2022-2023学年山西省忻州市官庄学校高三数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市官庄学校高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把直线按向量平移后恰与相切，则实数的值为A或 B或 C或 D或参考答案：答案：C 2. 若ab0，则下列不等式不成立的是（）AB|a|b|CD参考答案：C考点：不等式比较大小专题：计算题分析：由不等式的性质对，A，B，C，D逐个判断即可解答：解：ab0，A正确；|a|b|，B正确；又y=为减函数，故D正确；不妨令a=b=4，a+b=8，2=8，a+b=2，故C错误故选C点评：本题考查不等式比较大小，掌握不等式的基本性质是

2、判断的基础，属于基础题3. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是 （ ） A B C D参考答案：4. 角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan2=（）A2B4C D参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用直线斜率的定义、二倍角的正切公式，进行计算即可【解答】解：角的始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，tan=2；tan2=，故选D5. 设R上的函数满足，它的导函数的图像如图，若正数、满足，则的取值范围是（ ）A BC D参考答案：C略6. 执行如图所示的程序框图当输入2时，

3、输出的y值为（）A2B0C2D2参考答案：C【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的结果【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；x=2，x0？，否；y=（2）=2，输出y的值为2故选：C7. 若复数为纯虚数，则复数位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D略8. 已知全集U为实数集，集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（1x），则图中阴影部分表示的集合为( )Ax|1x3Bx|x3Cx|x1Dx|1x1参考答案：A考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：集合分析：由韦恩图中阴影部分表示的集合为A（?RB），然后利

4、用集合的基本运算进行求解即可解答：解：A=x|x22x30=x|1x3，B=x|y=ln（1x）=x|1x0=x|x1，则?UB=x|x1，由韦恩图中阴影部分表示的集合为A（?UB），A（?UB）=x|1x3，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，利用韦恩图确定集合关系，然后利用数轴求基本运算是解决此类问题的基本方法9. 要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x）的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+?）的图象变换规律得出结论【解答】解：将函数y=sin（2

5、x）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin2（x+）=sin2x的图象，故选C10. 已知异面直线l1，l2，点A是直线l1上的一个定点，过l1，l2分别引互相垂直的两个平面，设l=，P为点A在l的射影，当，变化时，点P的轨迹是（）A圆B两条相交直线C球面D抛物线参考答案：C【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由题意，异面直线l1，l2间的距离为定值，P为点A在l的射影，则PA为定值，点A是直线l1上的一个定点，即可得出结论【解答】解：由题意，异面直线l1，l2间的距离为定值，P为点A在l的射影，则PA为定值，即异面直线l1，l2间的距离，点A是直线l1上的一个定点，当，变化

6、时，点P的轨迹是球面，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个矩形的周长为l，面积为S，给出：（4，1） （8，6） （10，8） 其中可作为取得的实数对的序号是_。参考答案：略12. 在直角坐标系中， 如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）.函数关于原点的中心对称点的组数为 参考答案：113. 计算定积分_参考答案：【知识点】定积分B13 【答案解析】 解析：由题意，定积分=故答案为：【思路点拨】求出被积函数的原函数，再计算定积分的值14. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个

7、均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 参考答案：15. 个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数字作答）参考答案：48016. 曲线，在点处的切线方程为_参考答案：17. (几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，过作圆的切线，过A作的垂线AD，垂足为D， 则DAC= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)若，讨论函数的单调性；(2)曲线与直线交于，两点，其中，若直线斜率为，求证：.参考答案：.(1)，当时，恒有，在区间

8、上是增函数，当时，令，即，解得；令，即，解得，在区间上是增函数，在区间上是减函数.综上，当时，在区间上是增函数；当时，在区间上是增函数，在区间上是减函数.(2)证明：，要证明，即证，等价于，令(由，知)，则只需证，由知，故等价于(*)令，则，所以在上是增函数，当时，所以；令，则，所以在内是增函数，当时，所以，综上，.19. （本题满分12分）如图，抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为A点C在抛物线E上，以C为圆心，为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N（）若点C的纵坐标为2，求；（）若，求圆C的半径参考答案：解：（）抛物线的准线l的方程为1分由点C的纵坐标为2，得点C的坐标为（1，2

9、）2分点C到准线l的距离d=2，又，5分（）设，则圆C的方程为6分即由，得设，则，由，得9分，解得，此时圆心C的坐标为，从而，即圆C的半径为12分20. 甲、乙两家物流公司都需要进行货物中转，由于业务量扩大，现向社会招聘货车司机，其日工资方案如下：甲公司，底薪80元，司机毎中转一车货物另计4元：乙公司无底薪，中转40车货物以内（含40车）的部分司机每车计6元，超出40车的部分司机每车计7元假设同一物流公司的司机一填中转车数相同，现从这两家公司各随机选取一名货车司机，并分别记录其50天的中转车数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送

10、餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205（1）现从记录甲公司的50天货物中转车数中随机抽取3天的中转车数，求这3天中转车数都不小于40的概率；（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：记乙公司货车司机日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望E（X）；小王打算到甲、乙两家物流公司中的一家应聘，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由参考答案：（1）；（2）见解析，若从日工资的角度考虑，小王应该选择乙公司【分析】（1）根据古典概型概率公式以及组合数求结果，（2）先确定随机变量，再分别求对应概率，最后根据数学期望公式得期望，先求甲公司

11、日工资数学期望，再与期望比较大小即得结果【详解】（1）设“这三天中转车数都不小于40”的事件为A，则P（A）=（2）设乙公司货车司机中转货车数为t，则X=，则X的所有取值分别为228，234，240，247，254，其分布列为：日工资228234240247254概率PE（X）=228+234+240+247+254=241.8设甲公司货车司机日工资为Y，日中转车数为，则Y=4+80，则Y的所有可能取值为232，236，240，244，248，则分布列为：日工资232236240244248概率PE（Y）=+248=238.8由E（X）E（Y），知：若从日工资的角度考虑，小王应该选择乙公司【点

12、睛】本题考查古典概型概率公式以及分布列和数学期望，考查基本分析求解能力，属中档题.21. 某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在10，20），20，30），30，40），40，50），50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示（1）求随机抽取的市民中年龄段在30，40）的人数；（2）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求50，60）年龄段抽取的人数参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；B3：分层抽样方法【分析】（1）由频率分布直方图求出随机抽取的市民中年龄段在30，40）的频率，由此能求出随机抽取的市民中年龄段在30，40）的人数（2）由频率分布直方图得不小于40岁的人的频数是25人，由此能求出在50，60）年龄段抽取的人数【解答】解：（1）由频率分布直方图知，随机抽取的市民中年龄段在30，40）的频率为：110（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3，即随机抽取的