福建省漳州市官浔中学2019年高一数学文上学期期末试题含解析

1、福建省漳州市官浔中学2019年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知四棱锥SABCD的所有棱长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的正弦值为 ( )A B C D参考答案：B2. 已知函数f（x）=单调递减，那么实数a的取值范围是（）A（0，1）B（0，）C，）D，1）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据指数函数与一次函数的单调性，列出不等式组求出a的取值范围【解答】解：函数f（x）=单调递减，根据指数函数与一次函数的单调性知，解得a，所以实数a的取值范围是，）故

2、选：C3. 下列函数在（0，+）上是增函数的是( )ABy=2x+5Cy=lnxDy=参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】根据基本初等函数的单调性，对选项中的函数进行判断即可【解答】解：对于A，函数y=在（，+）上是减函数，不满足题意；对于B，函数y=2x+5在（，+）上是减函数，不满足题意；对于C，函数y=lnx在（0，+）上是增函数，满足题意；对于D，函数y=在（0，+）上是减函数，不满足题意故选：C【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目4. 下列函数中，值域为的是 （ ） A B. C. D. 参考答案：A5. 非零向量，满足

3、|=|，且（）（3），则与夹角的大小为（）ABCD参考答案：C【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，求得与夹角的余弦值，可得与夹角【解答】解：设与夹角的大小为，则0，|=|，且（）（3），（）?（3）=4?+3=34?cos+3=0，cos=，=，故选：C6. 若，的等差中项为，且，则的取值范围为A. B.C. D. 参考答案：C7. 下列函数中，在区间（0，+）上递增的奇函数是（）Ay=2xBy=lgxCy=x2Dy=x3参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可知奇函数的图象关于原点对称，而根据指数函数、

4、对数函数，以及二次函数的形状便知前三项的函数都不是奇函数，而D显然满足条件【解答】解：y=2x，y=lgx和y=x2的图象都不关于原点对称，这三个函数都不是奇函数；y=x3在（0，+）上递增，且为奇函数，即该函数符合条件故选：D【点评】考查指数函数、对数函数，以及二次函数的奇偶性，奇函数图象的特点，清楚y=x3的图象8. 若为第一象限角，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A9. （4分）已知函数f（x）=，则y=f4的零点为（）ABCD参考答案：D考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：y=f4的零点即方程f4=0的根，从而由分段函数求根解答：y=f4的零点即方程f

5、4=0的根，故3f（x）+1=4；解得，f（x）=1；当x时，sin（x）=1，故x=；故选D点评：本题考查了分段函数的定义及函数的零点与方程的根的联系，属于基础题10. 集合M = ( x，y ) | arctan x + arctan y = ，x，yR ，N = ( x，y ) | sec 2 x + csc 2 y = 1，x，yR ，则M与N的关系是（ ）（A）M = N （B）M N （C）N M （D）以上都不对参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，点P是面BCD1A1上异于D1的一

6、动点，则异面直线AD1与BP所成最小角的正弦值为 参考答案：如图，当时，直线与所成角最小，所以。12. 已知球的表面积为4，则该球的体积为_参考答案：【分析】先根据球的表面积公式求出半径，再根据体积公式求解.【详解】设球半径为，则，解得，所以【点睛】本题考查球的面积、体积计算，属于基础题.13. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则下列结论正确的是 （1）ABC一定是钝角三角形； （2）ABC被唯一确定；（3）sinA：sinB：sinC=7：5：3； （4）若b+c=8，则ABC的面积为参考答案：（1）、（3）【考点】正弦定理

7、【分析】设b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得 a、b、c 的值，再利用余弦定理求得cosA 的值，可得A=120，再求得ABC的面积为bc?sinA 的值，从而得出结论【解答】解：在ABC中，由于（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，可设b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得 a=，b=，c=求得cosA=0，故A=120为钝角，故（1）正确由以上可得，三角形三边之比a：b：c=7：5：3，故这样的三角形有无数多个，故（2）不正确，（3）正确若b+c=8，则b=5、c=3，由正弦定理可得ABC的面积为bc?sinA=sin120=，故（4）不正确故答案为（1）、（

8、3）【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题14. 向量=（1，2），=（x，1），当（+2）（2）时，则x的值为参考答案：2或【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用已知条件求出向量+2，2，利用（+2）（2）列出方程，求解即可【解答】解：向量=（1，2），=（x，1），+2=（1+2x，4）2=（2x，3），（+2）（2）（1+2x）（2x）+12=0，即：2x+4x2x2+12=0，2x23x14=0，解得x=2，x=故答案为：2或15. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，AA12，ACBC1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是_

9、参考答案：16. 平面向量，若，则与的夹角为_参考答案：略17. 函数f（x）=xln（x1）的零点是 参考答案：2【考点】函数零点的判定定理【分析】利用函数的零点与方程根的关系，求解方程即可【解答】解：由f（x）=0，xln（x1）=0，解得x=0或x=2，又因为x10，所以x=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求值：参考答案：19. 已知函数的图像过点，图像上与点P最近的一个顶点是（1）求函数的解析式；（2）求使函数的取值范围参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由已知中函数的图象过两个点，可以求出A，根据两点之间的横坐标之

10、差为四分之一个周期，可以求出函数的周期，进而得到的值，将点代入求出值后，即可得到函数解析式（2）根据正弦函数的小于0的范围，得到关于x的不等式，得到函数值小于0时的自变量的取值试题解析：（1）由题意可知：，将点代入可得， 所以，所以又，所以 （2）由（1）可知即即的取值范围为考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值20. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元(14分)（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？参考答案：（1）（且为正整数）；（2），当时，有最大值2402.5，且为正整数，当时，（元），当时，（元）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元； 21. 已知（1）