初一数学方程组解法综合

1、初一数学方程组解法综合(含答案)初一数学方程组解法综合(含答案)13/13初一数学方程组解法综合(含答案)方程组解法综合知识框架知识点说明：一、方程的历史同学们，你们知道古代的方程终究是什么样子的吗？公元263年，数学家刘徽所著九章算术一书里有一个例子：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？”刘徽列出的“方程”以下列图。方程的英语是equation，就是“等式”的意思。清朝初年，中国的数学家把equation译成“相等式”，到清朝咸丰九年才译成“方程”。从这时候起，“方程”

2、这个词就表示“含有未知数的等式”，而刘徽所说的“方程”就叫做“方程组”了。二、学习方程的目的使用方程有助于解决数学难题，作为代数学最基本内容，方程的学习和使用不仅好为未来初中阶段数学学习打好基础，同时可以将抽象数学直观表达出来，可以帮助学生更好的理解抽象的数学知识。三、解二元一次方程组的一般方法解二元一次方程的要点的步骤：是消元，立刻二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程。消元方法：代入消元法和加减消元法代入消元法：取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程；将代入另一个方程，得一元一次方程；解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；将这个未知数的值代入，求出另一个未知数的值

3、，从而获取方程组的解加减消元法：变形、调整两条方程，使某个未知数的系数绝对值相等（近似于通分）；将两条方程相加或相减消元；解一元一次方程；代入法求另一未知数加减消元实质上就是将带系数的方程整体代入重难点1）解分数系数方程组2）代入法消元法的基础理解例题精讲一、二元一次方程组xy5【例1】解方程y（x,y为正整数）x1【考点】二元一次方程组【剖析】(xy)(xy)512x63x3y2方法二：解代入消元法，由xy5获取x5y，代入方程xy1中，获取5yy1，整理得y2，所以x3，所以方程的解为x3【答案】y2x3y2xy71【牢固】试用代入消元法和加减消元法求解方程组3xy172【考点】、二元一次

4、方程组代人消元法：由知Y=7-x，代人式得3x+7-x=17【剖析】即x=5，代入式，得x5Y=2，所以y2x5加减消元法：-得2x=10，即x=5，代入式，得Y=2所以y2x5【答案】y2【例2】解方程9u2v20（u,v为正整数）3u4v10【考点】二元一次方程组【难度】2星【题型】解答【剖析】方法一：加减消元法化v的系数同样，加减消元法计算得2(9u2v)(3u4v)22010去括号和并同类项得18u3u2015u30u2u2v1方法二：代入消元法由9u2v20获取v104.5u，代入方程3u4v10中获取3u4104.5u10，整理得u2，v1，所以方程解为u2v1【答案】u2v1【牢

5、固】小吴和小林两人解方程组，ax2y21由手小吴看错了方程中的a而获取方程组的解为7xby12x4,小林看错了方程中的b而获取的解为x3,若是按正确的a、b计算，试求出原方y9y8程组的解【考点】二元一次方程组x4由于小吴同学没有看错，所以y9是吻合的解，有47-b9=1，解得b=3；由于小林同x3学没有看错，所以y8是吻合的解，有a3-28=2，解得a=6；【剖析】即原方程组为6x2y2解得x17x3y1y2【答案】x1y2【例3】x5y0解方程组2y（x,y为正整数）3x17【考点】二元一次方程组【难度】2星【题型】解答【剖析】加减消元，若想消掉y，应将y的系数一致，由于2,510，所以第

6、一个方程应该扩大2倍，第二个式子应该扩大5倍，又由于y的系数符号不同样，所以应该用加消元，计算结果以下：2(x5y)5(3x2y)20517，17x85得x5，所以55y0，解得y1。x5【答案】1y【牢固】解方程组xy4xyx312【考点】二元一次方程组把变形为y=4-x把代入得：x4x-x=132即4-x=1,x=4-1,x=1x=23223233把x=2代入得y=4-2=31333【剖析】所以原方程的解是2x33132x3y31【答案】3【例4】3xy7解方程组2y（x,y为正整数）5x8【考点】二元一次方程组【难度】2星【题型】解答【剖析】将第一个式子扩大2倍和二式相减得2(3xy)(

7、5x2y)2512，去括号整理11x22解得x2，所以方程的解为x2y1x2【答案】1y20%x8%y30015%,【牢固】xy300【考点】二元一次方程组【剖析】先整理，再利用带入或消元法解题x175,【答案】y125.【例5】2(x150)5(3y50)解方程组0.06y（x,y为正整数）0.1x0.085800【考点】二元一次方程组【难度】3星【题型】解答【剖析】对第一个方程去括号整理，依照等式的性质将第二个式子扩倍变成正式进行整理得：2x15y550，若想消掉y，将方程二扩大3倍，又由于y的系数符号不同样，所以应该用加5x3y8.5400消元，计算结果以下：(2x15y)5(5x3y)

