(理)《三个正数的算术几何平均数》（杨渡溪）-精讲版课件

1、三个正数的算术几何平均数复习：复习：1指出定理适用范围： 复习：1指出定理适用范围： 复习：1指出定理适用范围： 2强调取“=”的条件： 复习：1指出定理适用范围： 2强调取“=”的条件： 复习：1指出定理适用范围： 2强调取“=”的条件： 复习：1指出定理适用范围： 2强调取“=”的条件： 复习：（当且仅当时取“=”号）1指出定理适用范围： 2强调取“=”的条件： 复习：（当且仅当时取“=”号）注意：1这个定理适用的范围： 1指出定理适用范围： 2强调取“=”的条件： 复习：（当且仅当时取“=”号）注意：1这个定理适用的范围： 2语言表述：两个正数的算术平均数不小于 它们的几何平均数。注意:

2、利用算术平均数和集合平均数定理时一定要注意定理的条件:一正;二定;三相等.有一个条件达不到就不能取得最值.思 考基本不等式给出了两个整数的算术平均数与几何平均数的关系，这个不等式能否推广呢？例如，对于3个正数，会有怎样的不等式成立呢？等号当且仅当abc时成立定理3定理3定理3语言表述：三个正数的算术平均不小于它们的几何平均。推论:推论:推论:推论:推论:推论:推论:推论:推论:推 广关于“平均数”的概念：推 广关于“平均数”的概念：推 广关于“平均数”的概念：推 广关于“平均数”的概念：推 广关于“平均数”的概念：推 广关于“平均数”的概念：语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数

3、，当且仅当a1a2=an时，等号成立推 广例2:例2:解:例2:解:例2:解:例2:解:构造三个数相 加等于定值.例2:解:构造三个数相 加等于定值.例2:解:构造三个数相 加等于定值.练习:练习:解:练习:解:练习:解:练习:解:练习:解:练习:解:构造三个数相 加等于定值.练习:解:构造三个数相 加等于定值.练习:解:构造三个数相 加等于定值.例3.将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角(四个全等的正方形)，作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？例3.将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角(四个全等的正方形)，作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪

4、去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？例3.将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角(四个全等的正方形)，作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？解:设剪去的小正方形的边长为x例3.将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角(四个全等的正方形)，作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？解:设剪去的小正方形的边长为x例3.将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角(四个全等的正方形)，作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？解:设剪去的小正方形的边长为x则其容积为 :例3.将一块边长

5、为a的正方形铁皮，剪去四个角(四个全等的正方形)，作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？解:设剪去的小正方形的边长为x则其容积为 :例3.将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角(四个全等的正方形)，作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？解:设剪去的小正方形的边长为x则其容积为 :例3.将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角(四个全等的正方形)，作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？解:设剪去的小正方形的边长为x则其容积为 :例3.将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角(四个全等的正方形)，作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？解:设剪去的小正方形的边长为x则其容积为 :练习:练习:解:练习:解:练习:解:(错解:原因是取不到等号)练习:解:(错解:原因是取不到等号)正解:练习:解:(错解:原因是取不到等号)正解:练习:解: