北师大版数学八年级上册知识点总结

1、北师大版数学（八年级上册）知识点总结第一章勾股定理第十八章勾股定理1.勾股定理：假如直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：假如三角形三边长a,b,c知足a2b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。勾股数：满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数。3.3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互抗命题。假如把此中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的抗命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）4.直角三角形的性质（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示以下：C=90A+B=902）、在直角三角形中，30角所对的直角边等

2、于斜边的一半。A=30可表示以下：BC=1AB2C=903）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACB=90可表示以下：CD=1AB=BD=AD2为AB的中点5、拍照定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的拍照的比率中项，每条直角边是它们在斜边上的拍照和斜边的比率中项ACB=90CD2AD?BDAC2AD?ABCDABBC2BD?AB6、常用关系式ABCD=ACBC由三角形面积公式可得：?7、直角三角形的判断1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a，b，c有关系a2b2

3、c2，那么这个三角形是直角三角形。第二章实数一、实数的观点及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无穷循环小数实数负有理数正无理数无理数无穷不循环小数负无理数2、无理数：无穷不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无穷不循环”这一时之，概括起来有四类：（1）开方开不尽的数，如7,32等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；（3）有特定构的数，如0.1010010001等；（4）某些三角函数，如sin60o等3二、数的倒数、相反数和1、相反数数与它的相反数一数（只有符号不一样的两个数叫做相互反数，零的相反数是零），从数上看，相互反数的两个数所的点对于原点称，假

4、如a与b相互反数，有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、在数上，一个数所的点与原点的距离，叫做数的。（|a|0）。零的是它自己，也可当作它的相反数，若|a|=a，a0；若|a|=-a，a0。3、倒数假如a与b互倒数，有ab=1，反之亦成立。倒数等于自己的数是1和-1。零没有倒数。4、数定了原点、正方向和位度的直叫做数（画数，要注意上述定的三因素缺一不行）。解要真实掌握数形合的思想，理解数与数的点是一一的，并能灵巧运用。5、估量三、平方根、算数平方根和立方根1、算平方根：一般地，假如一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么个正数x就叫做a的算平方根。专门，0的算平方根是0。表示方法：作“a”，作

5、根号a。性：正数和零的算平方根都只有一个，零的算平方根是零。2、平方根：一般地，假如一个数x的平方等于a，即x2=a，那么个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a的平方根做“a”，作“正、根号a”。性：一个正数有两个平方根，它相互反数；零的平方根是零；数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。a0注意a的两重非性：a03、立方根一般地，假如一个数x的立方等于a，即x3=a那么个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。表示方法：作3a性：一个正数有一个正的立方根；一个数有一个的立方根；零的立方根是零。注意：3a3a，明三次根号内的号能够移到根号外面。四、数大小的比1、

6、数比大小：正数大于零，数小于零，正数大于全部数；数上的两个点所表示的数，右的比左的大；两个数，大的反而小。2、数大小比的几种常用方法（1）数比：在数上表示的两个数，右的数比左的数大。（2）求差比：a、b是数，ab0ab,ab0ab,ab0ab3）求商比较法：设a、b是两正实数，4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a1a;a1;a1ab;bbbabab。（5）平方法：设a、b是两负实数，则a2b2ab。五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“”；被开方数a一定是非负数。2、性质：1）(a)2a(a0)a(a0)（2）a2aa(a0)（3）aba?b(a0,b0)（a?bab(a0

7、,b0)）（4）aa(a0,b0)（aa(a0,b0)）bbbb3、运算结果若含有“a”形式，一定知足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方2）实数的运算次序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，假如有括号，就先算括号里面的。（3）运算律加法互换律abba加法联合律(ab)ca(bc)乘法互换律abba乘法联合律(ab)ca(bc)乘法对加法的分派律a(bc)abac第三章地点极坐标知识点一：有序数对照方教室中座位的地点，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后次序影响座位的地点，所以用有次序

8、的两个数a与b构成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的地点。我们把这种有次序的两个数a与b构成的数对叫做有序数对，记作:(a,b)重点解说：对“有序”要正确理解，即两个数的地点不可以任意互换，(a，b)与(b，a)次序不一样，含义就不一样，表示不一样地点。知识点二：平面直角坐标系以及坐标的观点1.平面直角坐标系在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴就构成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是相互垂直的，且有公共原点，往常取向右与向

9、上的方向分别为两坐标轴的正方向。平面直角坐标系是由两条相互垂直且有公共原点的数轴构成的。点的坐标点的坐标是在平面直角坐标系中确立点的地点的主要表示方法，是此后研究函数的基础。在平面直角坐标系中，要想表示一个点的详细地点，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是一定把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。注：写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后边。横、纵坐标的地点不可以颠倒

10、。由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。知识点三：点坐标的特点l.四个象限内点坐标的特点：两条坐标轴将平面分红个地区称为象限，按逆时针次序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）数轴上点坐标的特点：x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在座标轴上。坐标轴上的点不属于任何一个象限，这一点要特别注意。象限的角均分线上点坐标的特点：第一、三象

