2021-2022学年江苏省镇江市茅山中学高三数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年江苏省镇江市茅山中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为( )A4BC4D参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模 专题：数系的扩充和复数分析：由题意可得 z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为 +i，由此可得z的虚部解答：解：复数z满足（34i）z=|4+3i|，z=+i，故z的虚部等于，故选：D点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题2. 已知x，y满足不等式组，

2、则z=3xy的最小值为（）A3B7C6D8参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】由已知不等式组画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值【解答】解：已知不等式组表示的可行域如图：由z=3xy变形为y=3xz，当此直线经过图中的C时，在y轴的截距最大，z最小，由得到C（2，1），所以z的最小值为321=7；故选B3. 已知实数x，y满足不等式组，且z=x -y的最小值为-3， 则实数m拘值 A-1 B C.6 D.7参考答案：C4. 设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：（1）（2）（3）（4），其中正确的是 (A)（1）（2）(B)（1）（3） (C)（2）（3）(D)（2）（4

3、） 参考答案：B根据面面平行的性质可知，（1）正确，排除C,D,根据线面垂直的性质，可知（3）正确，所以选B.5. 将函数y=sin（x+）（0，|的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（x+）图象上离y轴距离最近的对称中心为( )A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：常规题型；三角函数的图像与性质分析：函数y=sin（x+）（0，|的图象向左平移个单位，得到函数y=sin的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=si

4、n（x+）的图象；由解析式相同求出、的值，然后根据正弦函数的对称中心求出函数y=sin（x+）的对称中心，进而求出离y轴距离最近的对称中心解答：解：将函数y=sin（x+）（0，|的图象向左平移个单位，得到函数y=sin的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（x+）的图象；函数y=sin（x+）的图象与函数y=sinx的图象相同，=0解得：=2，=y=sin（x+）=sin（2x）由2x=k得2x=k（kZ）当k=1时，x=离y轴距离最近的对称中心为（，0）故选C点评：本题的易错点是函数y=sin（x+）（0，|的图象向左平移个单位，得到函数y=si

5、n的图象，而不是函数y=sin的图象；还有离y轴距离最近的对称中心易错求成（）6. 甲：、是互斥事件；乙：、是对立事件，那么（ ）A甲是乙的充要条件 B甲是乙的充分但不必要条件C甲是乙的必要但不充分条件 D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件参考答案：C详解：当、是互斥事件时，、不一定是对立事件，所以甲是乙的非充分条件.当、是对立事件时，、一定是互斥事件，所以甲是乙的必要条件.所以甲是乙的必要非充分条件.故选C.7. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx的图象，则函数f（x）的图象（）A关于直线x=对称B关于直线x=对

6、称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（x+）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，=，=2把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx=sin（2x+）的图象，+=k+，kZ，=，f（x）=sin（2x）由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C8. 已知函数在区间(，1)上有最小值，则函

7、数在区间(1，上一定( ) A有最小值 B有最大值 C是减函数 D是增函数参考答案：答案：D 9. 已知关于x的方程有2个不相等的实数根，则k的取值范围是( ).A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分离参数得有2个不相等的实数根，利用导数分析即得k的取值范围.【详解】分离参数得,设，所以函数的减区间为（），增区间为，所以函数f(x)的最小值为.因为有2个不相等的实数根，所以.故选：D【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平分析推理能力.10. 已知条件，条件，则是成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要

8、条件参考答案：B由得，或，所以：，所以是成立的必要不充分条件，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数则的值是 . 参考答案：略12. 非零向量m,n满足3|m|=2|n|, 且n(2m+n),则m,n夹角的余弦值为 参考答案： 13. 根据右图所示的程序框图，输出结果 参考答案：814. 已知，向量满足.当的夹角最大时， 参考答案：；提示：设，即所以，此时15. 定义在上的函数,如果存在函数为常数,使得对一切实数都成立,则称为函数的一个“承托函数”.现有如下命题：对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个；为函数的一个承托函数；定义域和值域都是的函数不

9、存在承托函数.其中正确的命题是 参考答案：对于,若,则,就是它的一个承托函数,且有无数个.又就没有承托函数,正确；对于,时,不是的一个承托函数；对于,若定义域和值域都是的函数,则是的一个承托函数.略16. 当钝角的三边是三个连续整数时，则外接圆的半径为_参考答案：17. 一个几何体的三视图如右下图所示，则它的体积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18、（本小题满分14分）已知，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 参考答案：19. 已知（1）求函数在上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.参考

10、答案：（1），当0，单调递减，当，0，单调递增.0tt+2，无解；0tt+2，即0t时，；t+2，即时，在上单调递增，；t所以 .（2），则，设0），则，0，单调递减，0，单调递增，所以因为对一切恒成立，所以；（3）问题等价于证明，由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立.略20. （12分）在平面四边形ABCD中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5（1）求cosADB；（2）若DC=，求BC参考答案：解：（1）在中，由正弦定理得.由题设知，所以.由题设知，所以.（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.21. 如图，四棱锥A

11、BCDE中，ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC平面BCDE，AB=2，AD=4（1）若点G是AE的中点，求证：AC平面BDG；（2）试问点F在线段AB上什么位置时，二面角BCEF的余弦值为参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法【分析】（）利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明；（2）建立空间直角坐标系，求平面BCE和CEF的法向量，利用向量法求二面角的大小，解方程即可得出【解答】解：（1）证明：连接CE、BD，设CEBD=O，连接OG，由三角形的中位线定理可得：OGAC，AC?平面BDG，OG?平面BDG，AC平面B

12、DG（2）平面ABC平面BCDE，DCBC，DC平面ABC，DCAC，则ACD为直角三角形ABC是正三角形，取BC的中点M，连结MO，则MOCD，MO面ABC，以M为坐标原点，以MB，M0，MA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，AB=2，AD=4，AM=，B（1，0，0），C（1，0，0），A（0，0，），在RtACD中，CD=BE=CD=，即E（1，2，0）则，点F在线段AB上，设BF=xBA，（0 x1）则F（1x，0，），则，设面CEF的法向量为，则由得，令a=，则b=1，c=，即，平面BCE的法向量为，二面角BCEF的余弦值为，即，平方得，解得：，解得x=1（舍去）或x=即F是线段AB的中点时，二面角BCEF的余弦值为22. 已知，其中（）求和的边上的高；（