2022-2023学年山西省阳泉市荫营中学高一数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省阳泉市荫营中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）内有极小值点（）A1个B2个C3个D4个参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，再结合图象即可求得结论【解答】解；因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，由图得：导函数值先负后正的点只有一个故函数f（x）在区间（

2、a，b）内极小值点的个数是1故选：A2. 设函数f（x）=3|x1|2x+a，g（x）=2x2，若在区间（0，3）上，f（x）的图象在g（x）的图象的上方，则实数a的取值范围为（）A（2，+）B2，+）C（3，+）D3，+）参考答案：A【考点】函数恒成立问题【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由题意可得3|x1|2x+a2x2在0 x3上恒成立，即有a2x2+2x3|x1|的最大值，由二次函数和指数函数的最值的求法，可得x=1时，右边取得最大值，即可得到a的范围【解答】解：由题意可得3|x1|2x+a2x2在0 x3上恒成立，即有a2x2+2x3|x1|的最大值，由h（x）=2x

3、2+2x3|x1|=3（x1）23|x1|，当x=1（0，3）时，h（x）取得最大值，且为301=2，即有a2故选A【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离，以及转化为求函数的最值，通过二次函数和指数函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题3. 参考答案： 4. 已知命题p：“?xR，x211”的否定是“?xR，x211”；命题q：在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充分条件，则下列命题是真命题的是( )Ap且q Bp或?q C?p且?q Dp或q参考答案：D因为“?xR，x211”的否定是“?xR，x21B”是“sinAsinB”的充要条件，所以命题q为真命题；因此p

4、且q，p或?q，?p且?q为假命题；p或q为真命题；选D.5. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A. B. C. D.参考答案：B6. 函数f（x）=x2x2（5x5），在其定义域内任取一点x0，使f（x0）0的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】CF：几何概型【分析】先解不等式f（x0）0，得能使事件f（x0）0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）0发生的概率是0.3【解答】解：f（x）0?x2x20?1x2，f（x0）0?1x02，即x0（1，2），在定义域内任取一点x0，x05，5，使f（x0）0的概率P=故选C7. 在 内，使不等式成

5、立的的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C8. 如图的三视图所示的几何体是（）A六棱台B六棱柱C六棱锥D六边形参考答案：C【考点】由三视图还原实物图【专题】阅读型【分析】由俯视图结合其它两个视图可以看出，此几何体是一个六棱锥【解答】解：由正视图和侧视图知是一个锥体，再由俯视图知，这个几何体是六棱锥，故选C【点评】本题主要考查了由三视图还原实物图，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体9. 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为( )A80B40C60

6、D20参考答案：B考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数解答：解：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，三年级要抽取的学生是 200=40，故选：B点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果10. 三棱锥PABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别

7、为，则该三棱锥的外接球表面积为（）A4B6C8D10参考答案：B【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；空间位置关系与距离；球【分析】三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积【解答】解：三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，设PA=a，PB=b，PC=c，则ab=，bc=，ca=，解得，a=，b=1，c=则长方体的对角线的长为=所以球的直径是，半径长R=，则球的表面积S=4R2=6故选B【点评】本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查

8、空间想象能力，计算能力，是基础题将三棱锥扩展为长方体是本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三棱锥SABC中，SASBSC1，ASBASCBSC30，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为_.参考答案：略12. 已知是偶函数，且定义域为则_.参考答案：略13. 点关于平面的对称点的坐标是 .参考答案：(1,1,2 )略14. （5分）已知函数f（x）=sin（x），x0，那么这个函数的值域为 参考答案：考点：三角函数的最值 专题：三角函数的求值分析：根据x的范围求得x的范围，再根据正弦函数的定义域和值域求得该函数的值域

9、解答：由于x0，x，故当x=时，函数取得最小值为，当x=时，函数取得最大值为，故函数的值域为故答案为：点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，属于中档题15. 如图，定圆C的半径为4，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且对任意的t（0，+）恒成立，则= 参考答案：16【考点】平面向量数量积的运算【专题】函数思想；综合法；平面向量及应用【分析】对=|两边平方，得到关于t的二次不等式在（0，+）上恒成立，讨论判别式和根的范围列出不等式解出【解答】解：=|，2t+t22+，8t2t+80在（0，+）上恒成立，=（）232（8）=（16）20，若=0， =16，则8t2t

10、+80在R上恒成立，符合题意；若0，16，则8t2t+8=0的最大解x0=0当16时，x0=0，解得=8（舍去）当16时，x0=1，不符合题意综上， =16故答案为16【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，二次函数恒成立问题，属于中档题16. 如果且那么的终边在第 象限.参考答案：二略17. 关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知表示实数中的较小者。函数。 （1）求的解析式； （2）作出函数的图象（要求作出主要的一些关键点）并求其值域。参考答案：解：（1）由得，2分当时，；当时，。4分

11、。6分 （2）由（1）作出函数的图象由图象可知，函数的值域为。12分19. 在斜三棱柱ABCA1B1C1中，已知侧面ACC1A1底面ABC，A1C=C1C，E，F分别是A1C1、A1B1的中点（1）求证：EF平面BB1C1C；（2）求证：平面ECF平面ABC参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由三角形中位线定理得到EFB1C1，由此能证明EF平面BB1C1C（2）由已知条件推导出ECAC，从而得到EC底面ABC，由此能证明面ECF面ABC解答：证明：（1）在A1B1C1中，因为E，F分别是A1C1，A1B1的中点，所以EFB1C1，又

12、EF?面BB1C1C，B1C1?面BB1C1C，所以EF平面BB1C1C（2）因为A1C=C1C，且E是A1C1的中点，所以ECA1C1，故ECAC，又侧面ACC1A1底面ABC，且EC?侧面ACC1A1，所以EC底面ABC又EC?面ECF，所以面ECF面ABC点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20. （本题满分12分）若全集，集合，求.参考答案：解： 6分 12分21. 设集合A= 1,a,b,集合B= a,a2,ab,若A=B，求实数a，b的值。参考答案：22. 在平面直角坐标xOy中，圆与圆相交与PQ两点（I）求线段PQ的长（II）记圆O与x轴正半轴交于点M，点N在圆C上滑动，求面积最大时的直线NM的方程参考答案：（I）；（II）或【分析】（I）先求得相交弦所在的直线方程，再求得圆的圆心到相交弦所在直线的距离，然后利用直线和圆相交所得弦长公式，计算出弦长.（II）先求得当时，取得最大值，根据两直线垂直时斜率的关系，求得直线的方程，联立直线的方程和圆的方程，求得点的坐标，由此求得直线