福建省仙游县2022年数学高二下期末质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若，则下列结论中不恒成立的是（ ）ABCD3观察两个变量(存在线性相关关系）得如下数据:则两变量间的线性回归方程为（ ）ABCD4（ ）ABC2D

2、15周末，某高校一学生宿舍有甲乙丙丁四位同学分别在做不同的四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：甲不在看书，也不在写信； 乙不在写信，也不在听音乐；如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信； 丙不在看书，也不在写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，乙同学正在做的事情是（ ）A玩游戏B写信C听音乐D看书6已知定义在R上的函数f(x)的导函数为,(为自然对数的底数),且当时, ,则 ()Af(1)ef(0)Cf(3)e3f(0)Df(4)e4f(0)7设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值

3、是（ ）（注：若，则，）A7539B7028C6587D60388用反证法证明：“实数中至少有一个不大于0”时，反设正确的是（ ）A中有一个大于0B都不大于0C都大于0D中有一个不大于09某地区高考改革，实行“”模式，即“”指语文、数学、外语三门必考科目，“”指在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，“”指在物理、历史两门科目中必选一门，则一名学生的不同选科组合有多少种？（ ）A种B种C种D种10等差数列的前项和是，且，则（ ）A39B91C48D5111若是小于的正整数，则等于（ ）ABCD12若函数在区间上的图象如图所示，则的值（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

4、分。13已知数列an中，a11，anan1 (n2)，则数列an的前9项和等于_14某单位在名男职工和名女职工中，选取人参加一项活动，要求男女职工都有，则不同的选取方法总数为_.15的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则_.16已知i是虚数单位,若,则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图,五边形中,四边形为长方形,为边长为的正三角形,将沿折起,使得点在平面上的射影恰好在上. （）当时,证明:平面平面；（）若,求平面与平面所成二面角的余弦值的绝对值.18（12分）已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，若，且，成等差数列（1）求数

5、列，的通项公式；（2）记，数列的前项和为，数列的前项和为，若对任意正整数，恒成立，求实数的取值范围19（12分）已知z是复数，z+2i与z2-i（1）求复数z；（2）复数z+ai2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a20（12分）已知，椭圆C过点，两个焦点为，E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，直线EF的斜率为，直线l与椭圆C相切于点A，斜率为求椭圆C的方程；求的值21（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点（）求椭圆C的标准方程；（）若直线与椭圆C相交于A、B两点，在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD

6、关于y轴对称？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由22（10分）已知等式.（1）求的展开式中项的系数，并化简：；（2）证明：（）；（）.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】,复数对应点为: .点在第二象限,所以B选项是正确的.2、D【解析】分析两数可以是满足，任意数，利用特殊值法即可得到正确选项详解：若，不妨设a 代入各个选项，错误的是A、B，当 时，C错故选D点睛：利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法，属于基础题3、B【解析】分析：根据表中数据，计算、，再由线性回归方程过样本中心点，排除A、C、

7、D选项即可详解：根据表中数据，得；=（106.995.012.98+3.98+5+7.99+8.01）=0，=（9753+4.01+4.99+7+8）=0；两变量x、y间的线性回归方程过样本中心点（0，0），可以排除A、C、D选项，B选项符合题意故选：B点睛：本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目对于回归方程，一定要注意隐含条件，样本中心满足回归方程，再者计算精准，正确理解题意，应用回归方程对总体进行估计.4、A【解析】根据定积分表示直线与曲线围成的图像面积，即可求出结果.【详解】因为定积分表示直线与曲线围成的图像面积，又表示圆的一半，其中；因此定积分表示圆的，其中，故.故选

8、A【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，熟记定积分几何意义即可，属于基础题型.5、D【解析】根据事情判断其对应关系进行合情推理进而得以正确分析【详解】由于判断都是正确的，那么由知甲在听音乐或玩游戏；由知乙在看书或玩游戏；由知甲听音乐时丁在写信；由知丙在听音乐或玩游戏，那么甲在听音乐，丙在玩游戏，丁在写信，由此可知乙肯定在看书故选：D【点睛】本题考查了合情推理，考查分类讨论思想，属于基础题6、C【解析】构造新函数，求导后结合题意判断其单调性，然后比较大小【详解】令，时，则，在上单调递减即，故选【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及导数的运算，构造新函数有一定难度，然后运用导数判断其单

9、调性，接着进行赋值来求函数值的大小，有一定难度7、C【解析】由题意正方形的面积为，再根据正态分布曲线的性质，求得阴影部分的面积，利用面积比的几何概型求得落在阴影部分的概率，即可求解，得到答案【详解】由题意知，正方形的边长为1，所以正方形的面积为 又由随机变量服从正态分布，所以正态分布密度曲线关于对称，且，又由，即，所以阴影部分的面积为，由面积比的几何概型可得概率为，所以落入阴影部分的点的个数的估计值是，故选C【点睛】本题主要考查了正态分布密度曲线的性质，以及面积比的几何概型的应用，其中解答中熟记正态分布密度曲线的性质，准确求得落在阴影部分的概率是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题

