量在几何中的应用【分析】以直角梯形的两个直角边为坐标轴，写出点的坐标，求出向量的坐标，利用向量数量积的坐标形式的公式求【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立直角坐标系则：A（0，0

6、），B（2，0），D（0，1），C（1，1），M（因为AB=2CD=2，B=45，所以AD=DC=1，M为腰BC的中点，则M点到AD的距离=（DC+AB）=，M点到AB的距离=DA=所以，所以=2故答案为2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB2，ADEF1.(1)求证：AF平面CBF；(2)设FC的中点为M，求证：OM平面DAF.参考答案：(1)平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEFAB，CB平面ABEF.AF?平

7、面ABEF，AFCB.又AB为圆O的直径，AFBF.AF平面CBF.(2)设DF的中点为N，连结MN、AN，则MN綊CD.又AO綊CD，则MN綊AO.四边形MNAO为平行四边形OMAN.又AN?平面DAF，OM?平面DAF，OM平面DAF.19. 已知关于x，y的方程（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；（2）若圆C与圆外切，求m的值；（3）若圆C与直线相交于M，N两点，且，求m的值参考答案：（1）； （2）4 ； （3）4.【分析】（1）根据圆的标准的方程条件列不等式求出的范围；（2）利用垂径定理得出圆的半径，从而得出的值（3）先求出圆心坐标和半径，圆心到直线的距离，利用弦长公式求出的值【详

8、解】（1）方程可化为 ，显然 时方程表示圆 （2）由（1）知圆的圆心为，半径为，可化为，故圆心为，半径为4又两圆外切，所以，即，可得 （3）圆的圆心到直线的距离为， 由则，又 ，所以得 【点睛】本题考查圆的标准方程的特征，圆与圆外切的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用属于基础题20. (10分)已知,()求的值.（）求.参考答案：解：（）由，得1分，于是4分（）由，得又，6分由得：所以10分略21. （本题14分）函数，图象的一个最高点为，图象两条相邻的对称轴之间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）设求的值.参考答案：（1），（2）或22. (12分)如图, 现要在一块半径为1m, 圆心角为的扇形纸报AOB上剪出一个平行四边形MNPQ, 使点P在弧AB上, 点Q在OA上, 点M、N在OB上, 设BOP, 平行四边形MN