2022-2023学年山东省聊城市梁村中学高一数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省聊城市梁村中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，则（ ）A 81 B C D 243 参考答案：A2. 在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 A B C D2参考答案：B3. 如图是中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所得数据的平均数和方差分别为A.84，4.84 B.84，1.6 C85，1.6 D. 85，4参考答案：C略4. sin 20cos 40cos 20sin 40的

2、值等于( )A B C D参考答案：B略5. 将函数的图象向左平移一个单位得到图象，再将向上平移一个单位得图象，作出关于直线对称的图象，则对应的函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B6. 下列函数中在区间上是增函数的是 （ ）A B CD高考资源网参考答案：A7. 已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为30，则此圆锥的体积为（）A. 27B. C. 9D. 参考答案：B【分析】根据母线长和母线与轴的夹角求得底面半径和圆锥的高，代入体积公式求得结果.【详解】由题意可知，底面半径；圆锥的高圆锥体积本题正确选项：【点睛】本题考查锥体体积的求解问题，属于基础题.8. 某中学采用系统

3、抽样方法，从全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，如果在116中随机抽取的数是7，则在33 48中应抽取的数是（ ）A40 B39 C38 D37参考答案：B9. 若中只有一个元素，则实数k的值为（ ）A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 参考答案：C10. 当 1 x 1时，函数y = ax + 2a + 1的值有正也有负，则实数a的取值范围是A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则_.参考答案：或；略12. 如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱

4、锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1：V2=参考答案：1：24【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】立体几何【分析】由三角形的相似比等于面积比的平方得到棱锥和棱柱的底面积的比值，由题意棱柱的高是棱锥的高的2倍，然后直接由体积公式可得比值【解答】解：因为D，E，分别是AB，AC的中点，所以SADE：SABC=1：4，又F是AA1的中点，所以A1到底面的距离H为F到底面距离h的2倍即三棱柱A1B1C1ABC的高是三棱锥FADE高的2倍所以V1：V2=1：24故答案为1：24【点评】本题考查了棱柱和棱锥的体积公式，考查了相似多边形的面积的比等于相似比的平方，是基础的计

5、算题13. 实数a=0.3，b=log0.3，c=0.3，则实数a，b，c的大小关系为 参考答案：bca【考点】对数值大小的比较【分析】判断三个数与0的大小，即可得到结果【解答】解：a=0.3c=0.30，b=log0.30所以bca故答案为：bca14. （5分）以下结论：函数y=sin（kx），（kZ）为奇函数；函数的图象关于点对称；函数的图象的一条对称轴为；函数的单调递减区间是；函数y=sin2x的周期是k（kZ）其中正确结论的序号为 （多选、少选、选错均不得分）参考答案：考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由三角函数的图象和性质，逐个选项判断即可解答：

6、函数y=sin（kx）=sinx，故必为奇函数，正确；由2x+=可得x=，kZ，令=可得k=?Z，故函数的图象关于点对称，错误；由=k可得x=，kZ，当k=1时，可得函数的图象的一条对称轴为，故正确；由2k+x2k+可得2k+x2k+，kz，当k=0时，可得函数的单调递减区间是，故正确；由周期公式可得函数y=sin2x的周期是=，不是k（kZ），故错误故答案为：点评：本题考查三角函数的单调性以及周期性和对称性，属中档题15. 已知f（1+x）=x2+2x1，则f（x）=_参考答案：x22考点：函数解析式的求解及常用方法专题：计算题；函数思想；函数的性质及应用分析：直接利用配方法，求解函数的解析

7、式即可解答：解：f（1+x）=x2+2x1=（x+1）22，则f（x）=x22故答案为：x22点评：本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力16. 动圆与已知O-1：外切，与O-2：内切，试求动圆圆心的轨迹方程.参考答案：17. 已知都是锐角，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （共10分）已知等比数列中，（）试求的通项公式；（）若数列满足：，试求的前项和公式参考答案：（）；（）.（）根据等比数列的通项公式并结合已知条件得，所以；（4分）（）由，（6分） （1）（1）2得： （2）（1）（2）得： （9分）整理得： （10分）1

8、9. （本小题满分12分）已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，（1）若，试判断ABC的形状并证明；（2）若，边长，C=，求ABC的面积参考答案：解：（1）ABC为等腰三角形；证明： =（a，b），（sinB，sinA）， 2分即=，其中R是ABC外接圆半径， ABC为等腰三角形 4分（2），由题意， 6分 由余弦定理可知，4=a2+b2ab=（a+b）23ab 8分即（ab）23ab4=0，ab=4或ab=1（舍去） 10分S=absinC=4sin= 12分20. 如果定义在0，1上的函数f（x）同时满足：f（x）0；f（1）=1若x10，x20且x1+x21，则f（x

9、1+x2）f（x1）+f（x2）成立那么就称函数f（x）为“梦幻函数”（1）分别判断函数f（x）=x与g（x）=2x，x0，1是否为“梦幻函数”，并说明理由；（2）若函数f（x）为“梦幻函数”，求函数f（x）的最小值和最大值；参考答案：（1）f（x）=x是“梦幻函数”，g（x）=2x不是“梦幻函数”；理由见解析； （2）最小值是0，最大值是1【分析】（1）根据f（x）的解析式，依次判断对于三个条件是否成立，只要一个不满足就不是“梦幻函数”，进而求解；（2）根据“梦幻函数”的定义，利用条件可以证明f（x）的单调性，进而求解；【详解】（1）显然，在0，1上满足f（x）=x0，g（x）=2x0；f（

10、1）=1，g（1）=2；若x10，x20且x1+x21，则f（x1+x2）-f（x1）+f（x2）=x1+x2-x1+x2=0，即f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立；f（x）=x是“梦幻函数”，g（x）=2x不是“梦幻函数”；（2）设x1，x20，1，x1x2，则x2-x1（0，1，f（x1）-f（x2）=f（x1）-f（x2-x1+x1）f（x1）-f（x1）+f（x2-x1）=-f（x2-x1）0，f（x1）f（x2），f（x）在0，1单调递增，令x1=x2=0，x10，x20且x1+x21，则f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立，02f（0），又f（x）0，f（0）=0，当x=0时，f（x）取最小值f（0）=0，当x=1时，f（x）取最大值f（1）=1【点睛】属于信息题，考查接受新知识、理解新知识、运用新知识的能力，函数的单调性、最值，属于中档题；21. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数： ，其中是仪器的产量；（1）将利润表示为产量的函数（利润=总收益总成本