小学数学的八大思维方法

1、 有用标准文档文档小学数学八大思维方法目 录一、逆向思维方法二、对应思维方法三、假设思维方法四、转化思维方法五、消元思维方法六、发散思维方法七、联想思维方法八、量不变思维方法一、逆向思维方法小学教材中的题目，多数是依据条件消灭的先后挨次进展顺向思维的。逆 向思维是不依据题目内条件消灭的先后挨次，而是从反方向或从结果动身 而进展逆转推理的一种思维方式。正确地进展逆向思维，对开拓应用题的解题思路，促进思维的机敏性，都会收到乐观的效果，解：这是一道典型的“复原法”问题，假设用顺向思维的方法，将难以解答。正确的解题思路就是用逆向思维的方法，从最终的结果动身，一步步地向前逆推，在逆向推理的过程中，对原来

2、题目的算法进展逆向运算，即：加变减， 减变加，乘变除，除变乘。列式计算为：此题假设依据顺向思维来考虑，要依据归一的思路，先找出磨1 吨面粉序是全都的。假设从逆向思维的角度来分析，可以形成另外两种解法：不着眼于先求 1 吨面粉需要多少吨小麦，而着眼于 1 吨小麦可磨多少列式计算为：由此，可得出以下算式：同上把握逆向思维的方法，遇到问题可以进展正、反两个方面的思考，在开拓 思路的同时，也促进了规律思维力量的进展。二、对应思维方法对应思维是一种重要的数学思维，也是现代数学思想的主要内容之一。对 应思维包含一般对应和量率对应等内容，一般对应是从一一对应开头的。1 小红有 75这里的虚线表示的就是一一对

3、应，即：同样多的5 个三角，而没有虚线的 2个，正是小红比小明多的三角。一般对应随着学问的扩展，也表现在以下的问题上。这是一道求平均数的应用题，要求出每小时生产化肥多少吨，必需先求出 上、下午共生产化肥多少吨以及上、下午共工作多少小时。这里的共生产化肥 的吨数与共工作的小时数是相对应的，否则求出的结果就不是题目中所要求的 解。在简洁应用题中，培育与建立对应思维，这是解决较简单应用题的根底。 这是由于在较简单的应用题里，间接条件较多，在推导过程中，利用对应思维 所求出的数，虽然不肯定是题目的最终结果，但往往是解题的关键所在。这在 分数乘、除法应用题中，这种思维突出地表现在实际数量与分率或倍数的

4、对应关系上，正确的解题方法的形成，就建立在清楚、明确的量率对应的根底 上。这是一道“一个数几分之几是多少，求这个数”的分数除法应用题，题中只有 20 如图：依据对应的思路，即可列式求出结果。答：书架上原有书 240 本。假设没有量率对应的思维方法，用 20 除以而得的不是所对应的率，必定导致错误的计算结果。因此，培育并建立对应的思维方法，是解答分数乘除法应用题一把贵重的钥匙。三、假设思维方法这是数学中经常使用的一种推想性的思维方法。这种思维方法在解同意用 题的实践中，具有较大的有用性，由于有些应用题用直接推理和逆转推理都不 能查找出解答途径时，就可以将题目中两个或两个以上的未知条件，假设成相

5、等的数量，或者将一个未知条件假设成条件，从而使题目中隐蔽或简单的 数量关系，趋于明朗化和简洁化，这是假设思维方法的一个突出特点。当“假设”的任务完成后，就可以依据假设后的条件，依据数量的相依关 系，列式计算并做相应的调整，从而求出最终的结果来。各长多少米？解答这道题就需要假设思维方法的参予。假设没有这种思维方法，将难以 找到解题思路的突破口。题目中有两数的“和 不仅是间接条件，并且附加着“还”多 0.4应用题，思考这道题，必需进展如下的假设。是直接对应的，至此，就完全转化成简洁的和倍应用题。 依据题意，其倍数关系如图：4.363.3电线各长多少米？两个标准量的分率一旦全都，就可以用共长的米数乘

6、以假设后的统一分率， 8.6率差是相对应的。这样就可以求出其中一根电线的长度，另一根电线的长度可通过总长度直接求出。列式计算为：长度。列式计算为：答：同上。上述两种解法都是从率入手的，此题如从量入手也有两种解法，无论从率从量入手，都需要假设的思维方法作为解题的前提条件。由此可见，把握假设的思维方法，不仅可以增加解题的思路，在处理一些数量关系较抽象的问题时， 往往又是制造性思维的萌芽。四、转化思维方法在小学数学的应用题中，分数乘、除法应用题既是重点，又是难点。当这类应用题的条件中，消灭了两个或两个以上的不同标准量，附属于这些标准量的分率，就很难进展分析、比较以确定它们之间的关系。运用转化的思维方

