污水处理问题

1、9.如下图,有若干工厂的污水经排污口流入某江，各口有污水处理站，处理 站对面是居民点.工厂1上游江水流量和污水浓度，国家标准规定的水的污染浓 度，以及各个工厂的污水流量和污水浓度均已知道.设污水处理费用与污水处理 前后的浓度差和污水流量成正比，使每单位流量的污水下降一个浓度单位需要 的处理费用(称处理系数)为已知.处理后的污水与江水混合，流到下一个排污口 之前，自然状态下的江水也会使污水浓度降低一个比例系数(称自净系数)，该系 数可以估计.试确定各污水处理站出口的污水浓度，使在符合国家标准规定的条 件下总的处理费用最小.工厂1工厂2工厂3工厂1工厂2工厂3处理站1处理站2处理站3居民点1居民点

2、2居民点3先建立一般情况下的数学模型，再求解以下的具体问题：设上游江水流量为 1000 X 10 121 / min ， 污水浓度为0.8mg /1，3个工厂的污水 流量均为5 x 1012 /min，污水浓度(从上游到下游排列)分别为 100,60,50(mg /1)，处理系数均为1万元/(10121 / min) x (mg /1)，3个工厂之间的两段江面的自净系 数(从上游到下游)分别为0.9和0.6.国家标准规定水的污染浓度不能超过 1mg /1.为了使江面上所有地段的水污染达到国家标准，最少需要花费多少费 用？如果只要求三个居民点上游的水污染达到国家标准，最少需要花费多 少？(1)决

3、策变量：设三个工厂污水经过处理后浓度分别变为X1, X2, X3 (从上游到 下游)目标函数： min 100 x1 + 60 X 2 + 50 X 3约束条件：由于1000 * 1012远大于5 * 1012,所以由工厂经污水处理后排入江水中的水流量可以忽略不计，即江水流量不变，为定值1000 * 1012 l/min。则模型约束条件简化为： TOC o 1-5 h z 0.8 + 0.005 X1 1(1)0.9 * (0.8+0.005X1)+0.005X2 1(2)0.6 * (0.9*(0.8+0.005x1) +0.005X2) + 0.005 X3 1(3)X1 100(4)X2

4、 60(5)X3 50(6) 用LINDO求解模型，输入文件：max x1 + X2 + x3 st0.005 x1 0.20.0045 x1 + 0.005 x2 0.280.0027 x1 + 0.003 x2 + 0.005 x3 0.568x1 100X2 60X3 50endLP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE1)110.0000VARIABLEVALUEREDUCED COSTX140.0000000.000000X220.0000020.000000X350.0000000.000000ROWSLACK OR SU

5、RPLUSDUAL PRICES2)0.00000020.0000043)0.000000200.0000004)0.1500000.0000005)60.0000000.0000006)40.0000000.0000007)0.0000001.000000NO. ITERATIONS=得到结果 x1 = 40 mg /1, x2 = 20 mg /1, x3 = 50 mg /1可以计算最少总费用为(100 + 60 + 50 - 110) * 5 = 500(万元)(2)将模型中约束条件(1)、(2)、(3)改为：0.9( 0 8. 0+005x1 ) 10.6 * (0.9 * (0.8

6、+0.005x1)+0.005x2) 1其他条件不变。输入LINDO求解得：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3OBJECTIVE FUNCTION VALUE1)172.2222VARIABLEVALUEREDUCED COSTX162.2222250.000000X260.0000000.000000X350.0000000.000000ROWSLACK OR SURPLUSDUAL PRICES2)0.000000222.2222293)0.2200000.0000004)37.7777750.0000005)0.0000001.0000006)0.000000NO. ITERATIONS=31.000000得到结果 x1 =