11、限角均分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角均分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)3.注：若点P(a，b)在第一、三象限的角均分线上，则ab；若点P(a，b)在第二、四象限的角均分线上，则ab。4.4.对称点坐标的特点：P(a，b)对于x轴对称的点的坐标为(a,-b)；P(a，b)对于y轴对称的点的坐标为(-a,b)；P(a，b)对于原点对称的点的坐标为(-a,-b)5.平行于坐标轴的直线上的点：平行于x轴的直线上的点的纵坐标同样；平行于y轴的直线上的点的横坐标同样。各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律：象限横纵坐标符号(a，b)图象第一象限(，)a0，b

12、0第二象限(，)a0，b0第三象限(，)a0，b0第四象限(，)a0，b0 x轴上正半轴(，0)负半轴(，0)y轴上正半轴(0，)负半轴(0，)原点(0,0)知识点四：简单应用l.用坐标表示地理地点依据已知条件，成立适合的平面直角坐标系，是确立点的地点的必经过程，一般地只有成立了适合的直角坐标系，点的地点才能得以确立，才能使数与形有机地联合在一同。利用平面直角坐标系绘制地区内一些地址散布状况，也就是绘制平面图的过程：（1）成立坐标系，选择一个适合的参照点为原点，确立x轴，y轴的正方向；2）依据详细问题确立适合的比率尺，在座标轴上标出单位长度；3）在座标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地址

13、的名称重点解说：在成立平面直角坐标系时，我们一般选择那些使点的地点比较简单确立的方法，比如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等。在详细问题中要注意剖析题目，灵巧运用。而成立平面直角坐标系的方法是不独一的。2.用坐标表示平移1）点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，能够获得对应点(xa，y)或(xa，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，能够获得对应点(x，yb)或(x，yb)。由上可概括为：在座标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；在座标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；在座标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不

14、变（2）图形的平移：在平面直角坐标系内，假如把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；假如把各个点的纵坐标都加上或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移了a个单位长度。注：平移是图形的整体地点的挪动，图形上各点都发生同样性质的变化，所以图形的平移问题能够转变成点的平移问题来解决。注意平移只改变图形的地点，图形的大小和形状不发生变化.第四章一次函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，假如给定一个x值，相应地就确立了一个y值，那么我们称y是x的函数，此中x是自变量，y是因变量。二、自变量取值范围使函数存心义的

15、自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实质意义几方面考虑。三、函数的三种表示法及其优弊端（1）关系式（分析）法两个变量间的函数关系，有时能够用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（分析）法。（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、由函数关系式画其图像的一般步骤1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值2）描点：以表中每对对应值为坐标，在座标平面内描出相应的点3）连线：依照自变量由小到

16、大的次序，把所描各点用光滑的曲线连结起来。五、正比率函数和一次函数1、正比率函数和一次函数的观点一般地，若两个变量x，y间的关系能够表示成ykxb（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当一次函数ykxb中的b=0时（即ykx）（k为常数，k0），称y是x的正比率函数。2、一次函数的图像:全部一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比率函数图像的主要特点：一次函数ykxb的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（0，0）的直线。的符号b的符号函数图像图像特点yk0b0图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。0 xyb0

17、随x的增大而减小0 xK0y图像经过二、三、四象限，yb0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k0时，y随x的增大而减小6、正比率函数和一次函数分析式确实定确立一个正比率函数，就是要确立正比率函数定义式ykx（k0）中的常数k。确立一个一次函数，需要确立一次函数定义式ykxb（k0）中的常数k和b。解这种问题的一般方法是待定系数法。7、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转变成：kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式而一次函数分析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k0）当函数值为0时，?即kx+b=0就与一元一次方程完

18、好同样结论：因为任何一元一次方程都可转变成kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式所以解一元一次方程能够转变成：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确立它与x轴交点的横坐标值第五章二元一次方程组一、基本观点1方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）2分类：二、解方程的依照等式性质1a=ba+c=b+c2a=bac=bc(c0)三、解法1一元一次方程的解法：去分母去括号移项归并同类项系数化成1解。2元一次方程组的解法：基本思想：“消元”方法：代入法加减法四、一元二次方程1定义及一般形式：2解法，(1)直接开平方法注意特点配方法（注意步骤推倒求根公式

19、）公式法：因式分解法（特点：左侧=03根的鉴别式：4根与系数顶的关系：逆定理：若，则认为根的一元二次方程是：。5常用等式：五、可化为一元二次方程的方程1分式方程定义基本思想：基本解法：去分母法换元法（如，）验根及方法2无理方程定义基本思想：基本解法：乘方法（注意技巧！）换元法（例，）验根及方法3简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程构成的二元二次方程组都可用代入法解。六、列方程（组）解应用题一概括列方程（组）解应用题是中学数学联系实质的一个重要方面。其详细步骤是：审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和波及的相等关系是什么。设元(未知数）直接未知数（2

20、）间接未知数常常两者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示有关的量。找寻相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所波及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是同样的。解方程及查验。答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实质问题转变成数学识题（设元、列方程），在由数学识题的解决而致使实质问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承上启下的作用。所以，列方程是解应用题的重点。二常用的相等关系1行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt相遇问题(同时出发;追及问题（同时出发）：若甲出发t小时后，乙才出发，尔后在B处追上甲，则水中航行：;2配料问题：溶质=溶液溶液=溶质+溶剂3增添率问题：4工程问题：基本关系：工作量=工作效率工作时间（常把工作量看着单位“