2022届江西省上饶市横峰中学、余干一中高二数学第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1的展开式中，的系数为（ ）ABC30D2的常数项为( )A28B56C112D2243设a=e1eAacbBcabCcbaDabc4在4次独立重复试验中，事件A发生的概率

2、相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在一次试验中发生的概率为ABCD5实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是，没有平局.若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率等于（ ）ABCD6若函数，则（）ABCD7九章算术是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中中有很多对几何体体积的研究已知某囤积粮食的容器是由同底等高的一个圆锥和一个圆柱组成,若圆锥的底面积为、高为,则该容器外接球的表面积为（ ）ABCD8已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）ABCD9设函数，则（）A3B4C5D610已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相

3、等，是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ）ABCD11函数(e=2.71828是自然对数的底数)一定存在零点的区间是（ ）A(-1，0)B(0，1)C(1，2)D(2，e)12如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ）A0.960B0.864C0.720D0.576二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某几何体由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成，其三视图如图所示（单位：厘米），则

4、该几何体的体积（单位：立方厘米）是_.14设等差数列，的前项和分别为，若，则_15从长度分别为的四条线段中，任取三条的不同取法共有种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为，则等于_.16底面是直角三角形的直棱柱的三视图如图，网格中的每个小正方形的边长为1，则该棱柱的表面积是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）双曲线的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于、两点（1）若的倾斜角为，是等腰直角三角形，求双曲线的标准方程；（2），若的斜率存在，且，求的斜率；（3）证明：点到已知双曲线的两条渐近线的距离的乘积为定值是该点在已知双曲线上的必

5、要非充分条件18（12分）用0，1，2，3，4五个数字组成五位数.（1）求没有重复数字的五位数的个数；（2）求没有重复数字的五位偶数的个数.19（12分）已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.20（12分）已知双曲线的右焦点是抛物线的焦点，直线与该抛物线相交于、两个不同的点，点是的中点，求(为坐标原点)的面积.21（12分）某理科考生参加自主招生面试，从道题中（道甲组题和道乙组题）不放回地依次任取道作答.（1）求该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率；（2）规定理科考生需作答道甲组题和道乙组题，该考生答对甲组题

6、的概率均为，答对乙组题的概率均为，若每题答对得，否则得零分.现该生已抽到道题（道甲组题和道乙组题），求其所得总分的分布列与数学期望.22（10分）在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点：(1)求点D到平面A1BE的距离；(2)在棱上是否存在一点F，使得B1F平面A1BE，若存在，指明点F的位置；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】将二项式表示为，利用二项展开式通项，可得出，再利用完全平方公式计算出展开式中的系数，乘以可得出结果.【详解】，其展开式通项为，由题意

7、可得，此时所求项为，因此，的展开式中，的系数为，故选B.【点睛】本题考查三项展开式中指定项的系数，解题时要将三项视为两项相加，借助二项展开式通项求解，考查运算求解能力，属于中等题.2、C【解析】分析：由二项展开式的通项，即可求解展开式的常数项.详解：由题意，二项式展开式的通项为，当时，故选C.点睛：本题主要考查了二项展开式的指定项的求解，其中熟记二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3、B【解析】依据y=lnx的单调性即可得出【详解】b=ln而a=e1e0,c=又lna=lne1所以lnclna，即有ca，因此cab【点睛】本题主要考查利用函数的单调性比较大小。4、A【解析】

8、分析：可从事件的反面考虑，即事件A不发生的概率为，由此可易得结论详解：设事件A在一次试验中发生的概率为，则，解得故选A点睛：在求“至少”、“至多”等事件的概率时，通常从事件的反而入手可能较简单，如本题中“至少发生1次”的反面为“一次都不发生”，若本题求“至多发生3次”的概率，其反面是“至少发生4次”即“全发生”5、B【解析】试题分析：实验女排要获胜必须赢得其中两局，可以是1,2局，也可以是1,3局，也可以是2,3局.故获胜的概率为:,故选B.考点：独立事件概率计算.6、A【解析】首先计算，然后再计算的值.【详解】,.故选A.【点睛】本题考查了分段函数求值，属于计算题型.7、C【解析】首先求出外

9、接球的半径，进一步利用球的表面积公式的应用求出结果【详解】根据已知条件，圆锥的底面积为8，所以r28，解得圆锥的底面半径为，由题外接球球心是圆柱上下底面中心连线的中点，设外接球半径为R,则，解得 所以表面积故选C【点睛】本题考查的知识要点：组合体的外接球的半径的求法及应用，球的表面积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转化能力，属于基础题型8、C【解析】由题意结合正态分布的对称性得到关于a的方程，解方程即可求得实数a的值.【详解】随机变量服从正态分布，则正态分布的图象关于直线对称，结合有，解得：.本题选择C选项.【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法：熟记P(X)，P(2X2)，P(3

10、X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.9、C【解析】根据的取值计算的值即可.【详解】解：，故，故选：C.【点睛】本题考查了函数求值问题，考查对数以及指数的运算，是一道基础题.10、D【解析】分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系.【详解】设为正方形的中心，为中点，过作的平行线，交于，过作垂直于，连接、，则垂直于底面，垂直于， 因此从而因为，所以即，选D.【点睛】线线角找平行，线面角找垂直，面面角找垂面.11、B【解析】根据零点存在性定理，即可判断出结果.【详解】因为，所以，所以，由零点存在定理可得：区间内必有零点.故选B【点睛

