2021-2022学年江西省九江市乐观中学高二数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年江西省九江市乐观中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合M=y|y=2x, P=x|y=, MP=（ ）AB C D 参考答案：A2. 若，则不等式的解集为的充要条件是A. B. C.且 D. 且参考答案：D3. 三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）A与是异面直线B平面C，为异面直线，且D平面参考答案：C选项中，和共面于，故项错误；选项中，与成角，所以不可能直面于平面，故项错误；选项中，是正三角形，是中点，又，故正确；选项中，与平面

2、相交，所以与平面相交，故错误综上，故选4. 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，则点A1到平面AB1D1的距离是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】计算的面积，根据可得点到平面的距离【详解】中，的边上的高为，设到平面的距离为，则，又， ，解得故选：A【点睛】本题涉及点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，也可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积.5. 设集合U=1 ,2 ,3 ,4，M=1 ,2 ,3,N=2,3,4,则=A1,2 B.2，3 C2,4 D1,4参考

3、答案：D略6. 若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是（）Aa2+b22abBCD参考答案：D【考点】基本不等式【专题】综合题【分析】利用基本不等式需注意：各数必须是正数不等式a2+b22ab的使用条件是a，bR【解答】解：对于A；a2+b22ab所以A错对于B，C，虽然ab0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错ab0故选：D【点评】本题考查利用基本不等式求函数的最值时，必须注意满足的条件：已知、二定、三相等7. “非空集合M不是P的子集”的充要条件是（ ）A B C又 D参考答案：D8. 下列四个图形中，浅色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通

4、项公式为（）Aan=3n1Ban=3nCan=3n2nDan=3n1+2n3参考答案：A略9. 若x0，y0且+=1，则x+y最小值是（）A9BCD5参考答案：A【考点】基本不等式【分析】把x+y转化为，展开后利用基本不等式求最值【解答】解：x0，y0且+=1，x+y=9当且仅当，即x=6，y=3时上式等号成立故选：A10. 已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】直线与平面所成的角【分析】由图，过A作AE垂直于BC交BC于E，连接SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连B

5、F，由题设条件证出ABF即所求线面角由数据求出其正弦值【解答】解：过A作AE垂直于BC交BC于E，连接SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，正三角形ABC，E为BC中点，BCAE，SABC，BC面SAE，BCAF，AFSE，AF面SBC，ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长2，AE=，AS=3，SE=2，AF=，sinABF=故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则 参考答案： 12. 观察下列等式 照此规律，第个等式应为 .参考答案： 13. 已知平面内三点A（3，0）、B（2，2）、C（5，4），则向量与的夹角为 参考答案：【考点】平面向量

6、数量积的运算【分析】先求出的坐标，容易得到，这样即可得出，的夹角【解答】解：；与方向相反；的夹角为故答案为：14. 在ABC中，若_参考答案：15. 抛物线的准线方程为.参考答案： 解析： 16. 在RtABC中，若C90，ACb，BCa，则ABC外接圆半径.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R_.参考答案：17. 若,则的最大值是_ _，最小值是_参考答案：3 ， 0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知，(R)（1）求当时的最大值和最小值；（2）对，使，求的取值范围 参

7、考答案：解：（1）因为在上递减，在上递增，所以，6分（2）记，在上的值域为因为，所以，依题意得10分即，解得12分19. 设函数f（x）=lnxax，aR（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（2）当a0时，求函数f（x）在区间1，2的最大值；（3）当a=1时，关于x的方程2mf（x）=x2（m0）有唯一实数解，求实数m的值参考答案：解：（1）f（x）的定义域为（0，+），所以f（x）=a= 因为当x=1时，函数f（x）取得极值，所以f（1）=1a=0，所以a=1经检验，a=1符合题意（不检验不扣分） （2）f（x）=a=，x0令f（x）=0得x=因为x（0，）时，f（x）0，x（

8、，+）时，f（x）0，所以f（x）在（0，）递增，在（，+）递减，当01，即a1时，f（x）在（1，2）上递减，所以x=1时，f（x）取最大值f（1）=a；当12，即a1时，f（x）在（1，）上递增，在（ ，2）上递减，所以x=时，f（x）取最大值f（）=lna1；当2，即0a时，f（x）在（1，2）上递增，所以x=2时，f（x）取最大值f（2）=ln22a综上，当0a时，f（x）最大值为ln22a；当a1时，f（x）最大值为lna1；当a1时，f（x）最大值为a （3）因为方程2mf（x）=x2有唯一实数解，所以x22mlnx2mx=0有唯一实数解，设g（x）=x22mlnx2mx，则g（x

9、）=，令g（x）=0，x2mxm=0因为m0，x0，所以x1=0（舍去），x2=，当x（0，x2）时，g（x）0，g（x）在（0，x2）上单调递减，当x（x2，+）时，g（x）0，g（x）在（x2，+）单调递增，当x=x2时，g（x）取最小值g（x2） 则即所以2mlnx2+mx2m=0，因为m0，所以2lnx2+x21=0（*），设函数h（x）=2lnx+x1，因为当x0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，即=1，解得m=略20. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱中，分别是的中点 ()求证：平面；()若，且，求平面与底面所成的锐

10、二面角的大小注：侧棱垂直于底面的三棱柱叫直三棱柱参考答案：解：（）（法一）取边的中点，连接 1分为的中点，且= 同理可得： 且=2分又在直三棱柱中，且=四边形为平行四边形 1分 1分又平面,且平面平面 1分（法二）取边的中点 1分分别为,的中点, 2分平面平面 2分平面 1分略21. （本小题满分13分）某企业自2012年1月1日起正式投产，环保监督部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放的污水量进行了三个月的监测，监测的数据如下表，并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放的污水量将成等比数列.月份1月2月3月该企业向湖区排放的污水量（单位：万立方米）124（1）如果不加以治理，求从2012

11、年1月起，m个月后，该企业总计向湖区排放了多少万立方米的污水；（2）为保护环境，当地政府和企业从7月份开始投资安装污水处理设备，预计7月份的污水排放量比6月份减少4万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少4万立方米，当企业的污水排放量为零后，再以每月25万立方米的速度处理湖区中的污水。请问什么时候可以使湖区中的污水不多于50万立方米.参考答案：解：（1）每月污水排放量构成等比数列，且 ，2分 4分（2）设治理后每月污水扥排放量构成的数列为，由已知它构成等差数列 其中，5分 则6分 当时，故到2013年2月排放量为07分此时湖中共有污水10分 则治理t个月后12分 到2013年6月时湖中的污水

12、不多于50万立方米13分略22. （2016秋?湛江期末）如图边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是CC1，B1C1的中点，（）证明：A1N平面AMD1；（）求二面角MAD1D的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）以D为原点，DA、DC、DD1为轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明A1N平面AMD1（）求出平面ADD1的一个法向量和平面AMD1的法向量，利用向量法能求出二面角MAD1D的余弦值【解答】证明：（）以D为原点，DA、DC、DD1为轴建立如图直角坐标系（1分）则A1（2，0，2），N（1，2，2），M（0，2，1），A（2，0，0），D1（0，0，2）（2分）