正弦与余弦1 详细版课件

1、12:40热烈欢迎领导、老师们来指导我们学习！12:40 操场里有一根旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米然后他很快就算出旗杆的高度了。1米10米? 你想知道小明是怎样计算的吗？12:404.1正弦与余弦（1）第四章 锐角三角函数用数学视觉观察世界用数学思维思考世界12:40分析由题意，ABC是直角三角形， 其中B =90，A= 65，A所对的边BC=2000m，求 斜边AC=？北东上述问题就是：知道直角三角形的一个为65的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度，为此，可以去探究直角三角形中， 65角的对边与

2、斜边的比值有什么规律？65ABC 一艘帆船从西向东航行到 B处时，灯塔A在船的正北方向，探 究帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65的方向试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）12:40每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65 ，量出65角的对边长度和斜边长度，计算：的值，结论：在有一个锐角为65的直角三角形中， 65角的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.91做一做与同桌和邻近桌的同学交流，计算出的比值是否相等（精确到0.01）？12:40结论证明已知：任意两个直角三角形DEF和DEF，D =D =65，E =E= 90求证：DEFD

3、EF E =E = 90，D =D =65， DEF DEF 证明：12:40因此在有一个锐角为65的所有直角三角形中， 65角的对边与斜边的比值是一个常数于是E F D F E F D F 解决问题现在解决帆船航行到C处时和灯塔A的距离约等于多少米的问题解在直角三角形ABC中，BC=2000m ，A= 65，解得12:40在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫做角的正弦，记作:类似地可以证明：在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与斜边的比值为一个常数即:定义ABC对边斜边cab注意: “ ”是一个完整的符号，不要误解为sin ,今后所学的其他的三角函数符号也是这样。12:40练一练1

4、.判断对错:A10m6mBC1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）2)如图，sinA= （ ） 小试牛刀12:401在直角三角形ABC中， C= 90， BC=3，AB=5（）求A的正弦 ；（）求B的正弦 （） A的对边BC=3，斜边 AB=5于是（） B的对边是AC根据勾股定理，得于是AC=4因此CAB35例 题解12:401在直角三角形ABC中， C= 90， BC=5，AB=13（）求 的值；（）求的值2小刚说：对于任意锐角，都有你认为他说得对吗？为什么？0 1CAB513练 习12:402.在R

5、tABC中，C=90，a=1，c=4，则sinA的（ ） A小试牛刀3.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定12:404、如图， RtABC中，C=90，AB=10，sinB= ，AC的长为( )A BC D BCA12:40 2如图，在RtABC中，C=90，CDAB与点D。(1)sinB可以为哪两条线段之比？(2)若AC=5，CD=3，求sinB的值。CABD例 题12:40CAB30分别求 和 的值 解在直角三角形ABC中， C= 90， A =30于是A 的对边因此又B=9030=60， B的对边是AC 根据勾股定理得于是例 题12:40求的值 解在直角三角形ABC中， C= 90， A =45 于是 B =45从而AC=BC根据勾股定理，得于是因此CAB45例 题12:40 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都等于一个固定值。1.直角三角形的性质：2.正弦的定义： 在RtABC中，C=90，我们把锐角