2022-2023学年山西省忻州市华荣中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市华荣中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲乙两人下棋，甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲乙下成和棋的概率为（）A0.6 B0.3 C0.1 D0.5参考答案：D2. 设集合A=1，0，集合B=2，3，集合M=x|x=b（a+b），aA，bB，则集合M的真子集的个数为（）A7个B12个C16个D15个参考答案：D【考点】子集与真子集【分析】求出集合M，从而求出M的真子集的个数即可【解答】解：a=1，b=2时，x=6，a=1，b=3时，x=12，a=

2、0，b=2时，x=4，a=0，b=3时，x=9，故M=4，6，9，12，故M的真子集的个数是：241=15个，故选：D3. 下列各组中两个函数是同一函数的是（ ）A BC D参考答案：B略4. 已知函数，则的值为（ ）A1 B2 C4 D5参考答案：D5. 已知为圆的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形面积的最大值为（ ）（A）5 （B）10 （C）15 （D）20参考答案：A6. （5分）已知tan=，tan=，则tan（）等于（）ABCD参考答案：D考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：直接利用两角差的正切函数化简求解即可解答：tan=，tan=，则tan（）=故选：D点评

3、：本题考查两角差的正切函数的应用，基本知识的考查7. 全集U0，1，2,3，5，6，8 ，集合A 1，5， 8 ， B = 2 ，则集合为 ( )A 1，2，5，8 B 0，3，6 C 0，2，3，6 D参考答案：C8. 函数的值域是（ ）A B C D参考答案：C9. 若直线：A. B. C. D. 参考答案：D略10. 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 3参考答案：B【分析】先由三视图判断该几何体为底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的体积公式即可求出结果.【详解】据三视图分析知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角边

4、长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于下列命题：函数在第一象限是增函数；函数是偶函数； 函数的一个对称中心是（，0）；函数在闭区间上是增函数; 写出所有正确的命题的题号：_.参考答案：略12. 在等腰直角三角形中，是斜边的中点，如果的长为，则的值为 . 参考答案：4略13. 在三角形ABC中，AB=AC=4，BAC=30，过点B作AC垂线，垂足为D，则? =_参考答案：414. 两条平行线3x+4y-6=0和6x +8y+3=0间的距离是 参考答案：1.5略15. f（x）为奇函数，且x0时，f（x）=x22x，则x0时，

5、f（x）=参考答案：x2+2x【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】先由函数是奇函数得f（x）=f（x），然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x0时，f（x）=x22x，即可的x0时，函数的解析式【解答】解：函数y=f（x）是奇函数f（x）=f（x）x0时，f（x）=x22x，由x0时，x0可得f（x）=f（x）=（x）22x=x2+2x故答案为：x2+2x；【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个基础题16. 若幂函数y=f(x)的图像经过点（27，3），则f(8)的值是_参考答案：2略17. 已知向

6、量，若向量与平行，则m= 参考答案：向量，若与平行，可得：，解得.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数是定义在R上的偶函数，已知当时， .（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间.参考答案：（1）当x 0时，-x0 f(-x)=（-x）2+4(-x)+3=x2-4x+3 f(-x)为R上的偶函数 f(-x)= f(x)= x2-4x+3 x2-4x+3 x0f(x)=x2+4x+3 x0 （2）f(x)单调增区间（-2,0），（2，+）19. ）已知幂函数的图像关于轴对称，且在上是减函数，

7、求实数的值。参考答案：解：，2分又 2分又图像关于轴对称， 2分20. （14分）已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a值；（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围；（4）设关于x的函数F（x）=f（4xb）+f（2x+1）有零点，求实数b的取值范围参考答案：【考点】指数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合【专题】综合题【分析】（1）根据奇函数当x=0时的函数值为0，列出方程求出a的值；（2）先判断出单调性，再利用函数单调性的定义法进行证明，即取值作差变形判断符号下结论；（3）利用函数的奇偶性将不等

8、式转化为函数值比较大小，再由函数的单调性比较自变量的大小，列出不等式由二次函数恒成立进行求解；（4）根据函数解析式和函数零点的定义列出方程，再利用整体思想求出b的范围【解答】解：（1）由题设，需，a=1，经验证，f（x） 为奇函数，a=1（2）减函数证明：任取x1，x2R，x1x2，x=x2x10，f（x2）f（x1）=，x1x2 0；0，（1+）（1+）0f（x2）f（x1）0该函数在定义域R 上是减函数（3）由f（t22t）+f（2t2k）0 得f（t22t）f（2t2k），f（x） 是奇函数，f（t22t）f（k2t2），由（2）知，f（x） 是减函数 原问题转化为t22tk2t2，即3

9、t22tk0 对任意tR 恒成立，=4+12k0，得 即为所求（4）原函数零点的问题等价于方程f（4xb）+f（2x+1）=0 由（3）知，4xb=2x+1，即方程b=4x2x+1 有解4x2x+1=（2x）222x=（2x1）211，当b1，+） 时函数存在零点【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，利用奇函数的定义域内有0时有f（0）=0进行求值，函数单调性的证明必须按照定义法进行证明，即取值作差变形判断符号下结论，利用二次函数的性质，以及整体思想求出恒成立问题21. 设函数，给定数列an，其中,.（1）若an为常数数列，求a的值；（2）当时，探究能否是等比数列？若是，求出an的通项

10、公式；若不是，说明理由；（3）设，数列bn的前n项和为Sn，当a=1时，求证：.参考答案：(1)a=0或；（2）见解析；(3)见详解.【分析】(1)数列是常数数列即有 ,再利用可得关于a的等式;(2)由可得数列的递推关系式,然后取倒数,化解为,讨论首项a是否为零,确定数列是否为等比数列;(3)由(2)求得数列,通过放缩法将数列再利用错位相减法即可证明.【详解】（1） 为常数列，则，由得 即解得：a=0或.（2）,当时，得 当时，不是等比数列. 当 时，是以2为公比，以为首项的等比数列，所以， . （3）当时， , 设 -得 所以 所以【点睛】本题考查等比数列的判断,关键在于其首项是否为0,比值是否为常数,同时还考查了放缩法及错位相减法求数列的和,属于难题, 突破题目的关键是利用放缩法求将复杂数列表达式通过放缩转化为可以利用错位相减法求和的数列.22. 已知tan（+）=2（1）求tan的值；（2）求的值参考答案：【考点】GH：同角三角