7、法， 就可以将不同的标准量统一为一个共同的标准量。由于标准量的转化和统一， 其不同标准量的分率，也就转化成统一标准量下的分率，经过转化后的数量关系，就由简单转化为简洁，由隐蔽转化为明显，为正确解题思路的形成，制造了必要的条件。培育转化的思维方法，必需具备扎实的根底学问，对根本的数量之间的相依关系以及量率对应等关系，都能做到娴熟地把握和运用，没有这些作为根底， 转化的思维方法就失去了前提。转化的思维方法，在内容上有多种类型，在步骤上也有繁有简，现举例如下。从题意中可知，求这批货物还剩下几分之几，必需先知道三辆车共运走全 1这个标准量，正确的思路将无法形成。乙两人年龄各多少岁？从题目中的条件与问题

8、来分析，这是一道和倍应用题，但标准量却有两个甲年龄与乙年龄数关系。两人年龄和是 60 岁，就可以求出甲乙两人各自的年龄。3624假设把甲乙年龄不同的标准量，通过转化统一为乙年龄的标准量，把乙龄则是：假设依据题意画出线段图，还可以转化成另外一种思路。倍，通过这个转化，就可以确定甲乙年龄的倍数关系。3624假设结合对图形中相等局部的观看，转化一下思维的角度，可以将这道较 简单的分数和倍应用题转化为按比例安排的应用题。2 的条件已经具备。上述的四种解法，前两种运用了分率转化法，第三种运用了倍比转化法， 第四种是将原题转化为按比例安排的应用题，这几种思路，在算法上大同小异， 在算理上也有难有易，但都有

9、一个明显的共同点：与转化的思维方法严密相连。五、消元思维方法在小学数学中，消元的思维方法，也叫做消去未知数的方法。在一些数量 关系较简单的应用题里，有时会消灭由两种或两种以上物品组合关系所构成的 问题，而条件只给了这几种物品相互混合后的数量和总值，假设依据其他 的思维方法，很难找到解决问题的线索。这就需要运用消元的思维方法，即： 依据实际的需要，通过直接加、减或经过乘、除后，再间接加、减的方法，消 去其中一个或一个以上未知数的方法，来求出第一个结果，然后再用第一个结 果推导出其次个或第三个结果来。运用消元的思维方法，是从求两个未知数先消去其中一个未知数开头的， 然后过渡到求三个未知数，首先消去

10、其中两个未知数。例 1 有大小两种西红柿罐头，第一次买了2 个小罐头，3 个大罐头，、小罐头每个各重多少公斤？依据题目中的条件，排列如下：从条件排列中观看到：两次买罐头的总重量是不一样的，关键在于两次买的大罐头的个数不一样，假设用其次次的总重量减去第一次的总重量，所得到的量差与两次买的大罐头的个数差是直接对应的。这样一减，实际上就消去了 2个小罐头的重量，所得的结果就是7-3=4 个大罐头的重量，据此，可以求出每个大罐头的重量，有了每个大罐头的重量，再代入原题中任何一个条件，就可以求出每个小罐头的重量。列式计算为：220.964321.485421.82求每斤各多少元？依据第三次和其次次所买的

11、物品数量，醋的斤数一样，两次付出钱数相减， 就把醋消去了。所得的结果就是两次盐、酱斤数差所对应的钱数。20.960.9620.4810.48110.3410.34元3=1.02元，这1.02元是3斤盐和3斤酱的价钱和，再用其次次共付的1.48-0.142=1.2元，这1.2元是消去2斤醋的价钱，也就是4 3 斤酱的价钱之和，由于 1.02 元里也有 3 斤酱的价钱，这两个数相减，即可求出每斤盐的价钱。假设求出每斤醋的价钱后，也可以先消去盐，即用：0.344=1.36元44431.2元，即可求出每斤酱的价钱。如下式：通过以上两例说明：解答上面这类应用题，依据一般的常规思路，会感到 不得其门而入。

12、运用消元的思维方法，就会觉察解答上面这类题的规律。由于 解题步骤和分析消元的角度上，不是唯一的，因此，消元的思维方法也会促进 整个思维的发散性。小学数学中的消元思维方法与中学代数中的消元法是全都的，所不同的是 小学数学中的消元没有字母，都是具体的数量。六、发散思维方法发散的思维方法，是依据题目中的条件与条件、条件与问题的相依关系， 从不同的角度去分析，从不同的途径去思考，在推理中寻求正确的答案，在比 较中选择最正确思路，从而使学生的求异思维得到熬炼和进展。求同思维是求异思维的前提，没有求同就没有真正的求异，或者说就没有真正的发散，但求异思维不是求同思维的自然进展，重要的是教师有打算、有同思维与