11、】本题主要考查判断零点所在的区间，熟记零点的存在定理即可，属于基础题型.12、B【解析】A1、A2同时不能工作的概率为0.20.20.04，所以A1、A2至少有一个正常工作的概率为10.040.96，所以系统正常工作的概率为0.90.960.864.故选B.考点：相互独立事件的概率.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据三视图确定出三棱锥的底面是一个等腰直角三角形且直角边长度都是，高为；半圆锥的底面是半径为的半圆，高为；据此计算出该几何体的体积.【详解】由三视图可知，三棱锥的体积：；半圆锥体积：，所以总体积为：.故答案为：.【点睛】本题考查空间几何体的体积计算，难度

12、较易.计算组合体的体积时，可将几何体拆分为几个容易求解的常见几何体，然后根据体积公式完成求解.14、【解析】分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而求得结果.详解：根据题意有，所以答案是.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结果.15、【解析】分别求出即可【详解】从4条长度不同的线段中任取3条，共有4种取法，即，可组成三角形的只有一种，因此，故答案为：【点睛】本题考查事件的概念，求事件的个数解题时可用列举法列出任取3条线段的所有可能以及满足组成三角形的个数，从而得，列举法是我们常用的方

13、法能组成三角形的判定关键是两个较小的线段长之和大于最长的线段长度16、【解析】根据三视图,画出空间几何体,即可求得表面积.【详解】根据三视图可知该几何体为三棱柱,画出空间结构体如下:该三棱柱的高为2,上下底面为等腰直角三角形,腰长为所以上下底面的面积为 侧面积为 所以该三棱柱的表面积为故答案为: 【点睛】本题考查由三视图还原空间结构体,棱柱表面积的求法,属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）见解析.【解析】（1）将代入双曲线的方程，得出，由是等腰直角三角形，可得出，再将代入可得出的值，由此可得出双曲线的标准方程；（2）先求出双曲线

14、的标准方程，并设直线的方程为，将该直线的方程与双曲线的方程联立，列出韦达定理，并求出线段的中点的坐标，由得出，转化为，利用这两条直线斜率之积为，求出实数的值，可得出直线的斜率；（3）设点，双曲线的两条渐近线方程为，利用点到直线的距离公式、双曲线的方程以及必要不充分条件的定义，即可得证.【详解】（1）直线的倾斜角为，可得直线，代入双曲线方程可得，是等腰直角三角形可得，即有，解得，则双曲线的方程为；（2）由，可得，直线的斜率存在，设为，设直线方程为，可得，由，联立双曲线方程，可得，可得，线段的中点为，由，可得，解得，满足，故直线的斜率为；（3）证明：设，双曲线的两条渐近线为，可得到渐近线的距离的乘

15、积为，即为，可得，可得在双曲线或上，即有点到已知双曲线的两条渐近线的距离的乘积为定值是该点在已知双曲线上的必要非充分条件【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查直线与双曲线的位置关系，同时也考查为韦达定理和中点坐标公式、两直线垂直的条件、点到直线的距离公式以及必要不充分条件的判断，解题时要结合相应条件进行转化，考查化归与转化、以及方程思想的应用，属于难题.18、（1）96（2）60【解析】分析：（1）首位有种选法，后四位所剩四个数任意排列有种方法根据分部乘法计数原理，可求没有重复数字的五位数的个数；（2）由题意，分2类：末尾是0的五位偶数 ； 末尾不是0的五位偶数，最后根据分类加法计数原理，可

16、求没有重复数字的五位偶数个数.详解： （I）首位有种选法，后四位所剩四个数任意排列有种方法根据分部乘法计数原理，所求五位数个数为（II）由题意，分2类末尾是0的五位偶数个数有个 末尾不是0的五位偶数个数有个根据分类加法计数原理，没有重复数字的五位偶数个数为个点睛：本题考查排列组合知识的综合应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题19、（1），；（2）【解析】试题分析：（1）利用等差数列，等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得到结论;（2）利用分组求和法，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列前n项和试题解析：（）设等差数列an的公差为d，由题意得d= 1an=a1+（n1）d=1

17、n设等比数列bnan的公比为q，则q1=8，q=2，bnan=（b1a1）qn1=2n1， bn=1n+2n1（）由（）知bn=1n+2n1， 数列1n的前n项和为n（n+1），数列2n1的前n项和为1= 2n1，数列bn的前n项和为；考点：1.等差数列性质的综合应用；2.等比数列性质的综合应用；1.数列求和20、【解析】分析：由双曲线方程可得右焦点，即为抛物线的焦点，可得抛物线的方程，利用点差法得到直线的斜率为联立直线方程，可得y的二次方程，解得，利用割补法表示的面积为，带入即可得到结果.详解： 双曲线的左焦点的坐标为的焦点坐标为，因此抛物线的方程为设，则，为的中点，所以，故直线的方程为 直

18、线过点， ，故直线的方程为，其与轴的交点为由得：，的面积为. 点睛：本题考查双曲线和抛物线的方程和性质，考查直线方程与抛物线的方程联立，考查了点差法，考查了利用割补思想表示面积，以及化简整理的运算能力，属于中档题21、（1）；（2）见解析.【解析】分析：（1）利用条件概率公式，即可求得该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率；（2）先明确X的可能取值，求出相应的概率值，得到的分布列，进而得到数学期望详解：（1）记“该考生在第一次抽到甲组题”为事件A，“该考生第二次和第三次均抽到乙组题”为事件B，则 所以该考生在第一次抽到甲组题的条件下，第二次和第三次均抽到乙组题的概率为 （2）X的可能取值为：0,10,20,30，则，的分布列为X0102030P的数学期望为点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表