2023届高考数学一轮知识点训练：双曲线的基本量与方程含解析

1、第 页）2023届高考数学一轮知识点训练：双曲线的基本量与方程 一、选择题（共16小题）1. 已知双曲线 x2a2y2b2=1A. x24y25=1 2. 若双曲线 C:y2a2x2b2A. 4B. 12C. 230D. 3. 已知双曲线方程 x2A. 焦点 0,2C. 实轴长为 23D. 离心率为 4. 已知双曲线 x2a2y2b2A. 22B. 23C. 4 5. 经过抛物线 y=14xA. x+48y3=0B. 6. 已知 F1，F2 是双曲线 E:x2a2y2b2=1A. 2B. 32C. 3D. 7. 已知双曲线 x2y2m=1 与抛物线 y2A. x2y=0B. 2x 8. 过双曲

2、线 C:x2a2y2b2=1（a0，b0）的右顶点作 x 轴的垂线与 CA. x23y2=1B. 9. 已知 F 为双曲线 C:x29y216=1 的左焦点，P，Q 为 CA. 12B. 28C. 44D. 60 10. 已知 F1，F2 是双曲线 E:x2a2y2b2=1 的左、右焦点，点 PA. 2B. 2+1C. 3 11. 若双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 2 倍，且一个顶点的坐标为 0,2A. x24y24=1 12. 已知双曲线 C:x2a2y216=1 的两个焦点是 F1，F2，点 A. 4 或 16B. 7 或 13C. 7 或 16D. 4 或 13 13. 已知双曲

3、线 C:x2a2y2b2=1（a0，b0）的左焦点为 FA. 22B. 2C. 3D. 14. 双曲线 C:x2y2b2=1 的渐近线与直线 xA. 2B. 3C. 2D. 5 15. 双曲线 x2a2y2b2A. 52B. 5C. 3D. 16. 如图抛物线 C1：y2=2px 和圆 C2：xp22+y2=p24，其中 p0，直线 A. p24B. p23C. 二、填空题（共6小题）17. 双曲线 x2y2b2= 18. 已知方程 mx2+2my2= 19. 双曲线 x2a2y2b2=1a0,b0 20. 已知双曲线 x2a2y2b2=1 左、右焦点分别为 F1，F 21. 已知双曲线 x2

4、a2y2b2=1a0,b0 的两条渐近线与抛物线 y 22. 已知双曲线过点 4,3，且渐近线方程为 y= 三、解答题（共5小题）23. 已知双曲线的方程为 4x（1）求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设 F1 和 F2 是双曲线的左、右焦点，点 P 在双曲线上，且 PF 24. 已知椭圆 y2a2+x2b2=1a（1）求椭圆的方程；（2）求弦长 A 25. 已知双曲线 C:x2a2y2b2=1（a0，b0）的一个焦点为 F3（1）求双曲线 C 的方程；（2）求直线 l 的方程 26. 双曲线 C:y2a2（1）求双曲线 C 的渐近线方程；（2）过点 N1,0 能否作出直线 l，使

5、 l 与双曲线 C 交于 P 27. 已知椭圆 G:x24+y2=1过点 m,0（1）求椭圆 G 的焦点坐标；（2）将 AB 表示为 m答案1. A【解析】易知抛物线 y2=8所以双曲线的右顶点是 2,所以 a=又双曲线的离心率 e=所以 c=3，所以双曲线的方程为 x22. C【解析】依题意，可设双曲线 C 的方程为：x2将点 2,6 代入可得 22则双曲线 C 的方程为：x24y26=3. B【解析】双曲线 x2y23=1对于A选项：焦点为 2对于B选项：渐近线方程为 y=对于C选项：实轴长为 2a对于D选项：离心率为 e=故选B4. D【解析】因为双曲线 x2a2y抛物线 y2=2所以点

6、 a,0 到点 p由 x=p2,则 p2=2又因为 p2+a=4，则 a所以双曲线 x2a2故D正确5. D【解析】由 y=14x2由 x217则过两焦点的直线斜率为 k=则直线方程为 y即 x+6. A【解析】设 F1c,0所以 y2所以 y=因为 sin所以 tan所以 e2所以 e=7. C【解析】因为点 P 在抛物线 y2=8所以 Px0,y0因此 y02=所以点 P3,可得 924m所以双曲线标准方程为 x2得 a=1，b=3，渐近线方程为 8. B9. D【解析】显然点 A5,0 为双曲线的右焦点，由题意得，FPP10. B【解析】因为 P所以 Pc因为 Q 为 y 轴上一点，所以

7、 Q 为 PF所以 Q0所以 QF即 b4=4因为 b2所以 c2两边同时除以 a2 得 e所以 e所以 e=因为 e所以 e=故选B11. B【解析】因为双曲线的顶点坐标为 0,所以 a=2，且双曲线的标准方程为 根据题意 2a+2又 a2+b所以解上述两个方程，得 b2所以符合题意的双曲线方程为 y212. A【解析】因为 c2=a所以 c2因为离心率 e=所以 c2故 259所以 a2因为 a=所以 2a由双曲线定义知 PF所以 PF2=因为 c所以 PF故 PF2=13. B【解析】双曲线 C=x2由于 OF=c故 OD=a因为 DF=D因为 OA=a，OC=又因为 DF=D故 cosAF故 bc=b故曲线 C 的离心率为 214. D【解析】双曲线：x2y因为 AB所以 A1,2所以将 A 点代入 y=bx所以双曲线方程为：x2所以 a2=1，b所以 e=所以答案选D15. B【解析】设双曲线右焦点为 c,0，y=b所以在 OPF 中， PF OP又因为 P 为 FQ 中点，O 为 F所以 P所以 QF=由双曲线定义可得：QF所以 QF所以 RtQ所以 2a所