2022-2023学年广东省佛山市乐从中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省佛山市乐从中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设直线与圆相切，则(A). (B). (C) . (D).参考答案：A略2. 设，则的大小关系是（ ）. A. B. C. D. 参考答案：D略5.满足，且关于的方程有实数解的有序数对的个数为（ ）A. 14 B. 13 C. 12 D. 10 参考答案：B4. 在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，为棱上的一点，且则点到平面的距离为（） 参考答案：答案：选D解析：因为A1B1EF，G在 A1B1上，在所以G到平面

2、D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选D评析：本题主要考查空间线线关系、线面关系，点到面的距离等有关知识，特别是空间关系的转化能力。5. 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 （ ） A B C D参考答案：B6. 函数的定义域为()A.(0,8B.(-2,8C.(2,8D.8,+)参考答案：【知识点】函数的定义域；对数函数；B1,B7.【答案解析】C 解析：【思路点拨】本题主要是考查函数的定义域的求法，我们根据根号下大于等于0，真数大于0的条件

3、即可求出结果.7. 已知设函数，则的最大值为（ ）A1 B 2 C D4参考答案：C8. 设函数f（x）=ax+sinx+cosx若函数f（x）的图象上存在不同的两点A、B，使得曲线y=f（x）在点A、B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为（）ABCD1，1参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出原函数的导函数，设出A，B的坐标，代入导函数，由函数在A，B处的导数等于0列式，换元后得到关于a的一元二次方程，结合线性规划知识求得a的取值范围【解答】解：由f（x）=ax+sinx+cosx，得f（x）=a+cosxsinx，设A（x1，y1），B（x2，y2），则f（x1）

4、=a+cosx1sinx1，f（x2）=a+cosx2sinx2由曲线y=f（x）在点A、B处的切线互相垂直，得a2+（cosx1sinx1）+（cosx2sinx2）a+（cosx1sinx1）（cosx2sinx2）+1=0令m=cosx1sinx1，n=cosx2sinx2，则m，n，a2+（m+n）a+mn+1=0=（m+n）24mn4=（mn）24，0（mn）244当mn=时，m+n=0，又a=1a1函数f（x）的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y=f（x）在点A，B处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为1，1故选D9. 在等差数列中，已知则=A19B20C21D22参考答案：B

5、试题分析：，考点：等差数列的通项公式10. 复数（）9的值等于A B个 C IDi参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是 参考答案：18 12. 已知均为正数，且，则的最小值为 参考答案：813. 若函数f（x）=（sinx+cosx）22cos2xm在0，上有零点，则实数m的取值范围是_参考答案：略14. 设x，y满足约束条件的取值范围是 参考答案：，11【考点】简单线性规划 【专题】数

6、形结合【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（1，1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围【解答】解：由z=1+2=1+2，考虑到斜率以及由x，y满足约束条件 所确定的可行域而z表示可行域内的点与（1，1）连线的斜率的2倍加1数形结合可得，在可行域内取点A（0，4）时，z有最大值11，在可行域内取点B（3，0）时，z有最小值 ，所以 z11故答案为：，11【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（1，1）的斜率，属于线性规划中的延伸题，解题的关键是对目标函数的几何意义的理解15. 若函数在区间上单

7、调递增，则实数的取值范围是 参考答案：16. 已知函数有9个零点，且函数满足，则_参考答案：略17. 已知函数则_;若，则实数的取值范围是_.参考答案：-5; ，所以。由图象可知函数在定义域上单调递减，所以由得，即，解得，即实数的取值范围是。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线的参数方程为 (t为参数，0a)，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|A

8、B|的最小值参考答案：（I） ；（II） 4.19. 已知函数，.（1）恒成立的实数t的最大值；（2）设，且满足，求证：.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）化为分段函数，根据函数单调性即可求出函数的最小值，即可求出的值，（2）由m0，n0，且，即：，化简2|m+2n|，由2|m+2n|2（m+2n）2（m+2n）（）4即可证得.【详解】（1）已知函数，.由题意得，恒成立，即h（x）=2|x1|x+1|，显然，h（x）在（，1上单调递减，在（1，+）上单调递增，h（x）minh（1）2，t2，即最大值=-2.（2）由于m0，n0，且，即：，=+=2（|m+1|+|2n1|）2|m+2n

9、|，2|m+2n|2（m+2n）2（m+2n）（），当且仅当，即当n，m时取“”，故【点睛】本题考查绝对值不等式的分类讨论，以及基本不等式求最小值的应用，注意等号成立的条件，属于中档题20. 等差数列满足：，其中为数列前n项和(I)求数列通项公式；(II)若，且，成等比数列，求k值参考答案：（）n；（）4. 解析：（）由条件，；（）， 略21. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 在平面直角坐标系中，已知动点，点点与点关于直线对称，且.直线是过点的任意一条直线(1)求动点所在曲线的轨迹方程；(2)设直线与曲线交于两点，且，求直线的方程；(3

10、)(理科)若直线与曲线交于两点，与线段交于点(点不同于点)，直线与直线交于点，求证：是定值(文科) 设直线与曲线交于两点，求以的长为直径且经过坐标原点的圆的方程参考答案：(1)依据题意，可得点. 又，. 所求动点的轨迹方程为. (2) 若直线轴，则可求得，这与已知矛盾，因此满足题意的直线不平行于轴 设直线的斜率为，则 由 得 设点，有 且恒成立(因点在椭圆内部) 又，于是，即， 解得 所以，所求直线 (理)证明(3)直线与线段交于点，且与点不重合，直线的斜率满足： 由(2)可得点， 可算得 又直线 设点，则由得(此等式右边为正数). ，且= ，解得. 为定值. (文) (3) 当直线轴时，点到圆心的距离为1.即点在圆外，不满足题意. 满足题意的直线的斜率存在，设为，则. 设点，由(2)知，进一步可求得 依据题意，有， ， 即，解得. 所求圆的半径， 圆心为. 所求圆的方程为：. 22. 已知圆方程为：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量（为原点），求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.参考答案：解：（1）当直线垂直于轴时，则此