2022-2023学年山西省临汾市古罗中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市古罗中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线y2=2px（p0）与双曲线（a0,b0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，AFx 轴,若直线L是双曲线的一条渐近线，则直线L的倾斜角所在的区间可能为( )A. (0, ) B. (,) C. (,) D. (,)参考答案：D略2. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为 （ ） A. 845 B. 220 C. 57 D. 34参考答案：C略3. 定义在R上的函数及其导函数的图象都是连续不断的曲线，且

2、对于实数，有现给出如下结论：；.其中结论正确的个数是A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：B4. 经过点(1,5)且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移为参数的参数方程是( ).A B C D参考答案：D5. 已知复数,其中.若z是纯虚数，则m=（A）1 （B）1 （C）1或1 （D）0 参考答案：A6. 设，则下列不等式中一定成立的是（ ）A B C D 参考答案：C7. 已知点的极坐标是（1，），则过点且垂直极轴的直线方程是 （ ）A B C D 参考答案：C 8. 下列命题中: 若A, B, 则AB; 若A, A, 则、一定相交于一条直线，设为m,且Am 经过三个点有且只有一个平面

3、若a b, cb, 则a/c. 正确命题的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B9. 已知直线与圆有交点,则实数的取值范围是( ) A B C D 参考答案：A圆的圆心为,半径为,依题意得解得10. 椭圆的两焦点之间的距离为 （ ）A BC D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于，记，若函数，其中，则的最小值为 参考答案： 12. z1m(m1)(m1)i是纯虚数则实数m的值 。参考答案：013. 已知圆 ,圆内有定点 , 圆周上有两个动点，使，则矩形的顶点的轨迹方程为 参考答案：略14. 在中，角所对的边分别为，若，,则角的大小为

4、 . 参考答案：略15. 七名学生站成一排，其中甲不站在两端且乙不站在中间的排法共有 种.(用数字作答)参考答案：3120略16. 已知函数，_ 参考答案： 17. 已知tan=2，则 =参考答案：由三角函数的诱导公式化简，再由弦化切计算得答案解：tan=2，=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q是AD的中点（1）若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD；（2）若平面APD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在线段PC上是否存在点M，使二面角MBQC的大小为60若存在，试

5、确定点M的位置，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定【分析】（1）由已知得PQAD，BQAD，由此能证明平面PQB平面PAD（2）以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出存在点M为线段PC靠近P的三等分点满足题意【解答】（1）证明：PA=PD，Q为AD的中点，PQAD，又底面ABCD为菱形，BAD=60，BQAD，又PQBQ=Q，AD平面PQB，又AD?平面PAD，平面PQB平面PAD（2）解：平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PQAD，PQ平面ABCD，以Q为坐标原点，分

6、别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图则Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，0），C（2，0）设，01，则M（2，），平面CBQ的一个法向量=（0，0，1），设平面MBQ的法向量为=（x，y，z），由，得=（，0，），二面角MBQC的大小为60，cos60=|cos|=|=，解得， =，存在点M为线段PC靠近P的三等分点满足题意【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查满足条件的点是否存在的判断与证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19. 设复数.（1）若z为纯虚数，求；（2）若z在复平面内对应的点在第四象限，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2） .【

7、分析】（1）由z为纯虚数，可得实部为0，虚部不为0，可得z的值，可得的值；（2）由实部大于0且虚部小于0，列出不等式组可得答案.【详解】解：（1）若z为纯虚数，则 ,所以，故 ,所以 ；（2）若2在复平面内对应的点在第四象限，则 ,解得 .【点睛】本题主要考查复数的几何意义及复数的有关概念，比较基础.20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点(a，b)在直线上（1）求角C的值；（2）若，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）代入点到直线的方程，根据正弦定理完成角化边，对比余弦定理求角；（2）将等式化简成“平方和为零”形式，计算出的值，利用面积公式计算的面积.【详解

8、】解：（1）由题意得，由正弦定理，得，即，由余弦定理，得，结合，得.（2）由，得，从而得，所以的面积.【点睛】本题考查正、余弦定理的简单应用，难度较易.使用正弦定理进行角化边或者边化角的过程时，一定要注意“齐次”的问题.21. 已知复数z=（m1）+（2m+1）i（mR）（1）若z为纯虚数，求实数m的值；（2）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围及|z|的最小值参考答案：【考点】复数相等的充要条件；复数的基本概念【分析】（1）利用纯虚数的定义即可得出（2）利用复数模的计算公式、几何意义即可得出【解答】解：（1）z=（m1）+（2m+1）i（mR）为纯虚数，m1=0且2m+10m=1（2）z在复平面内的对应点为（m1，2m+1）由题意：，即实数m的取值范围是而|z|=，当时， =22. 已知命题，若m，则mx2x+1=0无实根，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据四种命题的定义，可得该命