湖南省长沙市浏阳第九中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试题含解析

1、湖南省长沙市浏阳第九中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+)上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D.参考答案：Dylgx和yex都是非奇非偶函数，ysinx是奇函数，A，B，C都错误；y|x|是偶函数，且在（0，+）上单调递增，D正确故选：D2. 若，则“”是“成等差数列”的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C3. 的值是-（ ）A.1 B.0 C.-1 D.参考

2、答案：D4. 设向量，则实数m等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据向量垂直可得数量积为零，构造方程求得结果.【详解】 ，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.5. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增参考答案：B6. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+)上单调递增的是（ ）ABCD 参考答案：D根据基本初等函数的性质知，符合条件的是，因为满足，且在上是增函数，故选D.7. 已知是等比数列，则公比q=（ ）A.B.-2C.2D.参考答案：D略8. 下

3、列四个集合中，是空集的是（）A?B0Cx|x8或x4DxR|x2+2=0参考答案：D【考点】空集的定义、性质及运算【分析】直接利用空集的定义与性质判断选项的正误即可【解答】解：空集是没有任何元素的集合，A中含有元素?，所以A不正确；B中含有运算0，所以不正确；C中集合是无限集，所以不正确；D中方程无解，所以D是空集，正确故选：D9. 已知是第三象限角，且，则所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D是第三象限角，则,.当时，有，所以位于第四象限.10. 定义在R上的偶函数, . 则（ ）A . B . C . D . 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题

4、,每小题4分,共28分11. 已知角的终边过点（）,则 参考答案：12. 若函数在（2，4）上的值域为参考答案：【考点】函数的值域【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】函数f（x）=1，由于x（2，4），利用反比例函数的单调性可得，即可得出【解答】解：函数=1，x（2，4），1，函数在（2，4）上的值域为，故答案为：【点评】本题考查了反比例函数的单调性，考查了变形能力与计算能力，属于基础题13. 设关于x的三个方程x22sinA1xsinA20，x22sinA2xsinA30，x22sinA3xsinA10，均有实数根，A1，A2，A3为凸4n2边形A1A2A3A4n2的三个内角

5、，且所有内角均为30的倍数，则这个凸4n2边形的内角和为_.参考答案：414. 参考答案：15. （5分）已知tan=，且为第二象限角，则cos的值等于 参考答案：考点：同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分析：由为第二象限角，可得cos0，由cos=即可得解解答：tan=，且为第二象限角，cos=故答案为：点评：本题主要考查了同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查16. 在ABC中，若tanA=，则sinA+cosA=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinA和cosA 的值，可得

6、sinA+cosA 的值【解答】解：ABC中，tanA=，A（0，），sin2A+cos2A=1，sinA=，cosA=，则sinA+cosA=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题17. 已知x0，由不等式2=2，=3,，启发我们可以得出推广结论：n+1 (nN*)，则a=_ _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数f（x）=，请利用单调性定义判断f（x）在上的单调性，并求函数在上的值域参考答案：考点：函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：函数的性质

7、及应用分析：直接利用单调性定义判断函数单调性的方法，证明f（x）在上是减函数，然后求解函数的最值解答：（本小题满分14分）在上任取x1，x2且x1x2，（2分）则（6分）1x1x23x1x20，x1x290，（8分）f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）f（x）是在上的减函数（10分）f（x）min=f（3）=6，f（x）max=f（1）=10因此，函数在上的值域为（14分）点评：本题考查函数的单调性的判断与证明，单调性的应用，基本知识的考查19. （本题10分）已知函数 (l)求的周期和单调递增区间： (2)说明的图象可由的图象经过怎样变化得到参考答案：20. (本小题满分12分)如图

8、，在四棱锥PABCD中，底面是边长为的菱形，且BAD120，且PA平面ABCD，PA，M，N分别为PB，PD的中点()证明：MN平面ABCD；() 过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值参考答案：()如图连接BD M，N分别为PB，PD的中点，在PBD中，MNBD又MN平面ABCD， MN平面ABCD；()如图建系：A(0，0，0)，P(0，0，)，M(，0)，N(，0，0)，C(，3，0) 22设Q(x，y，z)，则 ，由，得： 即：对于平面AMN：设其法向量为则 同理对于平面AMN得其法向量为记所求二面角AMNQ的平面角大小为，则所求二面角AMNQ的平面角的余弦值为21. 设f(x)=是R上的奇函数(1)求实数a的值；(2)判定f(x)在R上的单调性并加以证明参考答案：解：（1）因为是奇函数，所以，即，2分，所以.5分（2）f(x)=，设任意，f(x1)-f(x2)=6分=.9分所以，f(x1)f(x2)，函数f(x)在R上的单调递增.10分22. 如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过