高等数学下册期末考试题及答案四套

1、高等数学（下册）期末考试试卷（一）一、填空题（每道题3 分,共计 24 分）1 ；,其值1、z =logax2y2a0的定义域为D= ；2、二重积分lnx2y2dxdy的符号为；|x |y|13、由曲线ylnx及直线xye1,y1所围图形的面积用二重积分表示为为；4、设曲线 L 的参数方程表示为x tx,就弧长元素 dsy t；ds5、设曲面为x2y29介于z0及z3间的部分的外侧,就（x2y26、微分方程dyytany的通解为；dxxx）7、方程y44y0的通解为；8、级数n1n11 的和为；n二、挑选题（每道题2 分,共计 16 分）1、二元函数zfx,y在x 0y0处可微的充分条件是（）

2、（A）fx,y在x 0y 0处连续；（B）f xx ,y ,f yx ,y 在x 0y0的某邻域内存在；（C）zfxx 0,y0 xfyx 0,y0y当x2y20时,是无穷小；（D）lim x0zfxx0,y02xfyx0,y0y0；x y2y02、设uyfxxfy,其中 f 具有二阶连续导数,就x2uy2u等于（yx2 xy2（A ）xy；（ B） x ；C y ；D0 ；2 2 23、设：x y z ,1 z ,0 就三重积分 I zdV 等于（）（A ） 40 2 d 0 2 d 0 1r 3sin cos dr；（B）0 2 d 0 d 0 1r 2 sin dr；（C）0 2d 0

3、2 d 0 1r 3sin cos dr；（ D）0 2d 0 d 0 1r 3sin cos dr；2 2 2 2 2 24、球面 x y z 4a 与柱面 x y 2 ax 所围成的立体体积 V= （）（A）4 0 2 d 0 2 a cos4 a 2r 2dr；（B）4 0 2 d 0 2 a cosr 4 a 2r 2dr；（C）8 0 2 d 0 2 a cosr 4 a 2r 2dr；（D）2 d 0 2 a cosr 4 a 2 r 2 dr；25、设有界闭区域 D 由分段光滑曲线 L 所围成, L 取正向, 函数 P x , y , Q x , y 在 D 上具有一阶连续偏导数

4、,就L Pdx Qdy P Q Q P（A） dxdy；（B） dxdy；D y x D y xP Q Q P（C） dxdy；（D） dxdy；D x y D x y6、以下说法中错误选项（）（A ）方程 x y 2 y x 2 y 0 是三阶微分方程；（B）方程 y dyx dy y sin x 是一阶微分方程；dx dx2 3 2 2 2（C）方程 x 2 xy dx y 3 x y dy 0 是全微分方程；（D）方程 dy 1x 2 y是伯努利方程；dx 2 x7、已知曲线 y y x 经过原点,且在原点处的切线与直线 2 x y 6 0 平行,而 y x 满意微分方程y 2 y 5

5、y 0,就曲线的方程为 y（）x x（A）e sin 2 x；（ B）e sin 2 x cos 2 x ；x x（C）e cos 2 x sin 2 x ；（D）e sin 2 x；8、设lim nnun0, 就n1un（）xy（ D）肯定收敛；,求u , xu；（A）收敛；（B）发散；（C）不肯定；三、求解以下问题（共计15 分）,vgxxy1、（ 7 分）设f ,g均为连续可微函数；ufx,y2、（ 8 分）设ux ,txttfz dz,求u , xu；xt四、求解以下问题（共计 15 分）；1、运算 I2 0 dx2 x ey dy；（7 分）是由 x2y22z ,z1 及z2所围成的

6、空间闭区域（8 分）2、运算Ix2y2 dV,其中五、（13 分）运算ILxdyydx,其中 L 是 xoy 面上的任一条无重点且分段光滑不经过原点O00,的封x2y2闭曲线的逆时针方向；六、（9 分）设对任意x,y,fx满意方程fxy 1fxxfy,且f0存在,求fx；ffy 七、（8 分）求级数n11nx2 2n1的收敛区间；2 n1高等数学（下册）期末考试试卷（二）1、设2sinx2y3 zx2y3z,就zz；）；xy2、lim x 039xy；xyy03、设I2dx2xfx ,ydy,交换积分次序后,I；0 x4、设fu为可微函数,且f0 0 ,就lim t 013x2y 2fx2y2

