椭圆的几何性质 市赛获奖-完整版获奖课件

1、圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质导入：欣赏一：太阳系欣赏二：生活中的椭圆椭圆的定义图形标准方程焦点坐标 a,b,c的关系 焦点位置的判断F1(-c,0)，F2(c,0)F1(0,-c)，F2(0,c) 看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.OxyPF1F2OxyPF1F2 举例说明生活中的椭圆实例，探究椭圆方程有哪些应用？集体探究学习活动一：例1 ： 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆， 它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为 3m，求这个椭圆的标准方程解：以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的直

2、角坐标系xOy，则这个椭圆的标准方程可设为根据题意有即因此，这个椭圆的标准方程为xyOF1F2数学应用例2 ：将圆 上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为 原来的一半，求所得曲线的方程。解：数学应用设所得曲线上任意一点为（x,y)，圆 上的对应点的坐标为 ，由题意可得这就是变换后所得的曲线方程，它表示一个椭圆。 椭圆的范围、对称性如何？什么是椭圆的顶点？集体探究学习活动二：椭圆 简单的几何性质 -axa, -byb 知 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab1、范围：数学建构YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）2、椭圆的对称性：数学建构 oyB2B

3、1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)3、椭圆的顶点：123-1-2-

4、3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 什么是椭圆的离心率？它与椭圆的圆扁有什么关系？集体探究学习活动三：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：0eba2=b2+c2标准方程范围对称性 顶点坐标焦点坐标半轴长离心率 a、b、c的关系|x| a,|y| b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴

5、长为b. aba2=b2+c2|x| b,|y| a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)长半轴长为a,短半轴长为b. aba2=b2+c2关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称例3：求椭圆 16x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。解：把已知方程化成标准方程离心率焦点坐标分别是四个顶点坐标是椭圆的长轴长是，短轴长是2b = 8数学应用练习：(1)求下列椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点坐标和顶点坐标：1、 2、(2)下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴都对称的是（ ） A、x2=4y B、x2+2xy+y=0

6、C、x2-4y2=x D、9x2+y2=4D定义标准方程几何图形顶点坐标对称轴焦点坐标离心率oxy oxy(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)(-b,0)(b,0)(0,-a)(0,a)X轴，y轴，长轴长2a,短轴2b(0,-c)(0,c)(-c,0)(c,0)与两个定点F1、F2 的距离的和等于常数(大于|F1F2|)例4.求适合下列条件的椭圆的标准方程经过点P(3,0)、Q(0,2)；长轴长等于20，离心率3/5。x2/100y2/641或x2/64y2/1001分析一设方程为mx2ny21，将点的坐标代入方程，求出m1/9,n1/4。 分析二利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的

7、椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a3，b2，所以椭圆的标准方程为x2/9y2/41。 数学应用 例5.如图,我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心F2为焦点的椭圆.已知它的近地点距地面439km,远地点B距地面2384km，并且F2，A、B在同一直线上，地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程（精确到1km).Oyx F1 F2BAOyx F1 F2BACD解：如图，以直线AB为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，AB与地球交于C、D两点，设椭圆方程为由题知 AC=439，BD=2384，F2C=F2D=63

8、71a-c=OA-OF2=F2A=439+6371=6810a+c=OB+OF2=F2B=2384+6371=8755解得 a=7782.5 c=972.5因此，卫星运行的轨道方程为本节课我有什么收获？对本三连堂内容学生个人小结和集体小结：教师课堂总结定义标准方程几何图形顶点坐标对称轴焦点坐标离心率oxy oxy(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)(-b,0)(b,0)(0,-a)(0,a)X轴，y轴，长轴长2a,短轴2b(0,-c)(0,c)(-c,0)(c,0)与两个定点F1、F2 的距离的和等于常数(大于|F1F2|)待定系数法求椭圆的方程，往往预先设出椭圆的标准方程或一般式方程

9、，由题设条件列有关方程，求待定的系数待定系数法求椭圆的标准方程例1拓展思维作业【思路点拨】由题设条件不能确定椭圆的焦点在哪一条坐标轴上，因此应对焦点的位置进行讨论在焦点位置不确定的时候，我们还可以借助于椭圆方程的一般式求解【点评】椭圆标准方程分两种类型，这是在解题中必须要牢记的一个知识点，在无法确定类型时，需分情况讨论或设一般式方程进行求解，避免缺解自我挑战求经过点(2，3)且与椭圆9x24y236有共同焦点的椭圆方程【思路点拨】在F1PF2中，结合椭圆的定义利用余弦定理等解之例21椭圆的定义及标准方程(1)a，b，c三个量之间的关系：b2a2c2，即a2b2c2，它们构成了一个直角三角形的三边，其中a为斜边，b，c为直角边(如图所示)，因而有ab0，ac0.方法感悟(2)由x2，y2的分母的大小确定焦点在哪个坐标轴上若x2的分母大，则焦点在x轴上；若y2的分母大，则焦点在y轴上(3)在方程