黑龙江省伊春市宜春株潭中学2019-2020学年高二数学理期末试卷含解析

1、黑龙江省伊春市宜春株潭中学2019-2020学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线y=x3与抛物线y2=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（）A48B56C64D72参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题【分析】依题意联立方程组消去y，进而求得交点的坐标，进而根据|AP|，|BQ|和|PQ|的值求得梯形APQB的面积【解答】解：直线y=x3与抛物线y2=4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分

2、别为P，Q，联立方程组得，消元得x210 x+9=0，解得，和，|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB的面积为48，故选A【点评】本题主要考查了抛物线与直线的关系常需要把直线与抛物线方程联立根据韦达定理找到解决问题的途径2. 设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f（x），f（x）在区间（a，b）上的导函数为f（x），若在区间（a，b）上f（x）0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5mx42x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为( )A（，）B，5C（，3）D（，5参考答案：C考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数

3、的综合应用分析：本题根据二阶导数的定义及函数特征，研究原函数的二阶导数，求出m的取值范围，得到本题结论解答：解：f（x）=x5mx42x2，f（x）=x4mx34x，f（x）=x3mx24f（x）=x5mx42x2在区间（1，3）上为“凹函数”，f（x）0 x3mx240，x（1，3），在（1，3）上单调递增，在（1，3）上满足：14=3m3故答案为：C点评：本题考查了二阶导数和恒成立问题，本题难度不大，属于基础题3. 已知函数在区间上是单调递增函数，则a的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A 因为 在区间上是单调递增函数所以，而在区间上 所以 ，即 令 ，则分子分母同时除以 ，得令 ，

4、则在区间上为增函数所以所以 在区间上恒成立即在区间上恒成立所以函数在区间上为单调递减函数所以4. “直线与直线互相垂直”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B解：若两直线垂直，则 解得5. 将曲线y2=4x按 变换后得到曲线的焦点坐标为()A.B. C. D. (1,0)参考答案：A6. 曲线在点(1,1)处的切线方程为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程.【详解】的导数为，可得曲线在点(1,1)处的切线斜率为，所以曲线在点(1,1)处的切线方程为，即，故选A.【点睛】该题

5、考查的是有关曲线在某点处的切线方程的问题，涉及到的知识点有求导公式，导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目.7. 设z1=3+4i，z2=23i，则z1+z2在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的基本运算和几何意义进行求解解答：解：z1=3+4i，z2=23i，z1+z2=3+4i+23i=1+i，对应的坐标为（1，1）位于第二象限，故选：B点评：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算是解决本题的关键8. 函数的图象如图所示，若，则等于（ ）A BC0 D参考答案

6、：C略9. 已知满足约束条件则目标函数的最大值为 A B C D参考答案：C略10. 如果椭圆的两焦点为F1（0，1）和F2（0，1），P是椭圆上的一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，那么椭圆的方程是（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程（ab0），由于|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，及P是椭圆上的一点，可得2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=4=2a，即可得到a，又c=1，再利用b2=a2c2即可【解答】解：由题意可知椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为：（ab0），|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差

7、数列，P是椭圆上的一点，2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=4=2a，解得a=2，又c=1，b2=a2c2=3故椭圆的方程为故答案选：D【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其定义、性质、等差数列的意义，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线，F1，F2分别为它的左、右焦点，P为双曲线上一点，设|PF1|=7，则|PF2|的值为 参考答案：13【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】根据双曲线的定义知|PF2|PF1|=2a，计算可得答案【解答】解：已知双曲线的a=3由双曲线的定义知|PF2|PF1|=2a=6，|PF2|7=6，|PF1|=13故

8、答案为：13【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，属于基础题12. 数列的前项和为= n2 + 2n ，则数列的通项公式= _参考答案：2n+113. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是 ；优秀率为 参考答案：800，20% 14. 某中学有高中生3500人，初中生1500人为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为参考答案：100【考点】分层抽样方法【分析】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数抽取比例计算n值

9、【解答】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，样本容量n=5000=100故答案为：10015. 若复数是实数，则实数= 参考答案：5略16. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_ _参考答案：17. M是抛物线y=4x2+1上的一个动点，且点M是线段OP的中点（O为原点），P的轨迹方程为参考答案：y=2x2+2【考点】KK：圆锥曲线的轨迹问题【分析】设出P的坐标，求出M的坐标，动点M在抛物线y=4x2+1上运动，点M满足抛物线方程，代入求解，即可得到P的轨迹方程【解答】解：设P的坐标（x，y），由题意点M为线段OP的中点，可知M（，），动点M在抛物

10、线y=4x2+1上运动，所以=4+1，所以y=2x2+2动点P的轨迹方程为：y=2x2+2故答案为：y=2x2+2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在处有极值. （）求函数的单调区间；（）若函数在区间3,3上有且仅有一个零点，求b的取值范围.参考答案：（） 由题意知: ,得a=-1，令，得x0, 令，得-2x0, f(x)的单调递增区间是（-?，-2）和（0，+?），单调递减区间是（-2，0）。（）解法一：由（）知，f(x)= ，f(-2)=为函数f(x)极大值，f(0)=b为极小值。函数f(x)在区间-3,3上有且仅有一个零点，或或

11、或或 ，即 ，即b的取值范围是。 22解： 函数的定义域为，当时，则在上单调递增；当时，时，时，则在上单调递增，在上单调递减.首先易知，且在上单调递增，在上单调递减，不妨设，构造，又，在上单调递增，即，又，是函数的零点且，而，均大于，所以，所以，得证.19. 在直角坐标系xOy中，曲线（t为参数，），其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线.（）求C2与C3交点的直角坐标系；（）若C2与C1相交于点A, C3与C1相交于点B,求的最大值.参考答案：（1）交点坐标为，（2）最大值为试题分析：（1）根据 将曲线与的极坐标方程化为直角坐标方程，再联立方程组求解交点的直角坐标，（2

12、）曲线为直线，倾斜角为，极坐标方程为，代入与的极坐标方程可得的极坐标，则为对应极径之差的绝对值，即，最后根据三角函数关系有界性求最值.试题解析：解：（）：，：，联立得交点坐标为， （）曲线的极坐标方程为，其中因此得到的极坐标为， 的极坐标为所以， 当时，取得最大值，最大值为20. 某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太积极参加班级工作合计学习积极性高 18 725学习积极性一般 6 1925合计 24 2650试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级的态度是否有关系？说明理由。 附：P(K2k0 )0.100.

13、050.0250.0100.0050.001 k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：解：由 题意知：a=18，b=7，c=6，d=19 a+b=25，c+d=25，a+c=24，b+d=26 n=50 因 K2=11.5410.828 故可以有99.9的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系。略21. 已知两定点，动点满足。(1)求动点的轨迹方程；(2)设点的轨迹为曲线，试求出双曲线的渐近线与曲线的交点坐标。参考答案：解：（1）设点，由题意：得： 。3分整理得到点的轨迹方程为 。5分（1）双曲线的渐近线为， 。7分解方程组，得交点坐标为 。10分略22. 在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAD为等边三角形，ABAD，ABCD，点M是PC的中点（I）求证：MB平面PAD；（II）求二面角PBCD的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（）取PD中点H，连结MH，AH推导出四边形ABMH为平行四边形，从而BMAH，由此能证明BM平面PAD（） 取AD中点O，连结PO以O为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角PBCD的余弦值【解答】（本小题满分12分）证明：（）取PD中点H，连结MH，AH因为 M为中点，所以因为所以ABHM且AB=HM所以四边形ABMH为平行四边形，所以 B