2021-2022学年江苏省扬州市示范初中数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1玲玲到保山旅游，打电话给大学同学姗姗，忘记了电话号码的后两位，只记得最后一位是6，8，9中的一个数字，则玲玲输入

2、一次号码能够成功拨对的概率是()A13B110C12设，则“”是“”成立的（ ）A充要不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充要也不必要条件3已知二项式的展开式中二项式系数之和为64，则该展开式中常数项为A20B15C15D204设集合A=x|x0，B=x|x2-5x-140，则Ax|0 x5Bx|2x7Cx|2x5Dx|0 x75某单位为了了解用电量 (度)与气温 ()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温()1013181用电量(度)38342464由表中数据得回归直线方程中的，预测当气温为时，用电量度数约为（ ）A64B65C68D706从名学生中选取名

3、组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率( )A不全相等B均不相等C都相等，且为D都相等，且为7易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为ABCD8若复数是虚数单位），则的共轭复数（ ）ABCD9设集合，|，则（）ABCD10在平面直角坐标系xOy中，圆C1：经过伸缩变换后得到线C2，则曲线C2的方程为（）A4x2+y21Bx2+4y2

4、1C1Dx2111设复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）ABCD12直线y=x与曲线y=xA52B32C2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1336的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为_14如图，在直三棱柱中，点，分别是棱，的中点，点是棱上的点若，则线段的长度为_15一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产出一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6，0.3，和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利_元16函数f（

5、x）sinx+aex的图象过点（0，2），则曲线yf（x）在（0，2）处的切线方程为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）（1）已知，求复数；（2）已知复数满足为纯虚数，且，求复数18（12分）已知椭圆的离心率为，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线：与椭圆交于A，B两点，是否存在实数，使线段AB的中点在圆上，若存在，求出的值；若不存在，说明理由19（12分）m为何值时，函数（1）在上有两个零点；（2）有两个零点且均比-1大20（12分）已知函数f(x)=2ln（1）当a=2时，求f(x)的图像在x=1处的切线方程；（2）若函数g(x)=f(x)-ax

6、+m在1e,e21（12分）已知函数（其中）（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围22（10分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由分步计数原理和古典概型求得概率【详解】由题意可知，最后一位有3种可能，倒数第2位有10种可能，根据分步计数原理总共情况为N=310=30，满足情况只有一种，概率为P=1【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，只有两个号码都拔完这种事情

7、才完成，所以是分步计数原理2、C【解析】试题分析：当时，当一正一负时，当时，所以，故选C考点：充分必要条件3、C【解析】利用二项式系数之和为64解得，再利用二项式定理得到常数项.【详解】二项式的展开式中二项式系数之和为64 当时，系数为15故答案选C【点睛】本题考查了二项式定理，先计算出是解题的关键，意在考查学生的计算能力.4、D【解析】试题分析：由B=x|x2-5x-140=x|-2x7，所以考点：集合的运算5、C【解析】先求解出气温和用电量的平均数，然后将样本点中心代入回归直线方程，求解出的值，即可预测气温为时的用电量.【详解】因为，所以样本点中心，所以，所以，所以回归直线方程为：，当时，

8、.故选：C.【点睛】本题考查回归直线方程的求解以及利用回归直线方程估计数值，难度较易.注意回归直线方程过样本点的中心.6、C【解析】按系统抽样的概念知应选C，可分两步：一是从2018人中剔除18留下的概率是，第二步从2000人中选50人选中的概率是，两者相乘即得【详解】从2018人中剔除18人每一个留下的概率是，再从2000人中选50人被选中的概率是，每人入选的概率是故选C【点睛】本题考查随机抽样的事件与概率，在这种抽样机制中，每个个体都是无差别的个体，被抽取的概率都相等7、A【解析】阳数：，阴数：，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率.【详解】因为阳数：，阴数：，所以从

9、阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：个，满足差的绝对值为5的有：共个，则.故选：A.【点睛】本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：.8、D【解析】根据复数除法运算法则可化简复数得，由共轭复数定义可得结果.【详解】 本题正确选项：【点睛】本题考查共轭复数的求解，关键是能够利用复数的除法运算法则化简复数，属于基础题.9、C【解析】解出集合M中的不等式即可【详解】因为，所以故选：C【点睛】本题考查的是解对数不等式及集合的运算，属于基本题.10、C【解析】根据条件所给的伸缩变换，反解出和的表达式，然后代入到中，从而得到曲线.【详解】因为圆，经过伸缩变换所以可得，代入圆得到整

