从中考命题理念到命题方法

1、从中考命题理念到命题方法宁波艺术实验学校 黄伟建博客：出众树雪1群：88730268出众树雪2群：361173510（我的博客）链接我的网络硬盘公开讲座稿命题、解题、说题本次讲座文件下载方法中考命题理念重四基：基本数学知识、基本技能、基本思想和基本数学活动经验 送分到家覆盖面广强调问题背景控制难度，尤其是降低计算难度送分的题大都的熟悉的，少量是陌生的；有难度的题全是陌生的，主要考查数学的思想、方法和能力解题方法杜绝单一，不要巧妙定胜负3、用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是 许多中考试卷考查对称性图形，而本题改变思路，也放上漂亮的图形，考角平分线的概念。可以设想要学生完成这样的操作，结

2、果会如何？本题其实是根据学生错误而编。根据学生错误还可以这样编：ABCD风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车正确的粘合方法是 A B C D如图所画的数轴正确的有（ ）A、1条 B、2条 C、3条 D、4条 学生的错误：平行四边形与矩形的关系不算很清楚对此错误编一道题有以下三个命题： l平行四边形是中心对称图形（ ） l四边形中只有平行四边形才是中心对称图形（ ） l平行四边形不是轴对称图形（ ）判断这三个命题的正确性（在括号内打或）；在平面上有5个点

3、，其中任意3点都构成等腰三角形，请画出符合条件的图形。ABCD是正方形，E是对角线的交点ABCD是正方形，ADE是正三角形ABCDE是正五边形ABCD是正方形，ADE是正三角形下列每个图中都给出了5个点，其中符合条件的图形有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 如图，是根据媒体提供的消息绘制的“宁波各大报刊发行量统计图”，那么发行量的众数是（ ） A、宁波晚报 B、宁波日报和东南商报 C、33万 D、22万 4、杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图则这4框杨梅的总质量是 杨梅是宁波的一种特产，体现了地方特色。本题取自教材七年级上

4、的一道作业题。24、用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法 （1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 考一次方程，背景源自书本一道题。用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身，或18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才能使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？ 也可以如下设计：用21张长50

5、cm、宽25cm的硬纸板，做长、宽、高分别是15cm、10cm、10cm的长方体盒子，长方体盒子由1个侧面和2个底面组成。硬纸板有如图的A,B,C三种裁剪方法。A方法：剪2个侧面；B方法：剪1个侧面和5个底面；C方法：剪2个侧面和1个底面（2个长条拼成1个侧面）（1）如果只用A、B两种裁剪方法，最多可以做几个盒子？（2）如果只用B、C两种裁剪方法，最多可以做几个盒子？（直接写出结果） 25、课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形你能办到吗？请画示意图说明剪法我们有多种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角

6、形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）ABC中，B30，AD和DE是ABC的三分线，点D在边BC上，点E在边AC上，且ADBD，DECE设Cx，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，ABC中，AC2，BC3，C2B，请画出ABC的一种三分线，并求出三分线的长 自定义题是近年来宁波中考数学的传统。结合书本题目出题是受到好评的本题也可以这样设计：如果一组线段将一个三角形分割成n（n为大于1的整数）个等腰

7、三角形，我们称这组线段为这个三角形的n分线如等边三角形的三条中位线是它的4分线（1）直角三角形斜边上的什么线是它的2分线？（2）如图1，ABC是锐角三角形，在三角形内找一点P，使PA、PB、PC是它的3分线，并指出P是ABC的什么点；（3）如图2，ABC中，C=度，B=(90-2)度，0AC，请画出ABC的3分线 （图1） （图2） （图3）还可以这样出题：判断下列命题是否正确（1）直角三角形一定有n分线（n2，n为整数）（2）锐角三角形一定有n分线（n3，n为整数）（1）钝角三角形一定有n分线（n4，n为整数）25（2）试题中要不要给出图形，都是有利有弊的这题的解答要分3类讨论，分类讨论是初

8、中数学的重要数学方法，每年中考必考。25（3）有3种画法，命题意图只要求画出一种，并求出三分线的长度（2013年嘉兴22题）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PCa，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数（1）请写出这种做法的理由；（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与PAB相等的角，并说明理由；（图3）（图2）（3）请在图3画板内作出“直线a

9、，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹 如图，现有正三角形纸板150个，长方形纸板180个，正三角形的边长等于长方形的长，一个数学兴趣小组的同学想利用这些材料做成正三棱柱和正三棱锥模型共60个，送给灾区学校按两种模型的个数来分，共有 种加工方案 7、如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是A1/2 B2/5 C3/7 D4/7每年都会考统计概率，题型有变化。还见过一道概率题挺满意的：如图，飞机客舱第12排的6个座位都还没有售出，座号分别是12A，12B，12C，12D，12E

10、，12F，某人随机购买第12排座位字母相邻的2张机票，则他购得的票中有一个座位靠窗的概率是 A1/2 B2/5 C1/3 D1/4 许多年来宁波中考未考反例。选择题从这题开始逐渐加难。事实说明学生对反例掌握较差，他们不知道反例一定是满足题设，而不满足结论9、已知命题“关于x的一元二次方程x2bx10，当b0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是Ab1 Bb2Cb2 Db0 棱柱与棱锥的棱数是有规律的。本题还可以这样设计：在面数小于20且大于10的多面体中_棱柱的棱数和 棱锥的棱数相等.（只写出一种答案） 10、如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那

11、么这个多面体叫做棱锥如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是A五棱柱 B六棱柱C七棱柱 D八棱柱 （2013宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（） 课件：折叠与渐变课件：正方形折盒子11、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC1，CE3，H是AF的中点，那么CH的长是A2.5 BC D2 本题源自于考试说明综合评价（二）。原题是这样的：原题：在44的正方形网格中画出3个格点直角三角形，使三角形的顶点在最外边上，并且同一网格线上不能有2个顶点。所画的三角形互不全等。本题的编制过程

12、想利用上题，并结合“直角三角形斜边上的中线等于斜边一半”编一道题。如图，A、B、C三点是44正方形网格内的格点，O是AB的中点，那么AB与CO的关系是（ ）A、AB=2CO B、AB2COC、ABb），割下的宽为x，那么a-x=b+x，x=(a-b)/2，r=(b+x)/2=(a+b)/4，OP2=OQ2+OP2=r2(a+b)/4-(a-b)/22+(b/2)2=(a-b)/22，化简得a:b=3:2.再探究：如果劣弓形画成如图的位置，情况又如何呢？（2013宁波）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4 ，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为10 课件：圆中等线

13、段（2013宁波）如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，BCA=90，AC=BC=2 ，反比例函数 （x0）的图象分别与AB，BC交于点D，E连结DE，当BDEBCA时，点E的坐标为 （2013宁波）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,-3).（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=x上，并写出平移后抛物线的解析式两个常见的图形如何编出有新意的题？如图1是由四块全等的含有30角的直角三角板拼成的正方形，已知里面小正方形的边长为 如图2，取其中的三块直角三角板拼成等边三角形ABC，再以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）求等边ABC的面积；（2）求BC边所在直线的解析式；（3）将第四块直角三角板与CDE重合，然后绕点E按逆时针方向旋转60后得ECD，问C点是否落在直线BC上？请你作出判断，并说明理由 (图1)(图2)如图，是常见的三角形中位线的图形，如何将图形剪拼，编出有新意的题？如图，四边形ABCD中，AD=BC，BCA与CAD互补，E是AB的中点，求证：CD=2CE。 如图，设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d运动时a和r不变，d变化。（1）当ra时