2022-2023学年山西省临汾市蒲县古县中学高一数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市蒲县古县中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程与时间的函数关系式分别是，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是A. B. C. D.参考答案：D2. 已知的值为（ ） A. 2 B. 2 C. - D. 参考答案：D3. 如图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是()参考答案：B略4. 满足且，则终边在（ ）。A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：B略5. ABC中，a，

2、b，c分别是角A，B，C的对边，且a=80，b=100，A=，则此三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角或钝角三角形参考答案：C【考点】正弦定理【分析】由题意和正弦定理求出sinB，根据正弦函数的性质和角B的范围，对B分类讨论并画出图形，分别利用内角和定理判断出ABC的形状【解答】解：a=80，b=100，A=，由正弦定理得，则sinB=，sinB=，0B，且ba，B有两解，当B为锐角时，则B（，），此时C=AB=，则C为钝角，ABC是钝角三角形，当B为钝角时，则B（，），此时C=AB=，成立，ABC是钝角三角形，综上可得，ABC一定是钝角三角形，故选：C6. 若=（ ）A1

3、B-1 C4 D1参考答案：D7. 函数的图像关于 ( )A直线对称 B直线对称 C点对称 D点对称参考答案：C8. 不等式的解集为 A B C D参考答案：D略9. 在数列中，记为数列的前项和，则A931 B. 961 C. 991 D. 1021参考答案：C10. 若函数是R上的偶函数，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出函数则f (log23)等于_.参考答案：略12. 已知函数为1,1上的增函数，则满足的实数的取值范围为_ _参考答案：13. 已知数列为等差数列，且，则= _. 参考答案：数列成等差数

4、列，且 .14. 函数且过定点A，则点A的坐标为 .参考答案：(2017,2)函数满足f(2017)=a0+1=2.所以函数恒过定点(2017,2).15. （填“”或“”）.参考答案：16. 函数的定义域为 参考答案：略17. 已知向量，则的最大值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）2f（x1）=2x+17，求f（x），f（x+1）参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数的值【专题】方程思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】利用待定系数法建立方程关系，解方程组即可【解答】解：由题

5、意设f（x）=ax+b，（a0）f（x）满足3f（x+1）2f（x1）=2x+17，3a（x+1）+b2a（x1）+b=2x+17，化为ax+（5a+b）=2x+17，解得f（x）=2x+7则f（x+1）=2（x+1）+7=2x+9【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用“待定系数法”求一次函数的解析式是解决本题的关键19. (本题13分) 如图，一中新校区有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育馆（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB（），BC2，且AEAHCFCG，设AE，阴影部分面积为.（1）求关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当为何

6、值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？参考答案：y2x2(a2)x，函数的定义域为 .7分20. 已知函数，（1）求；（2）画出这个函数的图象；（3）求f（x）的最大值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据自变量的取值不同，选择不对的解析式，即可求出相应的函数值；（2）分段函数的图象要分段画，本题中分三段，每段都为一次函数图象的一部分，利用一次函数图象的画法即可画出f（x）的图象；（3）由图象，数形结合即可求得函数f（x）的最大值【解答】解：（1）由于，=5；同样地，（2）函数f（x）的图象由三段构成，每段都为一次函数图象的一部分，其图象

7、如图；（3）由函数图象，数形结合可知当x=1时，函数f（x）取得最大值6函数f（x）的最大值为6【点评】本题考查了分段函数图象的画法，利用函数图象求函数的最值，数形结合的思想方法，属基础题21. （14分）已知三条直线2xy3=0，4x3y5=0和ax+y3a+1=0相交于同一点P（1）求点P的坐标和a的值；（2）求过点（2，3）且与点P的距离为2的直线方程参考答案：考点：点到直线的距离公式；两条直线的交点坐标 专题：直线与圆分析：（1）联立，解得点P（2，1）将P的坐标（2，1）代入直线ax+y3a+1=0中，解得a即可（2）设所求直线为l，当直线l的斜率不存在时，则l的方程为x=2；不合题意当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则l的方程为y3=k（x+2），利用点到直线的距离公式即可得出解答：解：（1）联立，解得，点P（2，1）将P的坐标（2，1）代入直线ax+y3a+1=0中，可得2a+13a+1=0，解得a=2（2）设所求直线为l，当直线l的斜率不存在时，则l的方程为x=2，此时点P与直线l的距离为4，不合题意当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则l的方程为y3=k（x+2），即kxy+2k+3=0，因此点P到直线l的距离d=2，解方程可得k=2所以直线l的方程为