应用多元统计分析课后习题答案详解北大高惠璇习题解答市公开课获奖课件

1、应用多元统计分析第六章部分习题解答第1页第1页2 第六章 聚类分析 6-1 证实下列结论: (1) 两个距离和所构成函数仍是距离; (2) 一个正常数乘上一个距离所构成函数仍是距离; (3)设d为一个距离,c0为常数,则仍是一个距离; (4) 两个距离乘积所构成函数不一定是距离; 第2页第2页3第六章 聚类分析(2) 设d是距离,a 0为正常数.令d*=ad,显然有第3页第3页4第六章 聚类分析故d*=ad是一个距离. (3) 设d为一个距离,c0为常数,显然有第4页第4页5第六章 聚类分析故d*是一个距离.第5页第5页6第六章 聚类分析第6页第6页7第六章 聚类分析6-2 试证实二值变量相关

2、系数为(6.2.2)式，夹角余弦为(6.2.3)式.证实：设变量Xi和Xj是二值变量，它们n次观测值记为xti, xtj (t=1,n). xti, xtj 值或为0，或为1.由二值变量列联表（表6.5）可知：变量Xi取值1观测次数为a+b,取值0观测次数为c+d;变量Xi和Xj取值均为1观测次数为a,取值均为0观测次数为d 等等。利用两定量变量相关系数公式：第7页第7页8第六章 聚类分析第8页第8页9第六章 聚类分析故二值变量相关系数为：(6.2.2)第9页第9页10第六章 聚类分析利用两定量变量夹角余弦公式：其中故有第10页第10页11第六章 聚类分析6-3 下面是5个样品两两间距离阵试用

3、最长距离法、类平均法作系统聚类，并画出谱系聚类图.解:用最长距离法: 合并X(1),X(4)=CL4,并类距离 D1=1.第11页第11页12第六章 聚类分析 合并X(2),X(5)=CL3,并类距离 D2=3. 合并CL3,CL4=CL2,并类距离 D3=8. 所有样品合并为一类CL1,并类距离 D4=10.第12页第12页13第六章 聚类分析最长距离法谱系聚类图下列:第13页第13页14第六章 聚类分析 合并X(1),X(4)=CL4,并类距离 D1=1.用类平均法:第14页第14页15第六章 聚类分析 合并X(2),X(5)=CL3,并类距离 D2=3. 合并CL3,CL4=CL2,并类

4、距离 D3=(165/4)1/2. 所有样品合并为一类CL1,并类距离 D4=(121/2)1/2.第15页第15页16第六章 聚类分析类平均法谱系聚类图下列:第16页第16页17第六章 聚类分析6-4 利用距离平方递推公式来证实当0,p0,q0,p+q+1时,系统聚类中类平均法、可变类平均法、可变法、Ward法单调性. 证实：设第L次合并Gp和Gq为新类Gr后,并类距离DL Dpq,且必有Dpq2Dij2 . 新类Gr与其它类Gk距离平方递推公式 ,当0,p0,q0, p+q+ 1 时 这表明新距离矩阵中类间距离均 Dpq DL ，故有DL1 DL ，即相应聚类法有单调性.第17页第17页1

5、8第六章 聚类分析 对于类平均法，因故类平均法含有单调性。 对于可变类平均法，因故可变类平均法含有单调性。第18页第18页19第六章 聚类分析 对于可变法，因故可变法含有单调性。 对于离差平方和法，因故离差平方和法含有单调性。第19页第19页20第六章 聚类分析6-5 试从定义直接证实最长和最短距离法单调性. 证实：先考虑最短距离法： 设第L步从类间距离矩阵 出发，假设故合并Gp和Gq为一新类Gr，这时第L步并类距离:且新类Gr与其它类Gk距离由递推公式可知设第L+1步从类间距离矩阵 出发，第20页第20页21第六章 聚类分析故第L1步并类距离:即最短距离法含有单调性. 类似地,能够证实最长距

6、离法也含有单调性.第21页第21页22第六章 聚类分析6-6 设A,B,C为平面上三个点,它们之间距离为将三个点当作三个二维样品,试用此例阐明中间距离法和重心法不含有单调性. 解:按中间距离法,取=-1/4,将B和C合并为一类后,并类距离D1=1,而A与新类Gr=B,C类间平方距离为第22页第22页23第六章 聚类分析故中间距离法不含有单调性。 按重心法,将B和C合并为一类后,并类距离D1=1,而A与新类Gr=B,C类间平方距离为当把A与B，C并为一类时，并类距离第23页第23页24第六章 聚类分析故重心法法不含有单调性。并类过程下列： 当把A与B，C并为一类时，并类距离ABC第24页第24页

7、25第六章 聚类分析解一: 利用假如样品间距离定义为欧氏距离,则有6-7 试推导重心法距离递推公式(6.3.2);第25页第25页26第六章 聚类分析第26页第26页27第六章 聚类分析第27页第27页28第六章 聚类分析解二:因样品间距离定义为欧氏距离,利用第28页第28页29第六章 聚类分析利用第29页第29页30第六章 聚类分析故有第30页第30页31第六章 聚类分析6-8 试推导Ward法距离递推公式(6.3.3);解：Ward法把两类合并后增长离差平方和当作类间平方距离,即把类Gp和Gq平方距离定义为利用Wr定义:第31页第31页32第六章 聚类分析第32页第32页33第六章 聚类分

8、析第33页第33页34第六章 聚类分析(当样品间距离定义为欧氏距离时）记GrGp,Gq,则新类Gr与其它类Gk平方距离为利用重心法递推公式(6-7题已证实)可得：第34页第34页35第六章 聚类分析第35页第35页36第六章 聚类分析6-9 设有5个样品,对每个样品考察一个指标得数据为1，2,5,7,10.试用离差平方和法求5个样品分为k类(k5,4,3，2,1)分类法bk及相应总离差平方和W(k). 解：计算样品间欧氏平方距离阵 合并 1,2 CL4,并类距离D1=(0.5)1/2 =0.707 ，并利用递推公式计算新类与其它类平方距离得第36页第36页37第六章 聚类分析合并 5,7 CL3,并类距离D2=(2)1/2 =1.414 ，并利用递推公式计算新类与其它类平方距离得 合并 CL3,10=5,7,10 CL2,并类距离D3=(32/3)1/2 =3.266 ，并利用递推公式计算新类与其它类平方距离得第37页第37页38第六章 聚类分析 合并 CL4,CL2=1,2,5,7,10 CL1,并类距离D4 =(245/6)1/2 = 6.39 ，并利用递推公式计算新类与其它类平方距离得分类