7、dt；t25、设 L 为取正向的圆周x2y24,就曲线积分Lyyex1 dx2yexxdy；6、设Ax2yz iy2xz jz2xyk,就divA7、通解为yc 1x ec 2e2x的微分方程是；8、设fx ,1,10 xx0,就它的 Fourier 绽开式中的a n二、挑选题（每道题2 分,共计 16 分）；1、设函数fx,yx2xy24,x2y20,就在点（ 0,0）处（y,0 x2y20（ A ）连续且偏导数存在；（B）连续但偏导数不存在；（ C）不连续但偏导数存在；（D）不连续且偏导数不存在；2、设ux,y在平面有界区域D 上具有二阶连续偏导数,且满意2u0及2u2u0,xyx2y2就

8、（）（A）最大值点和最小值点必定都在D 的内部；（B）最大值点和最小值点必定都在D 的边界上；（C）最大值点在D 的内部,最小值点在D 的边界上；（D）最小值点在D 的内部,最大值点在D 的边界上；3、设平面区域D：x2 2y1 21,如I1xy 2d,I2xy3 d）t在DD就有（）（A）I1I2；（B）I1I2；（C）I1I2；（D）不能比较；4、设是由曲面zxy ,yx,x1及z0所围成的空间区域,就xy2z3dxdydz=（A）1；（B）1；（C）1；（D）1；361362363364t,5、设fx ,y在曲线弧L 上有定义且连续,L 的参数方程为xtt,其中yt,上具有一阶连续导数,

9、且2t2 t0, 就曲线积分Lfx,yds（）A ft, tdt；B ft,t2 t2tdt；C ft,t2 t2 tdt；Dft, tdt；6、设是取外侧的单位球面x2y2z21,就曲面积分xdydzydzdxzdxdy=（）A 0 ；B 2；C；D 4；7、以下方程中,设y 1, y2是它的解,可以推知y 1y 2也是它的解的方程是（）A ypx yq x 0；B ypxyq x y0；C ypx yqxyfx ；D ypxyqx0；8、设级数an为一交叉级数,就（）n1A 该级数必收敛；B该级数必发散；C该级数可能收敛也可能发散；D 如an0n0,就必收敛；三、求解以下问题（共计15 分

10、）1、（8 分）求函数ulnxy2z2在点 A （0,1,0）沿 A 指向点 B（3,-2,2）的方向的方向导数；2、（7 分）求函数fx ,y x2y 4xy 在由直线xy,6y0,x0所围成的闭区域D 上的最大值和最小值；四、求解以下问题（共计 15 分）1、（7 分）运算I1xdvz3,其中是由x,0y0,z0及xyz1所围成的立体y域；2、（8 分）设fx为连续函数,定义F tz2fx2y2dv,其中x ,y,z |0zh ,x2y2t2,求dF ；dt五、求解以下问题（15 分）ymy dxexcosym dy,其中 L 是从 A （a,0）经yaxx2到 O1、（8 分）求ILex

11、sin（0,0）的弧；2、（7 分）运算Ix2dydzy2dzdxz2dxdy,其中是x2y22 z 0za 的外侧；六、（15 分）设函数 x 具有连续的二阶导数,并使曲线积分x ；L3x2x xe2xydxxdy与路径无关,求函数高等数学（下册）期末考试试卷（三）一、填空题（每道题3 分,共计 24 分）l ,12 的方向导数1、设uyze t dt, 就u；xzz2、函数fx,yxysinx2y在点（ 0,0）处沿f,00 = ；l2 23、设 为曲面 z 1 x y , z 0 所围成的立体, 假如将三重积分 I f x , y , z dv 化为先对 z 再对y 最终对 x 三次积分

12、,就 I= ；1 2 2 24、设 f x , y 为连续函数,就 It lim0 t 2D f x , y d,其中 D : x y t；5、L x 2y 2 ds,其中 L : x 2 y 2 a 2；6、设 是一空间有界区域,其边界曲面 是由有限块分片光滑的曲面所组成,假如函数 P x , y , z ,Q x , y , z ,R x , y , z 在 上 具 有 一 阶 连 续 偏 导 数 , 就 三 重 积 分 与 第 二 型 曲 面 积 分 之 间 有 关 系式：, 该关系式称为 公式；7、微分方程 y 6 y 9 y x 6 x 9 的特解可设为 *y；2n 18、如级数 1