13、求异思维协同协作，做到培育中的同步进展。是一个正确答案，却是从不同角度进展发散思维的结果。1300倍，小数点向右移动三位，结果是 1300 公斤。上述的三种思路，其与旧学问的联系不尽一样，所以形成了不同的发散加的方法，实际上在运算中使用了乘法的安排律。思路是用求一个数是另一个数的几又几分之几倍的分数乘法则来进展计算的。思路是先将分数化成小数，然后在乘法中，依据小数点移位所引起的小数大小变化的规律，从而简便、 准确、快速地求出结果。例 2 当分数、百分数应用题学完后，可通过变直接条件为间接条件的表述，来进展发散思维方法的培育。甲储蓄 80 元，乙储蓄 50 元。假设把乙储蓄的这个直接条件改为间接

14、条件，并用分数或百分数的形式进展表述，可能有几种表述方式：假设把甲储蓄的钱数转化为间接条件，仍用分数或百分数的形式进展表述， 可有以下几种表述方式：类似的表述方法还有多种，解答步骤也会由简到繁。由此可见，发散思维 方法的形成，对于应用题中的数量关系或量率关系，能够进展多角度、多侧面 的发散性思考，这种自觉习惯的养成，将是一种贵重的思维品质。七、联想思维方法联想思维方法是沟通旧学问的联系，在处理问题的数量关系时，能够对已把握的旧学问与问题之间，产生丰富的联想，并运用学问的正迁移规律， 变换审题的角度，使问题得到更顺当、更简捷的解决。例如：当学完分数和比例应用题后，下面的一组数量关系，就可以显示联

15、 想思维方法在开阔思路上的作用。行驶一段路程，甲车与乙车速度的比是 54。甲车与乙车的速度比是 54，甲车与乙车所用的时间比就是 45。这是依据速度与时间成反比关系而联想出来的。假设原题的后面条件是给了甲或乙行完全路的时间，按原来速度比去思考，此题将是反比例应用题，通过联想，将速度比转化为时间比，此题便由反比例应用题转化为正比例应用题。是依比与除法关系联想的结果。假设原题条件的后面给了乙车的速度求甲车速 度是多少，就可以用求一个数几又几分之几倍的方法，将原题的正比例应用题 转化成分数乘法的应用题。假设原题给了甲车的速度去求乙车的速度，就可以 用一个数的几又几分之几倍是多少，求这个数的方法，将原

16、题转化成分数 除法的应用题。依据分数与比的关系联想的结果。假设后面给了甲车速度，求乙车速度，则转 化成求一个数几分之几是多少的乘法应用题；反之，则转化成一个数的几 分之几是多少，求这个数的除法应用题。在比与除法关系的根底上，联想到求一个数比另一个数多几分之几。乙车速个差率直接对应，那么，用分数除法就可以直接求出乙车的速度。是依据求一个数比另一个数少几分之几而联想出来的。甲车作为标准量，如除法可求出甲车的速度。依据甲车与乙车速度的比是54，则甲乙两车的速度和为 5+4据按比例安排应用题所进展的联想。假设原题后面给出两车速度和是多少的条件，就可以用分数乘法分别求出甲车和乙车的速度。54，在速度与时

17、间成反比的根底上，联想到甲车与乙车的时间比是 45 ， 并由此联想出甲车每小时行完全路的动身，相向而行，求中途的相遇时间，那么，把全路作为标准量，这道题又转 化成分数的工程问题。从上例可以看出：联想的面越广，解题思路就越宽，解题的步骤也就会越 加准确和灵敏。由此可见，联想思维方法所带来的效益，不仅可以促进学生思 维力的进展，也可以直接、有效地提高解同意用题的力量。实践证明：联想思维方法往往是制造性思维的先导。八、量不变思维方法在一些较简单的分数应用题中，每个量的变化都会引起相关联的量的变化， 就如同任何一个重量的变化都会引起总量变化一样，这种数量之间的相依关系， 经常消灭以下状况：即在变化的诸

18、量当中，总有一个量是有恒的，不管其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有了量不变的思维方法，就能在纷繁的数量关系中，确定不变量，理顺它 们之间的关系，理清解题的思路，从而准确、快速地确定解答的步骤与方法。运用量不变思维方法，处理应用题时，大体上有以下三种状况：重量发生变化，总量没有变。总量发生变化，但其中的重量没有变。总量和重量都发生了变化，但重量之间的差量没变。因此，要结合题目内容，区分不同状况，做出具体的分析。从题意分析中可以得出：这是一道总量不变的应用题，乙给甲 12 元后，二人的存款数重量都发生了变化，但二人存款的总钱数总量却始终不变， 抓住了这个不变量，就抓住了解题的关键，把乙的存款数看作“ 1示。元后，乙存款数所占总存款的分率也发生了变化，如下图。或者依据甲为“1化，就在于拿出了 12 元，这 12=32元，甲原来的存款数是：80-32=48元。此题中，尽管标准量前后不同，中间并经过几度转化，解题过程也较简单， 但总量不变的特点一旦抓住，就会保证思维过程的条理和清楚。这是一道重量不变的应用题，科技书的增加，必定引起两种书总