2022-2023学年山西省吕梁市柳林县第四中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山西省吕梁市柳林县第四中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则角B的范围是（）ABCD参考答案：B【考点】等差数列的性质；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理【分析】由a，b，c成等差数列，根据等差数列的性质得到2b=a+c，解出b，然后利用余弦定理表示出cosB，把b的式子代入后，合并化简，利用基本不等式即可求出cosB的最小值，根据B的范围以及余弦函数的单调性，再利用特殊角三角函数值即可求出B的取值范

2、围【解答】解：由a，b，c成等差数列，得到2b=a+c，即b=，则cosB=，因为B（0，），且余弦在（0，）上为减函数，所以角B的范围是：0B故选B【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理化简求值，会利用基本不等式求函数的最值，是一道综合题2. 若随机变量，且，则（ ）A0.15 B0.7 C. 0.35 D. 0.3参考答案：A3. 直线所经过的定点是()A B C D参考答案：C略4. （5分）椭圆两焦点为F1（4，0）、F2（4，0），P在椭圆上，若PF1F2的面积的最大值为12，则椭圆方程是（） A +=1 B +=1 C +=1 D +=1参考答案：B【考点】： 椭

3、圆的简单性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 由题意，当点P在短轴端点时，PF1F2的面积的最大值为12，此时可得，解得b，再求出a值，即可写出椭圆方程解：由题意，可得，解得b=3，又c=4，故a=5故椭圆的方程为+=1故选B【点评】： 本题考查椭圆的性质，判断出当点P在短轴端点时PF1F2的面积的最大值，从而建立方程求b，是解答的关键5. 在复平面内，设复数对应点关于实轴、虚轴的对称点分别是A、B，则点A、B对应的复数和是（ ）A. 0B. 6C. D. 参考答案：A【分析】先写出复数对应点坐标，求出对称点A、B坐标后可得其对应复数，按题意计算即可【详解】对应点为，则，对应复

4、数分别为，故选：A【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题复数在复平面上对应点为也可从对称性得出两点关于原点对称，从而对应的复数和为06. 有下列一列数：，1，1，1，（），按照规律，括号中的数应为（）ABCD参考答案：B【考点】82：数列的函数特性【分析】由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，即可得出【解答】解：，（），由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，故括号中的数应该为，故选：B7. 设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足F1PF2=90，则PF1F2的面积是( )A1 B C2 D参考答案：A略8. （5分）（2015春?石家庄校级期末）已知数列a

5、n满足a2=102，an+1an=4n，（nN*），则数列的最小值是（）A25B26C27D28参考答案：B【考点】数列递推式；数列的函数特性【专题】综合题；点列、递归数列与数学归纳法【分析】利用累加法可求得an，表示出后利用基本不等式可求得其最小值，注意求通项时验证n=1的情形【解答】解：由an+1an=4n得，a3a2=8，a4a3=12，a5a4=16，anan1=4（n1），以上各式相加得，ana2=，所以an=102+（n2）（2n+2）（n2），而a2a1=4，所以a1=a24=98，适合上式，故an=102+（n2）（2n+2）（nN*），=2=26，当且仅当即n=7时取等号，所

6、以数列的最小值是26，故选B【点评】本题考查由数列递推式求数列通项、基本不等式求最值，考查学生综合运用知识解决问题的能力9. 已知命题甲：A1、A2是互斥事件；命题乙：A1、A2是对立事件，那么甲是乙的（） A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：B考点： 互斥事件与对立事件专题： 计算题分析： 两个事件是互斥事件，这两个事件不一定是互斥事件，当两个事件是对立事件，则这两个事件一定是互斥事件，命题甲不一定推出命题乙，命题乙一定能推出命题甲，得到结论解答： 解：两个事件是互斥事件，这两个事件不一定是互斥事件，当两个事件是对立事件，则这两个事件一

7、定是互斥事件，命题甲不一定推出命题乙，命题乙一定能推出命题甲，甲是乙的必要不充分条件，故选B点评： 本题考查互斥事件和对立事件的关系，若把互斥事件和对立事件都看做一个集合时，后者对应的集合是前者对应集合的子集10. 在ABC中，a=1，C=60若，则A的值为（ ） A30 B60 C30或150 D60或120参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值是 。参考答案：12. 已知A(1,2),P(x,y)满足, 则_参考答案：13. （5分）已知f（x1）=2x+3，f（m）=6

8、，则m= 参考答案：令t=x1，x=2t+1f（t）=4t+5又f（m）=64m+5=6m=故答案为：先用换元法，求得函数f（x）的解析式，再由f（m）=6求解14. 过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为 .参考答案：815. 计算： +（3+i17）= 参考答案：4+2i【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】利用复数的运算法则分别计算即可【解答】解：原式=+（3+i）=+3+ii10=i+3+i+1=4+2i；故答案为：4+2i16. 在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为，点在线段OA上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点

9、E，F，一同学已正确算出的方程：，请你求OF的方程：_.参考答案：略17. 若对任意的正数x使（xa）1成立，则a的取值范围是_参考答案：a1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了调查高中学生喜欢打羽毛球与性别是否有关，调查人员就“是否喜欢打羽毛球”这个问题，分别随机调查了50名女生和50名男生，根据调查结果得到如图所示的等高条形图：（1）完成下列22列联表：喜欢打羽毛球不喜欢打羽毛球总计女生男生总计（2）能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关.参考数表：0.150.100.050.0250.0100.0050.00

10、12.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.参考答案：解：（1）根据等高条形图，女生不喜欢打羽毛球的人数为，男性不喜欢打羽毛球的人数为.填写列联表如下：喜欢打羽毛球不喜欢打羽毛球总计女生302050男生252550总计5545100（2）根据列联表中数据，计算，所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关.19. （本题8分）用适当方法证明：如果那么。参考答案：证明：（用综合法）. 8分20. 已知斜率为1的直线与椭圆交于P，Q两点，且线段PQ的中点为，椭圆C的上顶点为.（1）求椭圆C的离心率；（2）设直线与椭圆C交于M，

11、N两点，若直线BM与BN的斜率之和为2，证明：过定点.参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）设点P，Q的坐标，代入椭圆C的方程，利用点差法及中点坐标公式可得a，b的关系，可得e；（2）联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系可得M，N的横坐标的和与积，由直线AM与AN的斜率之和为2可得m与k的关系，再由直线系方程得答案【详解】（1）设点，由于点为线段的中点所以，又两式作差，所以，即；（2）由（1）结合上顶点，椭圆的方程为，设点，联立得，则韦达定理得，据题意可得代入韦达定理得，化简得，所以直线为，过定点，综上，直线过定点.【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查了点差法的技巧，是中档题21. （本小题满分13分）设数列为等差数列，