2021-2022学年江西省上饶市曹溪中学高一数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年江西省上饶市曹溪中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则参考答案：B略2. （5分）已知两直线l1：3x+4y2=0与l2：ax8y3=0平行，则a的值是（）A3B4C6D6参考答案：D考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：由平行可得，解之可得解答：解：直线l1：3x+4y2=0与l2：ax8y3=0平行，解得a=6故选：D点评：本题考查直线

2、的一般式方程和平行关系，属基础题3. 已知为正实数,则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由对数、指数运算性质可知选D；4. 某班共有学生53人，学号分别为153号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A16B10C53D32参考答案：A【考点】B4：系统抽样方法【分析】从54个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除1人后分成4个小组，每一个小组有13人，第一个学号是3，第二个抽取的学号是3+13，可以依次写出所需要的学号【解答】解：从53个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本

3、，分组时要先剔除1人后分成4个小组，每一个小组有13人，学号为3号，29号，42号的同学在样本中，即第一个学号是3，第二个抽取的学号是3+13=16，故选A【点评】本题考查系统抽样方法，考查抽样过程中的分组环节，考查分组后选出的结果有什么特点，本题是一个基础题，若出现则是一个送分题目5. 定义在上的运算：，若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：C6. 三个实数依次成公差不为零的等差数列，且成等比数列，则的值是（） A. B. C. D. 参考答案：C7. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A B C D参考答案：D8. （5分）设l，m，n表示不同

4、的直线，、表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且m，则l； 若ml，且m，则l；若=l，=m，=n，则lmn；若=m，=l，=n，且n，则lm其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答：由l，m，n表示不同的直线，、表示不同的平面，知：若ml，且m，则由直线与平面垂直的判定定理知l，故正确；若ml，且m，则l或l?，故错误；若=l，=m，=n，则l，m，n可能交于一点，故错误；若=m，=l，=n，且n，则由=n知，n?且n?，由n?及n，=m，得nm，同理nl，故m

5、l，故正确故选：B点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养9. 若，是平面内的一组基底，则下列四组向量不能作为平面向量的基底的是（ ）A.+ 和 B.32和6+4C. + 2和2+ D.和+参考答案： 10. 在映射中，且，则元素(1, 2)在的作用下的原像为（）A. (0,1) B. C. D. (4,3) 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p:“”，命题q:“”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是 参考答案：或略12. 在数列中，是其前项和，当时，恒有、成等比数列，则_参考答案：.【分析】由题意

6、得出，当时，由，代入，化简得出，利用倒数法求出的通项公式，从而得出的表达式，于是可求出的值.【详解】当时，由题意可得，即，化简得，得，两边取倒数得，所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，则，因此，故答案为：.【点睛】本题考查数列极限的计算，同时也考查了数列通项的求解，在含的数列递推式中，若作差法不能求通项时，可利用转化为的递推公式求通项，考查分析问题和解决问题的能力，综合性较强，属于中等题.13. 已知函数，若，且，则 参考答案：214. 已知函数y = 9 x 2+ x 1 18 ? 3 x 2+ x 1的图像与直线y = m的交点在平面直角坐标系的右半平面内，则m的取值范围是 。 参考

7、答案： 6，)15. 若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线与圆相交的概率为 。参考答案：略16. 如图，在ABC中，D，E，F分别为BC，CA，AB上的点，且，.设P为四边形AEDF内一点（P点不在边界上），若，则实数的取值范围为_参考答案：【分析】取BD中点M,过M作MH/DE交DF,AC分别为G,H,则由可知,P点在线段GH上运动（不包括端点）,求出端点G,H对应的即可求解.【详解】取BD中点M,过M作MH/DE交DF,AC分别为G,H,如图：则由可知,P点在线段GH上运动（不包括端点）当与重合时，根据,可知，当与重合时,由共线可知，即，结合图形可知.【点

8、睛】本题主要考查了向量的线性运算，加法平行四边形法则，三点共线，数形结合的思想方法，属于难题.17. 已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则mn_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列满足：，其中为的前n项和()求的通项公式； ()若数列满足，求的前n项和Tn参考答案：解：（）当n=1时，得 当时， 3 所以，数列是以首项为，公比为的等比数列。 5 （） 7又 8 由得： 10 1219. 如图，在ABC中，.P是ABC内一点，

9、且.（1）若，求线段AP的长度；（2）若，求ABP的面积.参考答案：解：（1）因为，所以在中，所以，在中，所以，所以；（2）设，则，在中，所以，在中，由正弦定理得：，又.20. （本小题满分16分）若数列是首项为，公差为6的等差数列；数列的前项和为，其中为实常数（）求数列和的通项公式；（）若数列是等比数列，试证明: 对于任意的, 均存在正整数, 使得, 并求数列的前项和；（）设数列满足, 若中不存在这样的项, 使得“”与“”同时成立（其中，），求实数的取值范围参考答案：解: (1)因为是等差数列,所以2分而数列的前项和为,所以当时, ，又,所以 4分(2)证明:因为是等比数列,所以,即,所以

10、5分对任意的,由于,令,则,所以命题成立 7分数列的前项和 9分(3)易得,由于当时, ,所以若,即,则,所以当时,是递增数列,故由题意得,即,解得,13分若,即,则当时,是递增数列,故由题意得,即,解得14分若,即,则当时,是递减数列, 当时,是递增数列,则由题意,得,即,解得15分综上所述,的取值范围是或16分略21. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球B的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖（）用球的标号列出所有可能的摸出结果；（）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由参考答案：（）（）说法不正确；试题分析：（）利用列举法列出所有可能的结果即可；（）在（）中摸出的2个球都是红球的结果数，然后利用古典概率公式计算即可得到其对应的概率，中奖概率大于不中奖概率是错误的；试题解析：（）所有可能的摸出结果是：（）不