10、理得，即故选C项.【点睛】本题考查通过坐标伸缩变换求曲线方程，属于简单题.11、C【解析】分析:先化简复数z,再求z的虚部.详解：由题得=，故复数z的虚部为-1,故答案为C.点睛：（1）本题主要考查复数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和运算能力.(2) 复数的实部是a,虚部为b，不是bi.12、D【解析】利用定积分的几何意义，首先利用定积分表示面积，然后计算即可【详解】y=x与曲线y=xS=0故选：D【点睛】本题考查了定积分的几何意义的应用，关键是正确利用定积分表示面积，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】根据题意，类比36的所有正约数之和的方法，分

11、析100的所有正约数之和为（1+2+221+5+52），计算可得答案【详解】根据题意，由36的所有正约数之和的方法：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=2252，所以100的所有正约数之和为（1+2+221+5+52）=1可求得100的所有正约数之和为1；故答案为：1.【点睛】本题考查简单的合情推理应用，关键是认真分析36的所有正约数之和的求法，并应用到100的正约数之和的计算14、【解析】根据题意，以点为坐标原点，以分别为轴，轴，轴正方向，建立空间直角坐标系，设出点坐标，根据题意，列出方程，求出点坐标，进而可求出结果.【详解】因为在直三棱柱中，因此，以点为坐标原点，以分别为轴

12、，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，因为，点，分别是棱，的中点，所以，则，又点是棱上的点，所以设，则，因为，所以，因此.所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查空间中两点间的距离，灵活运用空间向量法求解即可，属于常考题型.15、37(元)【解析】由已知条件直接求出数学期望，即可求得结果【详解】一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产出一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6，0.3，和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利：500.6300.3200.137(元)故答案为37(元)【点睛】

13、本题主要考查了期望的实际运用，由已知条件，结合公式即可计算出结果，本题较为简单。16、【解析】先根据求得的值，然后利用导数求得切线的斜率，由此求得切线方程.【详解】由可得，从而， 故在处的切线方程为，即切线方程为.【点睛】本小题主要考查函数解析式的求法，考查在函数图像上一点处切线方程的求法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或或.【解析】（1）设复数，根据复数的运算法则和复数相等得出关于、的方程组，解出这两个未知数，即可得出复数；（2）设复数，根据为纯虚数和列出关于、的方程组，解出这两个未知数，可得出复数.【详解】（1）设复数，由，得

14、，根据复数相等得，解得，因此，；（2）设复数，则，由题意可得，.，得，所以有，解得或.因此，或或.【点睛】本题考查复数的求解，常将复数设为一般形式，根据复数的相关运算列举出方程组进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.18、（1）；（2）实数不存在，理由见解析【解析】试题分析：（1）运用椭圆的离心率公式和的关系，解方程可得，进而得到椭圆方程；（2）设，线段的中点为联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，求得的坐标，代入圆的方程，解方程可得，进而判断不存在试题解析：（1）由题意得，解得故椭圆的方程为；（2）设，线段的中点为联立直线与椭圆的方程得，即，即，所以，即又因为点在圆上，可得，

15、解得与矛盾故实数不存在考点：椭圆的简单性质19、（1）（2）【解析】（1）由二次方程根的分布知识求解（2）由二次方程根的分布知识求解【详解】（1） （2）设的两个零点分别为由题意：【点睛】本题考查二次方程根的分布：，方程的两根（1）两根都大于，（2）两根都小于，（3）一根大于，一根小于，（4）两根都在区间上，20、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求的图象在处的切线方程；（2）利用导数求出函数的在上的极值和最值，即可得到结论试题解析：（1）当时，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即.（2），则.，当时，.当时，；当时，.故在处取得极大值.又，则，在上的最小值是在上有两个零点的条件是，解得，实数的取值范围是考点：利用导数求闭区间上函数的最值.21、（1）或；（2）.【解析】（1）当时，对分成三段，讨论绝对值内数的正负；（2）不等式恒成立问题，转化成解不等式问题.【详解】（1）当时，即当时，得：，解得：；当时，得：，不成立，此时；当时，得：成立，此时综上所述，不等式的解集为或 （2），由题意，即：或，解得：或，即：的取值范围是【点睛】考查用零点分