8、55058.5400，去括号整理得27x17550，解x650得x650，所以方程的解为【答案】【牢固】y50 x650y502(x150)5(3y50)0.1x0.06y0.085800【考点】二元一次方程组【剖析】2x15y5505x3y8.5400(2x15y)5(5x3y)55058.540027x17550 x650【答案】x=650，y=504x3y20【例6】解下面关于x、y的二元一次方程组：y14x3【考点】二元一次方程组【难度】3星【题型】解答4x3y20【剖析】整理这个方程组里的两个方程，可以获取：可以看出，两个方程是不可以能同时4x3y30，成立的，所以这是题目自己的问题

9、，无解【答案】无解xy47，【牢固】3y142【考点】二元一次方程组【剖析】整理的（1）3x+4y=84（2）4x+3y=84，利用消元法求出x=y=12【答案】x=12，y=1234x4y3【例7】1解方程组9（x,y为正整数）2x4y21【考点】二元一次方程组【难度】3星【题型】解答【剖析】本题需要同学可以利用整体思想进行解题，将x4与y1看出相应的未知数，由于每一项的分母不同样，所以先将分母系数化成同样的，所以第二个式子等号两边同时乘以2整理得：(34)2(92)322，去括号整理后获取217，依照分数的性质计算得x4y1x4y1x4x7，所以方程的解为：x7y3x7【答案】3yxyxy

10、【牢固】3263(xy)2(xy)28【考点】二元一次方程组【剖析】整理的式1:5x-y=36；式2：x+5y=28，利用消元法得x=8，y=4【答案】x=8，y=4二、多元一次方程3x4z7【例8】解方程组2x3yz9（x,y,z为正整数）5x9y7z8【考点】二元一次方程组【难度】3星【题型】解答【剖析】观察x,y,z的系数发现，第二个式子与第三个式子中y的系数是3倍关系，所以将第二个式子扩大3倍与第三个式子相减获取：3(2x3yz)(5x9y7z)398，去括号整理得11x10z3x4z74,1020，所以第一35，与第一个式子整理得10z，若想消掉z，由于11x35个方程应该扩大5倍，

11、第二个式子应该扩大2倍，又由于z的系数符号同样，所以应该用减消元，计算结果以下：2(11x10z)5(3x4z)23557，去括号整理得7x35，x5，所以方程x5解为y7z2x5【答案】y7z2【牢固】【考点】二元一次方程组2xyz7x2yz8xy2z9【剖析】(x2yz)(2xyz)87yx12(x2yz)(xy2z)2893yx7(yx)(3yx)174y84x1y2z3x1【答案】y2z3xyz1yzu2【例9】解方程组zuv5（x,y,z,u,v为正整数）uvx2vxy7【考点】二元一次方程组【难度】3星【题型】解答【剖析】将5个式子相加得xyzuv17，将1式与2式相加得xu3，将

12、2式与3式相加得xu3x0yv7y6yv7，同理连续相加获取zx7，整理后解为z7uy9u3vz8v1x0y6【答案】z7u3v1解以下方程组【牢固】解以下方程组2xyz71x2yz8xy2z9【考点】二元一次方程组【剖析】2xyz711x2yz82,123得4x+4y+4z=24，xy2z93xyz6,依次代入（1）、（2）（3）有x1，y2，z3，【答案】x1，y2，z3，课堂检测ab29c2ac23【随练1】解方程组b，则b_2bc20a2【考点】解方程组ab29c2ac23【剖析】b2bc20a2三式相加2abc72abc36a4每个式子都乘2减去上式，得b10c22【答案】b=10

13、x2y5x2z5【随练2】解方程组22u11zu2x6【考点】解方程组【剖析】x2y5(2)y2z8依次叠代有：z2u11u2x6x52y52(82z)4z114(112u)11338u338(62x)16x15。所以x1，y2，z3，u4；【答案】x1，y2，z3，u4；家庭作业2xy0(1)【作业1】解方程组x2y230(2)【考点】二元一次方程组【剖析】由于方程(1)是二元一次方程，故可由方程(1)，得y2x，代入方程(2)消去y【答案】x=1，y=2343【作业2】x4y1922x4y1【考点】二元一次方程组【剖析】34)2(92)322(x4y1x4y12174x773x7【答案】y3(0.04xy)0.4%0.04x,【作业3】xy0.04205,【考点】二元一次方程组【剖析】先整理成整系数方程组，尔后求解。x0.02,【答案】100y14.942(xy)60,【作业4】5xy7【考点】二元一次方程组【剖析】把代入，得2（x+5x）=607解得x=352把x=35代入，得y=53522225y=【答案】x=35，y=2522604y60 xz,【作业5】208y20 xz,3tytxz,【考点】二元一