2022-2023学年山东省青岛市莱西店埠中学高一数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省青岛市莱西店埠中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在（）n的展开式中，第6项为常数项，则n=（）A9B8C7D6参考答案：D【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：第6项为常数项，由=?xn6，可得n6=0解得n=6故选：D2. =（ ）A. B. C. D.参考答案：C3. （5分）直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A30B45C60D90参考答案：C考点：异面直线

2、及其所成的角 专题：常规题型分析：延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角解答：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，DA1B=60故选C点评：本小题主要考查直三棱柱ABCA1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题4. 函数的定义域是，则函数的定义域是 A、 B、 C、 D、参考答案：B5. 设是等差数列的前n项和，,则的值为 （ ）.A B

3、C D参考答案：A6. 若直线的倾斜角为，则等于（ ） 参考答案：C略7. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）Af（x）=x2和f（x）=（x+1）2Bf（x）=和f（x）=Cf（x）=logax2和f（x）=2logaxDf（x）=x1和f（x）=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这两个函数是同一函数，进行判断即可【解答】解：对于A，f（x）=x2和f（x）=（x+1）2的对应关系不同，不是同一函数；对于B，f（x）=1（x0）和f（x）=1（x0），定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，f（

4、x）=logax2=2loga|x|（x0）和f（x）=2logax（x0），定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于D，f（x）=x1（xR）和f（x）=|x1|（xR），对应关系不同，不是同一函数；故选：B【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题8. 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是()A. ，且甲比乙成绩稳定B. ，且乙比甲成绩稳定C. ，且甲比乙成绩稳定D. ，且乙比甲成绩稳定参考答案：A【分析】利用茎叶图求出甲、乙两位同

5、学的平均成绩和方差，分别比较这两个数的大小，可得出结论。【详解】由茎叶图可知，甲同学成绩的平均数为，方差为，乙同学成绩的平均数为，方差为，则，因此，且甲比成绩稳乙定，故选：A。【点睛】本题考查茎叶图，考查平均数和方差的计算，在求解有关茎叶图中数据的计算时，先将数据由小到大或由大到小排列，结合相关公式进行计算， 考查计算能力，属于中等题。9. 直线l过点(1,2)且与直线垂直，则l的方程是（）ABCD参考答案：A10. 函数的值域是( )A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “两个向量共线”是“这两个向量方向相反”的 条件、参考答案：必要非充

6、分12. 集合与是同一个集合，则实数 ， 。参考答案：略13. 给出下列四个命题：函数在上单调递增；若函数在上单调递减，则;若，则；若是定义在上的奇函数，则.其中正确的序号是 .参考答案：略14. 已知(2,3)，(4,7)，则在方向上的投影为_参考答案：略15. _参考答案：1【分析】将写成，切化弦后，利用两角和差余弦公式可将原式化为，利用二倍角公式可变为，由可化简求得结果.【详解】本题正确结果：1【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式的应用.16. 给出下列说法：集合与集合是相等集合；不存在实数,使为奇函数；若，且f(1)=2,则；对于函

7、数在同一直角坐标系中，若，则函数的图象关于直线对称；对于函数在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称；其中正确说法是 。参考答案： 17. 已知向量，满足，与的夹角为60，则在上的投影是 ；参考答案：1试题分析：根据已知条件可知，那么由与的夹角为，可知cos=,故在上的投影是1，答案为1.考点：本试题主要考查了向量的数量积概念和性质，理解其几何意义的运用。点评：解决该试题的关键是求解投影转化为求解数量积除以得到结论。注意数量积的几何意义的运用。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在OAB中，=，=，若?=|=2：（1）求|2+|2

8、的值；（2）若（+）（）=0，=3，=2，求?的值参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：（1）运用向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（2）通过条件（+）?（）=0，化简整理可得|=|，由（1）的结论即有OAB为正三角形，再由向量垂直的条件，即可计算得到所求值解答：（1）由于|=2，则|2=（）2=+2=4，又=2，则有|2+|2=+=8；（2）由（+）?（）=0，则+=|+=（|）（1+）=0，则有|=|，由（1）的结论得|=|=2，又|=|=2，所以OAB为正三角形，则=（+）?，因为N为AB的中点，ONAB，从而=0，|=2=，则有?

9、=（）2=3点评：本题考查向量的数量积的性质，考查正三角形的性质，考查运算能力，运用向量垂直的条件是解题的关键19. （本题满分10分）已知，求（1）（2）参考答案：（1）2或-1（2）或20. 若集合Ax|x2，Bx|xb，bR，试写出：(1)ABR的一个充要条件；(2)ABR的一个必要不充分条件；(3)ABR的一个充分不必要条件参考答案：解：集合Ax|x2，Bx|xb，bR，(1)若ABR，则b2，故ABR的一个充要条件是b2.(2)由(1)知ABR的充要条件是b2，所以ABR的一个必要非充分条件可以是b3.(3)由(1)知ABR的充要条件是b2，所以ABR的一个充分非必要条件可以是b1.

10、21. 已知集合A=x|x+20，xR，集合（1）求集合AB，AB；（2）求集合（?uA）B参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合【分析】（1）由已知集合A，求出A=上不是单调函数，求实数a的取值范围【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据条件可知，二次函数f（x）的对称轴为x=1，从而可设f（x）=m（x1）2+1，根据f（0）=3便可求出m=2，这样即可得出f（x）=2（x1）2+1；求出g（x）=2x2（4a）x+3，求出g（x）的对称轴为x=，这样根据g（x）在上不是单调函数便可得出，从而解该不等式便可求出实数a的取值范围【解答】解：f（0）=f（2）=3；f（x）的对称轴为x=1；设f（x）=m（x1）2+1；f（0）=m+1=3