13、p 发散,就 p；n 1 n二、挑选题（每道题 2 分,共计 16 分）1、设 f x a , b 存在,就 lim x 0 f x a , b x f a x , b =（）（A）f x a , b ；（ B）0；（C）2 f x a , b ；（D）1f x a , b ；2y 22、设 z x,结论正确选项（）2 2 2 2（A ）z z 0；（B）z z 0；x y y x x y y x2 2 2 2（C）z z 0；（D）z z 0；x y y x x y y x3、如 f x , y 为关于 x 的奇函数,积分域 D 关于 y 轴对称,对称部分记为 D 1,D 2,f x , y

14、 在 D 上连续,就f x , y d（）D（A）0；（ B）2D1fx,yd；（C）4fx,yd； D2fx,yd；4、设：x2y2D 1D 2z22 R,就x2y2dxdydz=（）16 R ；15（A）8 R ；3（B）4 R ；3（C）85 R ；（D）155、设在 xoy 面内有一分布着质量的曲线 L,在点 x , y 处的线密度为 x , y ,就曲线弧的重心的 x 坐标 x为（）（） x =M 1L x x , y ds； （B） x =M 1L x x , y dx；（C） x= L x x , y ds；（D） x =M 1Lxds , 其中 M 为曲线弧 的质量； 、 设

15、为 柱 面 x 2 y 2 1 和 x 0 , y ,0 z 1 在 第 一 卦 限 所 围 成 部 分 的 外 侧 , 就 曲 面 积 分y 2 zdxdy xzdydz x 2 ydxdz（）（A）0；（ B）；（C）5；（D）；4 24 4、方程 y 2 y f x 的特解可设为（）（A） A ,如 f x 1；（B）Ae ,如 xf x e x；（C）Ax 4 Bx 3 Cx 2 Dx E,如 f x x 2 2 x；（D）x A sin 5 x B cos 5 x ,如 f x sin 5 x；,1 x 0、设 f x ,就它的 Fourier 绽开式中的 a 等于（）1 0 x（A

16、）2 1 1 n ；（B）0；（C）1；（D）4 ；n n n三、（分）设 y f x , t , t 为由方程 F x , y , t 0 确定的 x, y 的函数,其中 f , F 具有一阶连续偏导数,求 dy；dx四、（分）在椭圆 x 2 4 y 2 4 上求一点,使其到直线 2 x 3 y 6 0 的距离最短；五、（分）求圆柱面Ix 2y22y被锥面zx2xy2和平面z0割下部分的面积；六、（分）运算xyzdxdy,其中为球面2y2z21的x0 y0部分的外侧；七、（10 分）设dfcosx1sin2x,求fx；dcosx八、（10 分）将函数fx ln1x2 xx3绽开成 x 的幂级

17、数；高等数学一、单项题（共 15 分,每道题 3 分）1设函数f x y 在P x 0,y 0的两个偏导xfx 0,y 0,yfx 0,y 0都存在,就 Af x y 在 P 连续Bf x y 在 P 可微Clim x xf x y 00及y lim yf 0 x 0,y都存在D , x y lim x 0,y 0f x y存在2如zylnx,就 dz 等于（）A .ylnxlnyy lnxlnyB.yln lnyxyxC ylnxlnydxylnxlnydyD.ln yxlnydxln yxlnxdyxxy3设是圆柱面x2y22 x 及平面z0 ,z1所围成的区域,就fx ,y ,z dxd

18、ydz）A .02d2 cosdr1f r cos , sin, z dzB.02d2cosrdr1f r cos , sin , z dz0000C.2d2cosrdr1f r cos , sin, z dzD .0d2cosxrdr1f r cos , sin , z dz200004如a nxn 1在x1处收敛,就此级数在x2处（）n1）. D. （3,0,-1）A 条件收敛B 肯定收敛C 发散D 敛散性不能确定5曲线xyzy2在点（ 1,1,2）处的一个切线方向向量为（z2 x2A. （-1,3,4）B.（3,-1, 4）C. （-1,0,3）二、填空题（共 15 分,每道题 3 分）1 设x2y2xyz0,就zx1,1I_ . 2交换Ie 1dxlnxf x y dy 的积分次序后,03设ux e2xy02 z,就 u 在点M2 ,1,1 处的梯度为. . 4. 已知nxn,就xexn.5. 函数z3 x3 y2 3 x32 y 的微小值点