10、8、C【解析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而要证明题的否定为：“都大于0”，从而得出结论【详解】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的否定成立，而命题：“实数中至少有一个不大于0”的否定为“都大于0”，故选：【点睛】本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题9、B【解析】根据题意，分步进行分析该学生在“语文、数学、外语三门”、“化学、生物、政治、地理四门”、“物理、历史两门”中的选法数目，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，分3步进行分析：语文、数学

11、、外语三门必考科目，有1种选法；在化学、生物、政治、地理四门科目中必选两门，有种选法；在物理、历史两门科目中必选一门，有种选法；则这名学生的不同选科组合有种.故选：B【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题10、B【解析】解：由题意 结合等差数列的通项公式有： ，解得： ，数列的前13项和： .本题选择B选项.11、D【解析】利用排列数的定义可得出正确选项.【详解】，由排列数的定义可得.故选：D.【点睛】本题考查排列数的表示，解题的关键就是依据排列数的定义将代数式表示为阶乘的形式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12、A【解析】根据周期求，根据最值点坐标求

12、【详解】因为,因为时，所以因为，所以，选A.【点睛】本题考查由图像求三角函数解析式，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、27【解析】数列an中，a11，anan1 (n2)，则数列an为等差数列，首项为1，公差为 ，.14、.【解析】在没有任何限制的条件下，减去全是女职工的选法种数可得出结果.【详解】由题意可知，全是女职工的选法种数为，因此，男女职工都有的选法种数为，故答案为.【点睛】本题考查组合问题，利用间接法求解能简化分类讨论，考查计算能力，属于中等题.15、1【解析】分别求得各项系数和与各项的二项式系数和，从而求得的值【详解】解：在的展开

13、式中，令可得设各项的系数和为，而各项的二项式系数和为，故答案为：1【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，注意各项系数和与各项的二项式系数和的区别，属于基础题16、【解析】由 即答案为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 ()证明见解析；().【解析】试题分析：（）作，垂足为，依题意得平面，则，平面，结合勾股定理可得，则平面，平面平面.（）由几何关系，以为轴建立空间直角坐标系，由题意可得平面的法向量，平面的法向量.计算可得平面与平面所成二面角的余弦值的绝对值为.试题解析：（）作，垂足为，依题意得平面，又，平面，利用勾股定理得，同理可得.在中，平面，又平面，所以平面

14、平面（）连结，又四边形为长方形，.取中点为，得，连结，其中，由以上证明可知互相垂直，不妨以为轴建立空间直角坐标系.，设是平面的法向量，则有即，令得设是平面的法向量，则有即令得.则所以平面与平面所成二面角的余弦值的绝对值为.18、（1），（2）【解析】（1）分别根据，和成等差数列，分别表示为和的方程组，求出首项，即得通项公式；（2）根据（1）的结果可求得，并且求出,利用裂项相消法求和，转化为，恒成立，转化为求数列的最值.【详解】解：（1）因为，成等差数列，所以，又因为，成等差数列，所以，得，由得，所以，.（2），.令，则，则，所以，当时，当时，所以的最小值为.又恒成立，所以，【点睛】本题考查了数

15、列通项的求法，和求数列的前项和的方法，以及和函数结合考查数列的最值，尤其在考查数列最值时，需先判断函数的单调性，判断的正负，根据单调性求函数的最值.19、（） z=4-2i（）2a6【解析】第一问设z=x+yi所以，z+2i=x+(y+2)i；由条件得，y+2=0且x+2y=0第二问(z+ai)由条件得：12+4a-解：（1）设z=x+yi所以，z+2i=x+(y+2)i； -1分z2-i由条件得，y+2=0且x+2y=0，-6分所以x=4,(2)(z+ai)2由条件得：12+4a-a解得2a6所以，所求实数a的取值范围是(2,6)-14分20、（1）；（2）0.【解析】可设椭圆C的方程为，由

16、题意可得，由椭圆的定义计算可得，进而得到b，即可得到所求椭圆方程；设直线AE：，代入椭圆方程，运用韦达定理可得E的坐标，由题意可将k换为，可得F的坐标，由直线的斜率公式计算可得直线EF的斜率，设出直线l的方程，联立椭圆方程，运用直线和椭圆相切的条件：判别式为0，可得直线l的斜率，进而得到所求斜率之和【详解】解：由题意可设椭圆C的方程为，且，即有，所以椭圆的方程为；设直线AE：，代入椭圆方程可得，可得，即有，由直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，可将k换为，可得，则直线EF的斜率为，设直线l的方程为，代入椭圆方程可得：，由直线l与椭圆C相切，可得，化简可得，解得，则【点睛】本题主要考查了椭圆的

17、简单性质及椭圆的定义，考查两点斜率公式，还考查了韦达定理及直线与椭圆相切知识，考查化简整理的运算能力和推理能力，属于难题21、（1）；（2）见解析.【解析】分析：（1）由题意得，求解即可；（2）假设存在点满足条件，则，设，联立方程，从而可得，又由，得，从而求得答案.详解：（）由题意，设椭圆方程为，则有，解得，所以椭圆C的方程为 （）假设存在点满足条件，则设，联立方程，得， 由，得，即，综上所述，存在点，使直线AD与BD关于y轴对称点睛：对题目涉及的变量巧妙的引进参数，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果，直接得结果22、（1） ；（2）