例析归纳推理在小学数学教学中的应用

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑 例析归纳推理在小学数学教学中的应用 徐建平 摘 要 归纳推理作为核心素养中的一种重要推理形式，不仅对数学创新和解决问题起到了十分重要的作用，而且也是学习知识与训练思维的一种重要能力。文章认为，应当积极将归纳推理渗透于教学之中。鉴于此，文章就归纳推理在运算定律教学、规律总结和数学解题中的应用做些探讨，以期使教学事半功倍，提升学生的综合能力。 关键词 归纳推理;运算定律;规律总结;数学解题 推理这种思维形式在人们的日常生活中有着广泛的应用，且应用的方式也是多种多样的。其中的归纳推理作为核心素养中的一种重要推理形式，不仅对数学创新和解决问题起到了十分重要的作用，

2、而且也是学习知识与训练思维的一种重要能力。文章就归纳推理在小学数学教学中的应用做些探讨。 一、应用于运算定律教学之中 学生只有对学习内容产生“需求，才能处于积极学习的状态之中，因此，对于较为枯燥的运算定律教学，教师应借助具有思维价值的问题激发学生的认知动机。当然，假若教师可以从学生的已有知识阅历出发，恰如其分地应用好归纳推理，引导学生进行观测、归纳、表达、验证等活动，则可以借助知识的迁移效能，很好地开展新课教学，帮助学生积累思维活动阅历，进而在透露知识本质的过程中促成学生的数学思考，使学生真正理解和把握新知。 案例1 商不变的性质 问题：以4020=2为例，探讨“当被除数、除数同时扩大或缩小一

3、致的倍数时，商如何变化。 启发：以算式4020=2為标准，观测以下三组算式中的被除数、除数和商是如何变化的？从中你发现了什么规律？ （1）（403）（203） （402）（202） （2）（405）（205） （404）（204） （3）（4010）（2010） （4010）（2010） 总结：教师在运用归纳推理指导学生学习运算定律时，可以有意识地引导学生进行观测，并使学生找到各算式之间的共同点。结果，教师引导学生将原式与三组算式分别比较，得出统一的变化过程并总结规律。 二、应用于规律总结之中 数学规律、性质蕴含于知识学习的过程中，需要学生通过自主探究去发现。而问题是思维的动因，规律的发现和总

4、结都是需要以问题为载体的。在教学中，教师应合理而确切地运用好归纳推理，让学生通过观测、思考、猜想去发现规律，通过验证和推理去提炼规律，让规律的获取水到渠成。 案例2 加法交换律 问题1：水果盘里有18个苹果和16个橘子，那么水果盘里一共有多少个水果？ 师：这个问题谁来解决？ 生1：18+16=34（个）。 师：还有不同的算式吗？ 生2：16+18=34（个）。 师：很好，大家细心观测，以上两个算式可以用什么符号连起来？ 生3：等号，即18+16=16+18。 师：大家再来观测，这个等式有何特征？ 生4：都含有两个加数。 生5：两个加数交换了位置。 生6：它们的和相等。 师：能再举一些例子吗？

5、生7：1+2=2+1。 生8：5+7=7+5。 师：进一步观测每一组等式，有何共同点？请试着用其他形式表示。 生9：我是用图形表示的，+=+。 生10：我是用汉字表示的，甲+乙=乙+甲。 生11：我是用字母表示的，a+b=b+a。 师：你们的表示方法都很有创意，其他同学觉得哪一种更好呢？说一说理由。（大部分学生都认为用字母表示的方法更简单） 师：下面谁能用一句话确切概括这个规律？ 生13：两个加数交换位置后和不变。 师：很好，这就叫“加法交换律。 总结：启发性提问为数学思维的创造和生成营造了一个良好的环境，引领学生经历“尝试举例找寻共性总结概括等一系列数学探究的过程，使学生在归纳推理中自主发现

6、规律。 三、应用于数学解题之中 归纳推理是最为基本的数学思维中的一种，是学习和生活中惯用的思维方式。一般来说，根据归纳推理所得结论可以助力规律的推测，可以为证明提供正确的思路。解题的过程是集观测、联想、推测、类比、归纳、抽象等思维为一体的过程，因此，教师可以挖掘合理的解题素材，通过奇妙设问引导学生经历分析、对比、联想，再在进一步归纳后提出猜想的推理过程，使学生提炼出归纳推理的方法。 1. 解题技巧的把握 对于一些颇具难度的数学思考题，不少学生一拿到题目就陷入思维卡壳的状态中。事实上，只要深入思考和深度探究，就可发现其中的规律。 案例3 6个点可连成几条线段？8个点呢？ 假如大多数学生初见此题觉

7、得很难，想入手解决更是一筹莫展，根本无法数出连接的线段条数，那么教师此时就不应直接讲解，而应激励学生开展小组合作学习，并引导学生先探究“2个点可以连成几条线段？3个点呢？这样的问题。同时，教师可以指导学生一边探讨一边列表（见表1）：3个点可连成线段“1+2=3（条）;4个点可连成线段“1+2+3=6（条）;5个点可连成线段“1+2+3+4=10（条）。 问题探究到了这里并没有终止。在学生得出初步摸索结论后，教师应引导学生进行归纳总结，找到其中的规律，即“每增加1个点，该点则会和前面存在的每一个点都连一条线段，所以增加的线段条数就是前面存在的点数。更进一步地，当教师提出“8个点、15个点、20个

8、点各能连成几条线段时，学生自然可以根据规律列算式得出结果。结果，教师还可以引导学生以字母的形式浮现此题的规律，即当点数大于3个时，n个点可连线段条数为“1+2+3+（n-1）。 2. 独特解题技巧的总结 数学题与其他学科的题目有所不同，寻常状况下，虽然解题方法多样，但数学题的正确答案是唯一的。无论解题者从哪个角度着手，从哪种思路出发，只要步骤、方法和原理正确，总是可以得出正确答案的。这就需要学生把握一定的解题技巧，学会多面思考、多法解题。因此，教师在解题教学中应设计有效问题，鼓舞学生用好归纳推理去总结独特的解题技巧，以达到拓展学生思维方式和提升解题能力的教学效果。 案例4 以“除法的性质的问题设计为例 问题1：观测并思考以下计算题中应用到的规律是什么？ 60025=（6004）（254）=2400100=24。 问题2：请试着应用这个方法完成以下计算题。 80025 62525 在数学解题过程中，不少学生自主归纳推理的能力薄弱，特别是思维能力不强的小学生，没有方法自主归纳推理。以上案例是应用归纳推理生成独特解题技巧的一个例题典范。诸如此类的题目在小学数学中十分常见，通过对此类题目中的简便算法的归纳，学生可以从中找寻到归纳推理的乐趣，也可以在提升解题技巧的同时提高运算能力，更重要的是将归纳推理意识渗入思维，促进良好习惯的自然形成1。 综上，归纳推理不仅利